四川省乐山市2009年高中阶段学校招生考试、答案

第6页【共13页】乐山市2009年高中阶段教育学校招生考试数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．下列各数中，最小的是（）A． B．C． D．2．温家宝总理在2009年的《政府工作报告》中指出：为应对国际金融危机，实施总额4万亿元的投资计划，刺激经济增长，4万亿元用科学计数法表示为（）A．元 B．元C．元 D．元ABCOCD图（1）3．如图（1），和相交于点，则（）ABCOCD图（1）A． B．C． D．4．下列命题中，假命题是（）A．两点之间，线段最短B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形5．如果实数满足且不等式的解集是那么函数的图象只可能是（）A．A．yOxyOxB．yOxC．yOxD．图（2）51015200图（2）510152007891011学生人数（人）5818104锻炼时间（小时）A．众数是9B．中位数是9C．平均数是9D．锻炼时间不低于9小时的有14人图（3）7．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图（3）所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）图（3）A．倍B．倍PBAD图（4）C．PBAD图（4）8．如图（4），一圆锥的底面半径为2，母线的长为6，为的中点．一只蚂蚁从点出发，沿着圆锥的侧面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A．B．C．D．9．已知是关于的方程的根，则常数的值为（）CBADO图（5）CBADO图（5）10．如图（5），在中，为的内切圆，点是斜边的中点，则（）A． B．C． D．2第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．11．的相反数是．ab01-ab01-1图（6）13．若实数在数轴上对应的点的位置如图（6）所示，则化简的结果是．14．如图（7），为的直径，弦于点连结若则的周长等于．AACOHBD图（7）1-2-12yxO图（8）小强的方法可行吗？若行，请用和表示塔的高度，若不能，请说明理由．AcAcBcCcacDcθc图（14）六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25．如图（15），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？CcCcDcAcBcQcPc图（15）26．如图（16），在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标原点．若的长分别是方程的两根，且（1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；ycCclxcBcPcDcAO图（16）（3）在（2）的条件下，过点任作直线交线段于点求到直线的距离分别为，试求ycCclxcBcPcDcAO图（16）乐山市2009年高中阶段教育学校招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：每小题3分，10小题，共计30分1．A2．Ｃ3．Ｂ4．Ｄ5．Ａ6．Ｄ7．Ｂ8．Ｃ9．Ｃ10．Ｄ二、填空题：每小题3分，６小题，共计18分11．12．．13．14．15．16．注：第15题填对一个得1分，填对2个得2分，填对3个得3分，只要填了④都不得分；第16题第一空1分，第2空2分．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17．解：由不等式组：解不等式①，得 3分解不等式②，得即∴ 7分由图（1）可知不等式组的解集为： 9分--23图（1）18．证明：四边形为等腰梯形， 2分 4分在和中， 5分是的中点， 6分而（对顶角相等）， 7分 9分19．解： 1分解得： 3分= 5分= 7分将代入，则上式= 9分四、本大题共3小题，每小题10分，共30分AcBcAcBcC1C2C3图（2）（2）以为腰的等腰三角形有其中点的坐标分别为：、、． 10分21．解：（1）令，得即令，得即 2分轴， 3分又为的中点，为中点．是的中位线， 4分又 5分把代入，得 6分（2）证明：由（1）可知，且 8分四边形是菱形． 10分22．解：（1）设口袋中红球的个数为个．由题意得： 4分解得即口袋中红球的个数为2个． 7分（2）所有可能情况列表如图，黄白1白2红1红2黄（黄，黄）（黄，白1）（黄，白2）（黄，红1）（黄，红2）白1（白1，黄）（白1，白1）（白1，白2）（白1，红1）（白1，红2）白2（白2，黄）（白2，白1）（白2，白2）（白2，红1）（白2，红2）红1（红1，黄）（红1，白1）（红1，白2）（红1，红1）（红1，红2）红2（红2，黄）（红2，白1）（红2，白2）（红2，红1）（红2，红2）总的可能性有25种，其中，一白一红的可能性有8种． 8分故摸到一个是白球，一个是红球的概率为答：摸到一个是白球，一个红球的概率为 10分（说明：树状图略）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第23题为选做题．23.甲题：解：（1）方程有两个不相等的实数根，即 2分解得 4分（2）由根与系数的关系得： 5分解得 8分由（1）可知不合题意，舍去．故 10分乙题：（1）证明：为正方形， 1分 3分又 5分（2）解：为正方形， 7分又正方形的边长为4． 9分 10分24.解：（1）在中，米， 2分取（米）答：塔的高度约为62.4米． 4分（2）在中， 7分在中，（米）．答：塔的高度约为米． 10分六、本大题共2小题，第25小题12分，第26小题13分，共计25分25．解：（1）作于点，如图（3）所示，则四边形为矩形． 1分图（3）CcDc图（3）CcDcAcBcQcPcEc 2分在中，由勾股定理得： 3分（2）假设与相互平分．由则是平行四边形（此时在上）． 4分即 5分解得即秒时，与相互平分． 7分（3）①当在上，即时，作于，则即 8分= 9分当秒时，有最大值为 10分②当在上，即时，= 11分易知随的增大而减小．故当秒时，有最大值为综上，当时，有最大值为 12分图（4）ycCcl图（4）ycCclxcBcPcDcMcAOcd1d2，而则点的坐标为，点的坐标为 1分过点