因式分解提公因式法八年级数学上册尖子生培优题典2

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题因式分解〔1〕提公因式法姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021春•郑州期末〕以下从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是〔〕A．〔x+1〕〔x﹣1〕＝x2﹣1B．x2﹣4y2＝〔x+4y〕〔x﹣4y〕C．x2﹣6x+9＝〔x﹣3〕2D．x2﹣2x+1＝x〔x﹣2〕+1【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解析】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；应选：C．【点评】此题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2．〔2021春•下城区期中〕以下因式分解正确的选项是〔〕A．2a2﹣a＝2a〔a﹣1〕B．﹣a2﹣2ab＝﹣a〔a﹣2b〕C．﹣3a+3b＝﹣3〔a+b〕D．a2+3ab＝a〔a+3b〕【分析】用提公因式法逐个因式分解即可选出正确答案．【解析】A.2a2﹣a＝a〔2a﹣1〕，故A错误，B．﹣a2﹣2ab＝﹣a〔a+2b〕，故B错误，C．﹣3a+3b＝﹣3〔a﹣b〕，故C错误，D．a2+3ab＝a〔a+3b〕，故D正确．应选：D．【点评】此题考查因式分解，利用提公因式法逐个因式分解即可，有负号的因式分解时注意符号的变化．3．〔2021春•沙坪坝区校级月考〕多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是〔〕A．x〔x+3y〕2B．x〔x+3y〕C．xy〔x+3y〕D．x〔x﹣3y〕【分析】分别将多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3进行因式分解，再寻找他们的公因式．【解析】∵x3+6x2y+9xy2＝x〔x2+6xy+9y2〕＝x〔x+3y〕2，x3y﹣9xy3＝xy〔x2﹣9y2〕＝xy〔x+3y〕〔x﹣3y〕，∴多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3的公因式是x〔x+3y〕．应选：B．【点评】此题主要考查公因式确实定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．4．〔2021春•娄底期中〕代数式15a3b3〔a﹣b〕，5a2b〔b﹣a〕，﹣120a3b3〔a2﹣b2〕中的公因式是〔〕A．5ab〔b﹣a〕B．5a2b2〔b﹣a〕C．5a2b〔b﹣a〕D．120a3b3〔b2﹣a2〕【分析】先把5a2b〔b﹣a〕变形为﹣5a2b〔a﹣b〕，﹣120a3b3〔a2﹣b2〕变形为﹣120a3b3〔a+b〕〔a﹣b〕，再根据确定公因式的方法确定公因式即可得出答案．【解析】因为5a2b〔b﹣a〕＝﹣5a2b〔a﹣b〕，﹣120a3b3〔a2﹣b2〕＝﹣120a3b3〔a+b〕〔a﹣b〕，所以代数式15a3b3〔a﹣b〕，5a2b〔b﹣a〕，﹣120a3b3〔a2﹣b2〕中的公因式是5a2b〔b﹣a〕．应选：C．【点评】此题主要考查了公因式，熟练应用公因式的概念进行求解是解决此题的关键．5．〔2021秋•泰山区期末〕多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc的公因式是〔〕A．24abcB．12abcC．12a2b2c2D．6a2b2c2【分析】根据确定公因式的方法定系数，①即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式〔或相同多项式因式〕；③定指数，即各项相同字母因式〔或相同多项式因式〕的指数的最低次幂，进行计算即可得出答案．【解析】多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc中，系数36、﹣48、12最大公约数是12，三项的字母局部都含有字母a、b、c，其中a的最低次数是1，b的最低次数是1，c的最低次数是1，因此公因式为12abc．应选：B．【点评】此题主要考查了公因式，熟练应用公因式的概念进行求解是解决此题的关键．6．将﹣axy﹣ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是〔〕A．xy+x2y2﹣2xzB．﹣y+x2y﹣2zC．y﹣xy2+2zD．y+xy2﹣2z【分析】首先求出多项式的公因式﹣ax，提取公因式后原多项式除以公因式即可．【解析】﹣axy﹣ax2y2+2axz＝﹣ax〔y+xy2﹣2z〕．应选：D．【点评】此题主要考查对因式分解﹣提公因式法的理解和掌握，能找出多项式的公因式是解此题的关键．7．〔2021春•沧县期末〕多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是〔〕A．a2bB．﹣4a2b2C．4a2bD．﹣a2b【分析】利用公因式确实定方法可得答案．【解析】这三项系数的最大公约数是4，三项的字母局部都含有字母a、b，其中a的最低次数是2，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b．应选：C．【点评】此题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定〞：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式〔或相同多项式因式〕；③定指数，即各项相同字母因式〔或相同多项式因式〕的指数的最低次幂．8．〔2021春•滕州市期末〕xy＝3，x﹣y＝﹣2，那么代数式x2y﹣xy2的值是〔〕A．6B．﹣1C．﹣5D．﹣6【分析】首先提公因式xy，再代入计算即可．【解析】x2y﹣xy2＝xy〔x﹣y〕＝3×〔﹣2〕＝﹣6，应选：D．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握确定公因式的方法．9．〔2021秋•浦东新区期末〕如果〔x+4〕〔x﹣3〕是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是〔〕A．7B．﹣7C．1D．﹣1【分析】直接利用多项式乘法运算法那么进而得出答案．【解析】∵〔x+4〕〔x﹣3〕是x2﹣mx﹣12的因式，∴〔x+4〕〔x﹣3〕＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，故﹣m＝1，解得：m＝﹣1．应选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握多项式乘法运算法那么是解题关键．10．〔2021春•萧山区期末〕812﹣81肯定能被〔〕整除．A．79B．80C．82D．83【分析】原式提取公因式分解因式后，判断即可．【解析】原式＝81×〔81﹣1〕＝81×80，那么812﹣81肯定能被80整除．应选：B．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解此题的关键．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021•前郭县三模〕分解因式：3xy﹣27y＝3y〔x﹣9〕．【分析】直接提取公因式3y，进而分解因式即可．【解析】原式＝3y〔x﹣9〕．故答案为：3y〔x﹣9〕．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．〔2021•前郭县二模〕分解因式：8n2﹣n＝n〔8n﹣1〕．【分析】直接提取公因式n，进而分解因式即可．【解析】8n2﹣n＝n〔8n﹣1〕．故答案为：n〔8n﹣1〕．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．〔2021•安徽二模〕因式分解：﹣3b2+12a2＝﹣3〔b+2a〕〔b﹣2a〕．【分析】直接提取公因式﹣3，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】﹣3b2+12a2＝﹣3〔b2﹣4a2〕＝﹣3〔b+2a〕〔b﹣2a〕．故答案为：﹣3〔b+2a〕〔b﹣2a〕．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．14．〔2021春•和平区校级期中〕因式分解：a〔x﹣y〕+b〔y﹣x〕＝〔x﹣y〕〔a﹣b〕．【分析】将原式变形，再提取公因式〔x﹣y〕，进而分解因式即可．【解析】a〔x﹣y〕+b〔y﹣x〕＝a〔x﹣y〕﹣b〔x﹣y〕＝〔x﹣y〕〔a﹣b〕．故答案为：〔x﹣y〕〔a﹣b〕．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15．〔2021•安徽三模〕因式分解：x〔x﹣y〕+y〔y﹣x〕＝〔x﹣y〕2．【分析】直接提取公因式〔x﹣y〕分解因式，即可得出答案．【解析】x〔x﹣y〕+y〔y﹣x〕＝x〔x﹣y〕﹣y〔x﹣y〕＝〔x﹣y〕〔x﹣y〕＝〔x﹣y〕2．故答案为：〔x﹣y〕2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．16．〔2021秋•黄浦区校级期中〕多项式4a〔x﹣y〕﹣6a2〔x﹣y〕中各项的公因式是2a〔x﹣y〕．【分析】确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定〞：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式〔或相同多项式因式〕；③定指数，即各项相同字母因式〔或相同多项式因式〕的指数的最低次幂．【解析】多项式4a〔x﹣y〕﹣6a2〔x﹣y〕中各项的公因式是2a〔x﹣y〕，故答案为：2a〔x﹣y〕．【点评】此题主要考查了公因式，多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．17．〔2021秋•浦东新区校级期中〕1﹣2x+y是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，那么常数k的值是﹣1．【分析】根据多项式结构特点整理后判断出是运用平方差公式进行的分解，即可求解．【解析】∵4xy﹣4x2﹣y2﹣k＝﹣k﹣〔2x﹣y〕2，它的一个因式1﹣2x+y＝1﹣〔2x﹣y〕∴分解时是利用平方差公式，∴﹣k＝12＝1∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式，由中的两个因式，发现它们的关系符合平方差的形式是解题的关键．18．〔2021秋•浦东新区校级期中〕〔19x﹣31〕〔13x﹣17〕﹣〔13x﹣17〕〔11x﹣23〕可因式分解成〔ax+b〕〔8x+c〕，其中常数a，b，c均为整数，那么a+b+c＝﹣12．【分析】首先要对原式正确因式分解，然后进行对号入座，即可得出字母的值．【解析】原式＝〔13x﹣17〕〔19x﹣31﹣11x+23〕＝〔13x﹣17〕〔8x﹣8〕，∵可以分解成〔ax+b〕〔8x+c〕，∴a＝13，b＝﹣17，c＝﹣8，∴a+b+c＝﹣12．故答案为：﹣12．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据正确分解因式是解题的关键．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021秋•奉贤区期末〕分解因式：3a﹣12a2+12a3．【分析】首先提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解析】3a﹣12a2+12a3＝3a〔1﹣4a+4a2〕＝3a〔1﹣2a〕2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题的关键．20．〔2021秋•黄冈期末〕分解因式：〔1〕x〔x﹣y〕+y〔y﹣x〕；〔2〕5a2b﹣10ab2+5b3．【分析】〔1〕直接提取公因式〔x﹣y〕，进而分解因式得出答案；〔2〕直接提取公因式5b，再利用公式法分解因式即可．【解析】〔1〕原式＝x〔x﹣y〕﹣y〔x﹣y〕＝〔x﹣y〕〔x﹣y〕＝〔x﹣y〕2；〔2〕原式＝5b〔a2﹣2ab+b2〕＝5b〔a﹣b〕2．【点评】此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．21．因式分解：〔1〕﹣8m3+24m2n﹣18mn2；〔2〕〔1﹣3a〕2﹣2〔1﹣3a〕；〔3〕〔a﹣b〕〔x﹣y〕﹣〔b﹣a〕〔x+y〕；〔4〕〔a﹣2b〕3﹣3c〔2b﹣a〕2．【分析】〔1〕直接提取公因式﹣2m，再利用完全平方公式分解因式即可；〔2〕直接提取公因式〔1﹣3a〕，进而分解因式即可；〔3〕直接提取公因式〔a﹣b〕，进而分解因式即可；〔4〕直接提取公因式〔a﹣2b〕2，进而分解因式即可．【解析】〔1〕﹣8m3+24m2n﹣18mn2＝﹣2m〔4m2﹣12mn+9n2〕＝﹣2m〔2m﹣3n〕2；〔2〕〔1﹣3a〕2﹣2〔1﹣3a〕＝〔1﹣3a〕〔1﹣3a﹣2〕＝〔1﹣3a〕〔﹣3a﹣1〕；〔3〕〔a﹣b〕〔x﹣y〕﹣〔b﹣a〕〔x+y〕＝〔a﹣b〕〔x﹣y+x+y〕＝2x〔a﹣b〕；〔4〕〔a﹣2b〕3﹣3c〔2b﹣a〕2＝〔a﹣2b〕2〔a﹣2b﹣3c〕．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．22．把以下各式因式分解：〔1〕ab﹣bd+b；〔2〕﹣2m3+6m2﹣18m；〔3〕15a3b2+5a2b；〔4〕〔﹣2〕100+〔﹣2〕99；〔5〕a3﹣an+3；〔6〕xm﹣1+xm﹣xm+1．【分析】〔1〕直接提取公因式b，进而分解因式即可；〔2〕直接提取公因式﹣2m，进而分解因式即可；〔3〕直接提取公因式5a2b，进而分解因式即可；〔4〕直接提取公因式〔﹣2〕99，进而分解因式即可；〔5〕直接提取公因式a3，进而分解因式即可；〔6〕直接提取公因式xm﹣1，进而分解因式即可．【解析】〔1〕ab﹣bd+b＝b〔a﹣d+1〕；〔2〕﹣2m3+6m2﹣18m＝﹣2m〔m2﹣3m+9〕；〔3〕15a3b2+5a2b＝5a2b〔3ab+1〕；〔4〕〔﹣2〕100+〔﹣2〕99