排列组合的综合运用

排列组合问题的综合运用1.例1：7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆中，问有多少不同的种法？例2：要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排头，并且任何2个舞蹈节目不连排，则不同的排法有几种？小结：当排列或组合问题中，若某些元素或某些位置有特殊要求的时候，那么，一般先按排这些特殊元素或位置，然后再按排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素（位置）分析法。小结：当某几个元素要求不相邻时，可以先排没有条件限制的元素，再将要求不相邻的元素按要求插入已排好元素的空隙之中，这种方法叫插空法。例3：某工厂制造的一台机器要按装一排8个不同的按钮，其中3个方按钮一定要装在一起，而且红色方钮必在另两方钮中间，有多少种装法？捆绑法2.例4

袋中有5分硬币23个,1角硬币10个,如果从袋中取出2元钱,有多少种取法?解

把所有的硬币全部取出来,将得到0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所以剩下0.15元即剩下3个5分或1个5分与1个1角,所以共有种取法.结论:

剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化为求剩法.分析

此题是一个组合问题,若是直接考虑取钱的问题的话,情况比较多,也显得比较凌乱,难以理出头绪来.但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话,就会很容易解决问题.3.例5：12个相同的球分给3个人，每人至少一个，而且必须全部分完，有多少种分法？解：将12个球排成一排，一共有11个空隙，将两个隔板插入这些空隙中，规定两隔板分成的左中右三部分球分别分给3个人，每一种隔法对应一种分法，于是分法的总数为种方法。=55小结：将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数），可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有的插法数就是分法数，这种方法叫隔板法。例6.某区有7条南北向街道5条东西向街（如图）从A点走向B点，最短走法有多少种？4.；人力资源培训/html/hometopfenlei/topduanqipeixun/duanqipeixun1/

；刚刚听到蒙古民歌的人，听出悠远，是第一楼台；听出蒙古民歌的苍凉悲抑，乃第二楼台；在第三重境界，会听到蒙古人的心肠多么柔软，像绸子一样柔软。粗糙的北地，像一块磨石，把人的筋骨磨硬，心肠磨软了，这就是蒙古。因此，他们会把更好的肉食和乳品送给借宿的陌生人。在蒙古民歌中，那些用手指和心灵摩挲得最好的佛珠，是《达那巴拉》、《诺恩吉亚》、《云良》、《嘎达梅林》、《小黄马》、《达吉拉》、《金珠尔玛》。按气功的说法，这些歌的信息能量太丰富太辽远了。像这样的好歌，还可以像百科全书一样列下去。这时需要一位歌者，贯历史而达现今，如油然之云把歌中的含金量沛然化雨，一泻而出，那么，在大师级的歌王哈扎布、朝鲁、宝音德力格尔之后，在马头琴王齐·宝力高之后，在卓越的歌唱家牧兰、拉苏荣、金花之后，在优秀的作曲家通福、美丽齐格和最早的电子音乐家图力古尔之后，漫漫地平线上的巨星是腾格尔。腾格尔的意思是“天”，蒙古人没有几个如此作名，但腾格尔称名不妨。天者，辽远无碍，又具王者之尊。腾格尔是鄂尔多斯人，幼时随外祖母牧羊，领会草原襟抱，及长入歌舞团而后考入音乐学院学作曲，定居京华而下派宁夏锻炼，终于崛起。他由民族而升腾，非个人能力所及也，这是他与流行歌手最大的区别。人若成器，后腰须要支撑，台港雨巷支撑、情郎妹子支撑……均不如有一个强韧的民族和苍凉的天地来支撑。因此，腾格尔有福了，用蒙古话说，他“Baoyuntie”。听腾格尔的歌，像在饮牛的水洼前捧水泼在脸上，像在沙粒迎面的大风中前行，有暗夜饮醪的热肠感受，是长歌当哭的抒纾。当烈辣过喉的时候，当男人宽温的手放在女人背上的时候，当目睹落日悲壮的时候，去听腾格尔的歌吧。这么小的小风最小的小风俯在水面，柳树的倒影被蒙上了马赛克，像电视上的匿名人士。亭子、桑树和小叶柞的倒影都有横纹，不让你看清楚。而远看湖面如镜，移着白云。天下竟有这么小的风，脸上无风感(脸皮薄厚因人而异)，柳枝也不摆。看百年柳树的深沟粗壑，想不出还能发出柔嫩的新枝。在湖面的马赛克边上，一团团鲜红深浅游动———红鲤鱼。一帮孩子把馒头搓成球儿，放鱼钩上钓鱼。一条鱼张嘴含馒头，吐出，再含，不肯咬钩。孩子们笑，跺脚，恨不能自己上去咬钩。此地亭多，或许某一届的领导读过醉翁亭记，染了亭子癖。这里的山、湖心岛、大门口，稍多的土积之成丘之地，必有一亭。木制的、水泥的、铁管焊的亭翘起四个角，像裙子被人同时撩起来。一个小亭子四角飞檐之上，又有三层四角，亭子尖是东正教式的洋葱头，设计人爱亭之深，不可自拔。最不凡的亭，是在日本炮楼顶上修的，飞檐招展，红绿相间，像老汉脖上骑一个扭秧歌的村姑。干枯的落叶被雨浇得卷曲了，如一层褐色的波浪。一种不知名的草，触须缠在树枝上。春天，这株草张开枣大的荚，草籽带一个个降落伞被风吹走。伞的须发洁白晶莹，如蚕丝，比蒲公英更漂亮。植物们，各有各的巧劲儿。深沟的水假装冻着，已经酥了，看得清水底的草。我想找石头砸冰，听一下“噗”或“扑通”，竟找不到。出林子见一红砖甬道，两米宽。道旁栽的雪松长得太快，把道封住了，过不去人。不知是松还是铺甬道的人，总之有一方幽默。打这儿往外走，有一条小柏油路，牌子上书：干道。更宽的大道没牌子。看惯了亭子，恍然想起这里有十几座仿古建筑，青砖飞檐，使后来的修亭人不得不修亭，檐到处飞。我想在树林里找到一棵对早春无动于衷的树，那是杨树。杨树没有春天的表情，白而青的外皮皲裂黑斑，它不飘舞枝条，也不准备开花。野花开了，蝴蝶慢吞吞地飞，才是春天，杨树觉得春天还没到。杨树腰杆太直，假如低头看一下，也能发现青草。青草于地，如我头上的白发，忽东忽西，还没连成片。杨树把枝杈举向天空，仿佛去年霜降的那天被冻住了，至今没缓过来。鸟儿在英不落的上空飞，众多的树，俯瞰俱是它的领地。落在哪一棵上好呢？梨树疏朗透光，仪态也优雅，但隐蔽性差。柏树里面太挤了，虽然适合调情。小叶柞的叶子还不叶，桑树也未桑。小鸟飞着，见西天金红，急忙找一棵树歇息。天暗了，没看清这是一棵什么树。——英不落札记之二雪地贺卡今年沈阳的雪下得大，埋没膝盖，到处有胖乎乎的雪人。下班时，路过院里的雪人，我发现一个奇怪的迹象：雪人的颏下似有一张纸片。我这人好奇心重，仔细看，像是贺卡，插在雪人怀里。抽出来，果然是贺卡，画面是一个满脸雀斑的男孩，穿着成人的牛仔装，在抹鼻涕。里面有字，歪歪扭扭，是小孩写的。雪人：你又白又胖，桔子皮嘴唇真好看。你一定不怕冷，半夜里自己害怕吗？饿了就吃雪吧。咱俩做个好朋友！祝愿：新年快乐心想事成！沈阳岐山三校二年四班李小屹我寄出也接受过一些贺卡，这张却让人心动。我有点嫉妒雪人，能收到李小屹这么诚挚的关爱。我把贺卡放回雪人的襟怀，只露一点小角。回到家，放不下这件事，给李小屹写了一张贺卡，以雪人的名义。我不知这样做对不对，希望不至伤害孩子的感情。李小屹：真高兴得到你的贺卡，在无数个冬天里面，从来都没人送给我贺卡。你是我的好朋友！祝愿：获得双百永远快乐！岐山中路10号三单元门前雪人我寄了出去，几天里，我时不时看一眼雪人，李小屹是否会来？认识一下也很好。第三天，我看见雪人肩膀又插上了一张贺卡，忙抽出来读。雪人：我收到你的贺卡高兴得跳了起来，咱们不是已经实现神话了吗？但我的同学说这是假的。是假的吗？我爸说这是大人写的。我也觉得你不会写贺卡，大人是谁？十万火急！告诉我！（15个惊叹号）你如果不方便，也可通知我同学，王洋，电话621XX10；张弩电话684XX77。祝愿：万事如意心想事成！李小屹我把贺卡放回去，生出别样心情。李小屹是个相信神话的孩子，多么幸福，我也有过这样的年月。在这场游戏中，我应该小心而且罢手了。尽管李小屹焦急地期待回音。就在昨天，星期日的下午，雪人前站着一个女孩，背对着我家的窗。她装束臃肿．胳膊都放不下来了。这必是李小屹。她痴痴地站在雪人边上，不时捧雪拍在它身上。雪人桔子皮嘴唇依然鲜艳。我不忍心让李小屹就这么盼望着，像骗了她。但我更不忍心破坏她的梦。不妨让她惊讶着，甚至长成大人后跟自己的男友讲这件贺卡的奇遇。一个带有秘密的童年是多么地幸福。月光手帕很多年以前，我在医院为父亲陪床。陪床的人逼并没有床可以睡，时间已在后半夜，我散步在一楼和三楼的楼梯之间。这时医院没什么人走动了，几个乡下人披着棉衣蹲在楼梯口吸烟。偶尔，有戴着口罩的忽视手执葡萄糖轻盈往来。我下到一楼，又拾阶上楼，走在我前面的一个小姑娘，大约是个中学生，行走间蹲下，拣一样东西，旋又走开了，回头瞅我一眼。她走开后，地上一个薄白之物仍放着，像一方手帕。我走近一看，这不是手帕，而是一小片月光摊在楼梯上。为什么是一小片呢？原来是从被钉死的落地长窗斜照进来的，只有一方手帕大的小窗为钉死。子夜之时，下弦月已踱到西天。这一片月光射入，在昏黄的楼道灯光下，弥足珍贵。小姑娘误以为这是奶白色的手帕，她弯腰时，手指触到冰凉的水泥地上便缩回了。她瞅我一眼，也许是怕笑话。我不会笑她，这一举动里充满生机。小姑娘也是一个病人的家属，我不知她的病人在床上忍受怎样的煎熬，但她这样敏感，心里盛着美，不然不会把月光误作手帕。在她发现这块“月光手帕”前，我已将楼梯走了几遍，对周围无动于衷。正是因为她的弯腰，才诱使我把这一小片月色看成了手帕，或者像手帕。但我感伤自己已没有她那样的空灵，走过来也不会弯下腰去。因为一双磨炼得很俗的研究极易发现月光的破绽，也就失去了一次美的愉悦。许多年过去了，我对此事有了新的想法。多么希望她能够把这块“手帕”拣起来，抖一下，但那是不可能的事情。我替月光遗憾，它辜负了小姑娘轻巧的半蹲拣手帕的样子。培植善念过去，西藏有一位高僧叫潘公杰，每天打坐，在面前放黑白两堆小石子，来辩识善念恶念。善念出现时，拿一颗白石子放在一边，恶念出现时，取黑石子。佛法中的善念即利益大众，恶念则不简单指杀人越货，在脑中转瞬即逝的享乐之念，以及贪慕、忌妒、嗔恼等都可以称之恶念，而欺诈偷盗已是罪恶了。以现在的角度阐述，善念即仁爱，而恶念不过是欲望。欲望是什么？“是我们保持生存的主要工具”（卢梭）。由于欲望的指引，人生克服种种困难走向满足。“因此，为了保持我们的生存，我们必须看自己，爱自己要胜过看其他一切东西”（卢梭）。可见自私的本性已经深植人性之中，所谓欲望实为生存之道，不应有善恶之分。然而，爱自己须有一个限度，超过此限，就可能变成恶，甚至罪。而人的欲望恰恰是永无止境的。因此，为了共同的利益，爱自己还应该爱我们生存的环境，注意到别人也需要爱。不能推及他人与环境的爱，叫做冷酷，这就是恶的生成。一个人把爱兼及他人与环境，包括植物、动物，佛法称之为“慈”。如果目睹苦寒之中的贫儿老妇，心中深出一点点同情心，则是另一种大善。这种情怀，即所谓“悲”。慈悲两字，听起来有些苍老，有人甚至会觉得它陈腐，实际它穿越时代，是凝注苍生的大境界。今天流行的“关怀”以及“温馨”，不过是它的现代版，内涵如一。善念其实是小小的火苗，倘若不精心护佑，它在心中也就旋生旋灭了。并非说，只有造福万代才叫善。譬如有人建议削平喜马拉雅山，让印度洋的暖流涌入，使干旱的西北大地变成热带雨林。此善大则大矣，却要我们等待太久。古人有诗：“为鼠常留饭，怜蛾不点灯。”虽然琐细，读后感觉心中暖暖的，大过印度洋的暖流。潘公杰大师在黑白石子中辨别善恶二念，到晚上检点，开始时黑石子多。他掴自己的耳光，甚至痛苦、自责：你在苦海里轮回，还不知悔过吗？三十多年之后，他手下全变成白石子了，大师修成菩提道。我们达不到高僧那种至纯之境。爱自己原本也没有错，我们是凡人，然而无论“利己心”走得多远，有善念相伴，你都会是一个好人。跟穷人一起上路那一次，我从油麻地去香港岛看维多利亚湾的夜景，途中步行经过一个隧道。隧道的名字已忘记了，印象是宽亮如昼。走着，目光被左壁招贴画吸引。———一个风尘仆仆的汉子迎面而来，他刚毅精悍，左腿是机械假肢，肩膀有些前斜，吃力地、渴盼5.例7

期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?解

不加任何限制条件,整个排法有种,“语文安排在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的,所以语文安排在数学之前考的排法共有种.结论

对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求出全体,就可以得到所求.分析

对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲的话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列中,他们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种情况,能够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避免了问题的复杂性.6.例9.把5件不同奖品发给4位先进工作者,每人至少一份,有多少