2023学年完整公开课版弧度制

1.1任意角和弧度制1.1.2弧度制

(一)角度制：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=

AOC=2rad(二)弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写).3rr3rad若l=3r，则∠AOB=3rad若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是3.l=3rOABr-3弧度即∠AOB=－3弧度任一已知角α的弧度数的绝对值其中为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径.正角的弧度数正数负角的弧度数负数零角的弧度数零A2π弧度l=2πrO（B）rlr=若l=2πr，则∠AOB=此角为周角即为360°360°=2π弧度180°=π弧度2π弧度把角度换成弧度把弧度换成角度

(三)角度与弧度间的换算1.将下列角度与弧度进行互化（1）20°（2）-15°度弧度2.填写特殊角的度数与弧度数的对应表:300

(四)弧度制下的任意角（1）用角度表示（2）用弧度表示与

终边相同的角的集合为：

3.用弧度制表示

(五)弧长公式与扇形面积公式1．角度制：半径为r，圆心角为n°的扇形中，圆心角所对的弧长l和面积S分别为：

2．弧度制：半径为R，圆心角为αrad的扇形中，圆心角所对的弧长l和面积S分别为：

4、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形圆心角的弧度数为（）

A、1B、4C、1或4D、2或4C

1、当圆心角α=-216o，弧长l=7πcm时，其半径r=________2、在半径为的圆中，圆心角为周角的的角所对圆弧的长为___________403、若2rad的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为_________4cm25.已知扇形的周长为20cm，当扇形的中心角为多少时，扇形的面积最大，最大面积是多少?6.已知扇形的面积为20cm2，当扇形的中心角为多少时，扇形的周长最小，最小周长是多少?7.写出终边在阴影部分(包括边界)的角的集合．8．写出终边在图中阴影部分的角的集合(不包括边界)．已知扇形OAB的中心角为4，其面积2cm2，求扇形的周长和弦AB的长。已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求扇形的圆心角.

当扇形的中心角为600，半径为10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.3.把下列各角化成的形式：（1）；（2）；（3）．（1）；（2）；（3）．1．把下列各角化成的形式：２．下列角的终边相同的是（）．A．与与与与B．C．D．

B

用弧度制表示顶点在原点，始边重合x轴非负半轴，终边落在下图中阴影部分内的角的集合(包括边界)．解析：(1)图(1)中的阴影部分表示为{α|45°＋k·180°≤α≤90°＋k·180°，k∈Z}，化为弧度制为；(2)图(2)中的阴影部分表示为{α|k·90°≤α≤45°＋k·90°，k∈Z}，化为弧度制为；(3)图(3)中的阴影部分表示为{α|－120°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}，化为弧度制为.

集合A={α｜α=,n∈Z}∪{α｜α=2nπ±，n∈Z}，集合B={β｜β=，n∈Z}∪{β｜β=nπ+,n∈Z}，则集合A与B的关系如何.分析：交换集合的形式，找出两个集合中元素的异、同.解：{α｜α=,n∈Z}∪{α｜α=2nπ±，n∈Z}，{β｜β=n∈Z}={β｜β=2kπ,k∈Z}∪{β｜β=2kπ±,k∈Z}，比较集合A、B的元素，集合B的元素都是集合A的元素，但集合A中有的元素，如α=(2k+1)π却不是B中的元素，所以BA.3.已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6.(1)求的弧长；(2)求弧形OAB的面积.分析：将圆心角α用弧度表示，然后利用弧长公式、扇形面积公式，三角形面积公式可得解.解：(1)∵α=120°=,r=6∴l=弧长=·6=4π(2)∵S扇形OAB=