【《数学文化在初中“几何与图形”教学中的运用研究》12000字】

数学文化在初中“几何与图形”教学中的运用研究目录TOC\o"1-3"\h\u9638摘要 I10728关键词 I108731绪论 1153031.1研究背景 1265261.2研究意义 1309871.3研究现状 1105891.4研究方法 2164572相关概念及理论基础 2171002.1相关概念 2267832.2理论基础 396043数学文化在初中数学“几何与图形”中的运用现状 31023.1教学问卷调查 394683.2教学内容 365863.3教学标准 4198263.4教学效果 541333.5教学重难点分析 5131583.6教学方法 5145313.7教学手段 619803.8教学设计 6144213.9教学总结 7240484初中数学“图像与几何”渗透数学文化中存在的问题 8223014.1数学文化的渗透程度浮于表面 8156314.2数学文化的渗透形式偏向应用 8103664.3数学文化的渗透方法相对被动 964785初中数学“图像与几何”渗透数学文化的原则 9196355.1渗透性原则 98835.2趣味性原则 913035.3主体性原则 1011346初中数学“图像与几何”渗透数学文化的策略 10224846.1创设趣味情境 1037936.2设置探究问题 1197216.3回忆学习过程 11320196.4布置自主作业 12284826.5渗透思想方法 1227396.5提炼数学语言 126420总结 1326560参考文献 13摘要数学文化在初中数学“几何与图形”教学中渗透研究是学生发展所需求的。数学文化是初中数学“几何与图形”领域的重要组成部分，数学文化在“几何与图形”知识领域中具有重要地位。数学文化在“几何与图形”在教学中的渗透可以使内容更具有趣味化，有利于学生的积极性得到很大的提高、使学生的能动性得到发挥，提高学生数学素养。尽管一线教师们和教育专家在初中数学“几何与图形”教学中数学文化渗透做出了一定的研究，但是在初中数学“几何与图形”教学中数学文化渗透还存着很多影响因素以及很多问题。因此，本文以初中以人教版八年级上册为例，研究数学文化在初中“几何与图形”中的运用情况，并结合运用过程中存在的问题，提出针对性的解决对策。关键词数学文化；初中数学；几何与图形；运用1绪论1.1研究背景课程标准中仅仅只是提到了数学文化的重要性，而具体的落实则主要依靠一线教师在实际教学中进行。然而，在一线顶岗教学的过程中发现，现今的数学常态课上,数学文化的渗透依旧比较薄弱。虽然学校在开教研会时提出教师们应当要在教学中培养学生的数学素养，但是在实际的教学中，由于教师缺乏数学文化以及将其渗透进教学设计的相关知识。因此在实际教学中数学文化的渗透效果并不理想。而在初中数学教学中,几何与图形板块占据的比重同样较高，并且由于几何与图形的抽象性,学生在这一板块的学习中通常感到较为吃力,如果能在几何与图形的教学中渗透数学文化，将会在一定程度上减弱这一板块的枯燥性，使教学的内容更加有趣，学生学习的兴趣也会因此提高。1.2研究意义在“几何与图形”教学中渗透数学文化，有利于激发学生的求知欲和兴趣，培养学生的创新精神，潜在促使学生掌握数学思想、数学方法、数学观点等，通过了解数学史、数学家、数学美等，使学生所学知识更加系统和更加全面，进一步提高学生的数学文化素养。第二在教师方面：转变传统思想观念，防止教学方法固态化。加强教师对数学知识的理解和凝练，促进教师职业发展，实现自身价值。有利于丰富教学资源，优化教学方法，深化知识深度，提高教学的有效性。对学校而言，推进素质进程，促进学校可持续发展。从而使数学成为学生成长的重要的一部分。1.3研究现状在国外研究现状中，数学史家M·克莱因（MorrisKline）在《西方文化中的数学》中指出，在教科书和学校的课程中,都将“数学”看作是一系列毫无意义的、充满技巧性的程序。而数学如果脱离了其丰富的文化基础,就会被简化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲。1Boero·Paolo和Dapueto·Carlo认为教师应充分利用现实生活情境与生活经验去帮助学生构建知识。2Bishop就学生的生活经验、文化实践和数学课堂、数学教学之间的研究，证明了在数学课堂教学中,挖掘根植在文化境脉中数学内容的重要性。3近年来，美国的新数学课程标准提出“欣赏数学之美力量”和“学习数学信心”，在于让学生建立对个人数学信心和理解数学价值。德国数学课程标准明确指出：向学生展示数学文明和数学的文化，让学生了解数学价值是通过解题而实现的。因此，国外对数学文化渗透数学教学中的研究越来越重视，认为数学是一种文化，进而数学和数学文化趋向融合，紧密联系在一起。为数学文化在“几何与图形”教学中的渗透有一定的指导借鉴意义。通过国内文献的查阅发现,研究在几何教学中渗透数学文化的大多是一线教师，例如戴耀亮老师在《“几何与图形”教学中数学文化渗透存在的问题》一文中指出，在实际的教学中，渗透数学文化存在着设计片面、文化含量过重、教学方法固化、呈现形式单调等问题。4当然也有教育学者，内蒙古师范大学的代钦教授从中国的历史文物彩陶中发掘数学几何知识，认为可以在认识几何图形时以彩陶为载体，这不仅可以让学生感悟到数学美,也能让学生体会到中国古代人民的智慧。5徐步纳在《初中数学教学渗透文化形态的教学策略分析》中提到了以下点策略：1、要关注数学与其他学科的整合；2、要注重发掘教材中的文化元素；3、要运用数学实验来进行数学教学；4、要将数学游戏引入数学教学；5、在数学教学中要开展美学教育。并结合对应策略给出了相应的教学片段以供参考。6裴昌根等在《基于数学文化培养数学核心素养的课堂教学原则初探》中则是提出了准确把握数学知识与技能的发展脉络、设计合理的学习活动、提供适当的教学指导这三个课堂教学原则。71.4研究方法在本文研究的初期，主要运用文献分析法。通过在图书馆查阅相关书籍以及在网络上搜索相关文献，对关于数学文化以及将初中数学教学中渗透数学文化的相关研究进行了搜集、筛选与整理。最后发现在初中几何与图形内容领域渗透数学文化的教学设计这一领域的研究较少，并且通过平时在一线实习时发现这一部分依旧存在问题。因此，结合国内外学者相关的研究成果，以我国现行的教育理念为基准，确定论文主题、主要观点以及论文大体框架。教科书是教学内容的基本载体，因此为了了解初中教科书中蕴涵数学文化的情况。在第三章运用了文本分析的研究方法，通过对人教版初中八年级上册数学教科书中“几何与图形”这一板块中所蕴含的数学文化的形式、数学文化的呈现方式以及位置这三部分内容的分析，了解数学文化融入初中几何教学的现状。2相关概念及理论基础2.1相关概念数学文化是指数学内部及其与内部的联系，它既不是简单意义上的数学文化，也不是数学的多余品。并且具有一定渗透性、育人性、美感性、动态性、开放性和多元性等特点。在狭义的角度分析，数学文化是指数学思想、精神、方法、观点和语言。在广义的角度分析，数学文化包括数学史、数学家、数学美、数学教育、数学与人文以及各种文化之间的联系。广义的数学文化是指能够促进学生发展、提高学生数学素养的数学事物。并且具有复杂性和广泛性的特点。初中数学“几何与图形”教学中数学文化渗透是在“几何与图形”领域的教学过程中渗透数学文化史、数学文化思想、数学方法以及感悟数学美的教学手段，创设良好的育人文化环境。学生的求知欲和兴趣得到进一步激发，并且在很大程度上也提高了学生的积极性和主动性，快乐的参与教学活动过程中去，使学生在“几何与图形”掌握知识更全面更系统；进一步促使学生树立探索意识，培养空间想象能力和抽象性思维能力，丰富学生文化知识。使“几何与图形”领域的知识具有趣味性的特点，把抽象知识转化为具体化和简单化。82.2理论基础建构主义是一种关于知识和学习的理论，最早的提出者是瑞士的皮亚杰。学习者在一定的社会文化背景下,通过他人给予的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。学习者在学习新知识时，会通过回忆已有知识试图去了解掌握它，将其纳入自己已有认知结构中。但是，当他无法掌握时，则会主动调整自己的认知结构，构建一个新的认知结构来丰富自己。然而世界是客观存在的，每个人由于自身的学习背景、知识积累、所处环境的不同，对不同的事物也应有着不同的理解。人本主义理论由美国心理学家A.H马斯洛创立，现在的代表人物为C.R罗杰斯。C.R罗杰斯认为，人类本来就有学习的潜能,学习不应是外界强迫而被动产生，应是学习者自己主动进行。因此学习就应该以学习者为中心，尊重学习者的学习习惯或方式等，充分发挥他们自身的潜在能力。因此人本主义在教学中强调以人为本的教育理念，认为教学的目标在于促进学习。因此课堂的教学就应该以学生出发，尊重学生已有的学习习惯与方式，充分发挥学生的主体作用。93数学文化在初中数学“几何与图形”中的运用现状3.1教学问卷调查本次问卷选取八年级数学教师以及八年级学生，通过采取随机分发的形式，对每个学生进行问卷调查，了解教师在“几何与图形”教学过程中数学文化的运用现状，本次问卷共发放100份，有效回收99份，回收率99%。3.2教学内容案例选取的内容为人教版数学八年级上册第十三章轴对称，所在章节教材的编写体例如表3.1所示。表3.1“轴对称”章节编写13.1轴对称13.1.1轴对称13.1.2线段垂直平分线的性质13.2.1画轴对称图形13.2画轴对称图形13.2.2直角坐标系对称问题13.2.3待定系数法13.3等腰三角形13.3.1函数的零点等腰三角形13.3.2等边三角形13.4最短路径问题13.4最短路径问题从教材的具体内容来看，本节课囊括的知识有轴对称的作图及性质、三角形三边关系；需要的数学思想有分类、抽象、转化等思想；将实际问题抽象成数学的线段问题和最小值问题，利用转化思想将其转化为三角形三边之和大于第三边问题，并利用分类思想将最短路径问题求解分为几种类型。需要运用的数学方法有转化法以及归纳法；在学习中，体验其实际问题抽象成线段最小值问题，并用轴对称将线段和最小问题转化成“两点之间，线段最短问题”，归纳出几种类型题的做题方法。103.3教学标准该课在课标中涉及的学习结果、说明建议如表3.2所示。表3.2“最短路径问题”课表要求学习结果了解所学过知识之间（线段垂直平分线以及轴对称的性质）的联系，并进一步理解线段垂直平分线及轴对称知识，提高应用意识与能力。会将轴对称运用于简单的最短路径问题，体验利用图形变化去最值问题的思路同转化思想。说明建议让学生独立思考，注重过程，利用“综合与实践”过程，不断增加活动的经验、展现思路的发生、交流体会、激发其创造潜力。从学习结果来看，该教案设计使学生达成的结果是：在初中所学轴对称知识的基础上，通过丰富最短路径问题的实例，体会轴对称在现实问题中的应用，体会数学的应用价值；会将轴对称运用于简单的最短路径问题，体验利用图形变化去最值问题的思路。从说明建议来看，该教学设计应注意以下几点：关注问题解决的过程，充分引导学生让其积极思考，展现思路生成，在问题解决的过程中感受数学转化法同分类法。3.4教学效果知识点上，“两点间，线段最短”同图形变化知识且学生知道怎样画对称点，以上为本节课做支点。在数学方法上，八年级学生已有简单转化思想，但从未接触过将最值问题放入几何中,故学生求解用转化法仍有困难。学生已经历了数学语言符号的转化，具备一定的抽象思维能力，能在引导下，将其抽象成为数学问题，具备图形变化和模型建构的意识及主动参与交流、猜想、分析、归纳及解决问题的能力。但由于八年级很少涉及最值问题，会感到陌生，无从下手。数学情感态度分析。八年级学生对具有现实及历史背景的知识饱含兴趣；能够在问题分析、解决中体会探究的乐趣，求知欲较强。3.5教学重难点分析知识与技能目标：会利用图形变化（轴对称）、两点之间线段最短等知识解决常规最短路径问题。过程与方法目标：结合最短路径实际情境，将其抽象成数学问题，设计方案，建立模型、体验解决问题的过程，图形变换的作用，感受转化思想，增强分析问题，解决问题等能力。情感态度与价值观目标：用有趣的实际问题与数学史经典问题，使学生在解题中，增强兴趣，感触数学的实用性，通过在实际问题中迁移所获得的基本经验，体验其应用价值。教学重点：用轴对称，将最短路径转换为“两点间线段最短”问题。教学难点：最短路径的确定原理。3.6教学方法首先，讲授法是贯穿该课的教学方法。该教案设计在学生讨论完最短路径解决方案后针对具体例题进行讲解，让学生体会求解的详细过程，起到示范的作用，并在证明其是最短路径时让学生领会证明的详尽过程。11其次，谈话法将问题贯穿，用师生问答来帮助学生逐步发现问题的关键所在，进而更好地解决问题。该教案设计将通过谈话法逐步引导学生将同侧点或同侧线段转换到异侧点或异侧线段，学生发现只有转化成“异侧”才能构造一线段，逐步让学生体会两点之间线段最短的具体用法，即体会最短路径问题的解题本质。最后，讨论法包括师生讨论和生生讨论。通过讨论法学生将集思广益，尝试在最短路径的不同类型中如何确定位置，如何利用轴对称找出最短路径，并通过讨论，以学生为主体，在合作与交流中真正理解和掌握最短路径的解题本质。3.7教学手段采用PPT及传统的黑板、粉笔、三角板作为该教学设计的手段。PPT的教学手段具有图文并茂与直观的优点，因此可以用来展示数学文化中数学历史问题以及路径抽象的模型，使学生深刻感受到数学的文化韵味；此外，最短路径的证明也可采用PPT进行展示，目的是调动感官，激起学生的探究欲望。黑板及粉笔作为传统教学手段，具有帮助学生回顾知识生成的优点。因此在最短路径的证明过程中应依靠这种传统的教学手段进行展示，使学生在新知运用的过程中能够及时的回顾有关轴对称的性质并规范学生的解题步骤。3.8教学设计该教案设计基于数学文化相关理论，融入了以下数学文化。数学文化社会层面：数学史例。数学文化源远流长，蕴含着许多关于数学文化史例典故，如将军饮马问题。该教案设计意图将数学史例问题融入课堂教学中，使学生经历数学史的一个有趣问题，体会数学最短路径问题的文化底蕴，提高学生探究的欲望与抽象能力；与此同时，体验并感悟数学家的探索精神。12数学文化与生活的联系。（如让课代表交作业，选择最短路径；选址造桥问题）。用“送作业”，体会身边的数学，及其应用价值，在教学设计的典例二引入著名的选址造桥史例，可让学生再次感受到其应用性及重要性，提高对数学的认识。数学文化技术层面：数学的思想方法。（如抽象、转化法、建模能力及其问题解决能力）。最短路径问题先从实际典例出发，抛出情景，首先将实际问题抽象成为数学问题，然后探究并随之建立数学模型，通过小组讨论及教师引导求解数学模型，最后根据模型，解决变式问题，应用数学模型。根据数学文化的整体设计思路，把教学过程分为成教学环节如图3.1。图3.1“最短路径”教学环节复习旧知环节设计。首先，做一个已知图形的轴对称图形,这是本节课展开的基础，学生须在此知识基础上展开对最短路径的探讨，因此该课先对轴对称的画图题目、寻找路径题目进行练习。创设情境、引入课题环节设计。引发所有学生思考兴趣，并创设了本课“最短路径”的情境，让学生亲身悟出到数学就在我们身边。且将当下现实生活中的数学现场展现给学生，引入数学文化，使数学与生活实际联系，体会数学应用价值。最后，结合此问题，向学生介绍最短路径问题的历史背景，使学生了解最短路径问题历史背景，感悟数学文化，提升学生探究兴趣。合作交流、求解模型环节设计。该环节通过教师提问，引起思考，用两点间的线段最短来解决问题,通过教师提示及PPT展示的页面,提示学生利用两点间线段最短解题，学生为主体，主动探究问题。在其中的合作环节，学生通过分享做法，能够使语言表达能力上升，强化逻辑推理，突破思维障碍。在此期间，渗透化归思想，在知识获得时也得到思想，以期用此思考去分析问题。讲解最短路径的问题时，将造桥问题融入，体会数学文化，体会数学的应用价值。变式拓展、应用模型环节。设计两道变式问题，使学生经过前面环节中的两个问题后，进行进一步训练，有利于学生迁移，增加对化归法的理解，并能自觉将化归意识运用，以期问题解决能力、学习兴趣的增加。3.9教学总结在课标分析中，必须考虑课标对最短路径问题学习结果的要求，即三维目标所达到的基本要求，其次还有考虑课标中所要求的数学文化的融入。在“最短路径问题”教案设计中，必须把课标要求的学习结果进行深层次解读。在教学内容分析中，要考虑教材具体内容，如本节课囊括的知识、本节课需要的数学思想方法及本节教材设置的例题、习题等。其中在进行例题习题分析时,挖掘了题目的文化背景,即数学史例问题（将军饮马问题），剖析了例题、习题解题所需要的数学思想方法，从而进行数学文化视角下的“最短路径问题”教案设计。在学习者分析中，要考虑学生所具备的知识基础、数学思维水平、对数学的情感态度及可能出现的障碍。在“最短路径问题”教案设计时，先确定了学生已经学习的轴对称知识及转化法可为本节课做铺垫，还确定了学生对具有现实及历史背景的数学知识饱含兴趣，从而以将军饮马、选址造桥等数学典例作为数学文化，融入“最短路径问题”教案设计，故数学视角下的“最短路径”教案设计突出了数学的文化底蕴。通过三大分析，确定最短路径问题的教学目标、重难点、方法及手段，并设置具体教学环节，进行数学文化下的“最短路径问题”教案设计。首先选取实际生活中与本节课有关的情境，创设问题情境，如“让课代表交作业”，让学生自然体会到数学与生活的联系。13其次，在讲授新知前，让学生体会本节课的文化底蕴，即融入数学典例。最后从实际出发，将现实问题抽象成数学模型，体会数学思想方法。故数学视角下的“最短路径”教案设计突出了数学的文化底蕴及数学与现实生活的联系。4初中数学“图像与几何”渗透数学文化中存在的问题4.1数学文化的渗透程度浮于表面在教学过程中﹐虽然每个环节都有渗透一定程度的数学文化,但是在大部分的教学环节中数学文化的渗透都只是浮于表面,简单的提及一两句。以上一节的教学过程为例,仅仅是在课堂导入环节中,采用多媒体的现代教育技术通过不同场景下现实生活中的几何图形进行了较为深入的数学文化渗透。结合人本主义教育理论分析这一操作，其原因可以归结于大部分教师认为要为学生构建真实有趣的问题情境，才能使学生在好奇心的驱使下，主动的进行学习，因此教师在这一方面下了比较大的功夫。而在其他的教学环节中都是拿一些具体的学生早已印象深刻的实物让学生进行分类。但这种题目并不符合维果斯基提到的“最近发展区”理论，即为学生设置的问题应该是学生“跳一跳”才能解决的问题，而不是看一眼就能得到答案的问题。因此，除了导入环节，在其他的四个环节中所设置的可以渗透数学文化的题目与情境都太浮于表面,学生看一眼就知道答案,因此并没有去深刻思考其中蕴含的数学文化。这样的教学从渗透数学文化的角度进行分析是比较失败的。教师应该更加重视数学文化渗透的深度。144.2数学文化的渗透形式偏向应用教科书中数学文化的数学应用形式占比特别高,而通过对实际课堂的教学分析发现,在实际教学中，同样也是数学应用的渗透比重较高。这说明，不论是教科书中还是教学中，数学文化的渗透形式都偏向于应用方面的内涵。但是,数学文化的内涵不仅仅只有数学应用，数学史、数学语言、数学思想方法、数学美都应该在平时的教学中给学生进行渗透。造成这一问题的原因，除了教科书这一教学的指导性内容都偏向于数学应用之外，教师本身没有对教学内容进行深刻的理解应该是最主要的原因。以《几何与图形》这一教学内容来看，在这一小结的阅读与思考部分就有关于几何数学史的数学文化素材，而本身《几何与图形》第一课时的内容就比较简单，同时又是几何与图形板块的起始课﹐在这一节的教学内容中加入数学史可以很好的对学生进行数学文化的熏陶。因此,教师应该提高对数学文化的重视，要在基于教科书的前提下，创造性的使用教学书。教学要尽可能考虑到初中学生的认知规律，即这一学段的学生对有趣的、生动的知识更感兴趣。教师要在教学中多角度的对学生进行数学文化的渗透，并着重选择那些更有趣、更生动、更能引起学生兴趣的数学文化。154.3数学文化的渗透方法相对被动通过教师课堂实录数学文化渗透情况观察表可以看出，在教学的过程中仅仅使用了讲授法和练习法这两种教学方式进行数学文化的渗透，但其实这两种方法的教学总的来说都是传统的讲练结合，以教师为主体的教学模式。这种教学模式是以教师主动教、学生被动学的方式进行知识的传授,其教学模式本身就不利于学生自身素质的发展。因此，应该提高学生的课堂参与度，让学生在课堂上动起来，这里的动起来既是指学生要动手动嘴，更重要的是要动脑。同时，教师应该在教学中转变角色，让课堂的教学以学生为主体，教师为引导，引导学生去发现问题、解决问题从而收获知识，而不是直接将知识教授给学生,然后让学生去进行死板的训练。教师要多在探究活动中、学生交流中渗透数学文化，让学生自主的体会数学文化、领悟数学文化。5初中数学“图像与几何”渗透数学文化的原则5.1渗透性原则现今的教学过程在进行数学文化的渗透时往往会相对简单与片面，这样的数学文化的渗透对学生来说意义并不大。因此，在教学的过程中，不应该为了渗透数学文化而渗透数学文化。教师在教学中应该注重数学文化渗透的深度。例如，在学习平面直角坐标系时不是简单的把笛卡尔建立平面直角坐标系的有趣故事讲述给学生就叫进行了数学文化的渗透，真正要进行数学文化的渗透应该更深入的告诉学生他为什么要建立直角坐标系，建立的背景是什么？建立的目的又是什么？又或是,学习勾股定理时，也不能只是简单的讲述毕达哥拉斯去朋友家做客就发现了勾股定理，而是可以设置活动，让学生自己去经历勾股定理的发现过程。5.2趣味性原则许多的学生对数学没有兴趣，是因为他们认为数学的知识往往是枯燥的、困难的。教师要做的就是将枯燥困难的数学知识进行“包装”，正如波利亚的“教师是知识的推销员”理论，教师的责任就是想方设法的将“知识”这件商品推销给学生，那就需要教师结合学生的心理，适当调整推销的方式，并将“知识”这一产品包装成有趣的，能让学生感兴趣，能引起他“购买”欲望的形式。而数学文化中往往蕴含的大量的有趣素材，因此教师要对这些素材进行整合，同时在教学过程中不能每次只渗透一种形式的数学文化，这样的渗透太过于单调，应尽可能多的选择更多形式更有趣的数学文化：例如数学家身上发生的有趣故事、数学发展史中的大事件、某种数学知识的发展过程或者数学中的难题、名题等等。这样才会让学生的学习兴趣得到提高、辅助学生更好的掌握其中的数学知识，同时丰富学生的感性认识。165.3主体性原则传统的教学模式是以教师为中心的“传授知识”的教学模式,这种教学模式下，主要是教师讲学生听，学生的参与度不高，是被动的学习知识、机械的接受知识，这样的教学模式不利于学生数学素养的发展。因此，在渗透数学文化的教学中，应该改变这一教学模式，要以学生作为学习的主体，突出学生的主体性地位。在课堂教学中,可以多设置学生自主学习的环节，例如，在课堂上给学生几分钟的时间，让学生自行阅读数学教科书，并回答提出几个问题。又或者是在上课的前一天，先给学生布置一些关于数学文化的作业，例如查阅相关数学家的生平、了解某一数学知识的发展进程等。6初中数学“图像与几何”渗透数学文化的策略6.1创设趣味情境几何与图形板块的内容本身就比较直观、直接，如果只是平铺直叙的开始一堂课的讲授，学生可能根本没有将心思放在学习上。因此，教师需要给学生在课堂的一开始就营造一种有趣的学习环境。正如波利亚的“教师是知识的推销员”理论，教师的责任就是想方设法的将“知识”这件商品推销给学生，而如何才能成功的将“知识”推销给学生呢？那就需要教师结合学生的心理，适当调整推销的方式，并将“知识”这一产品进行包装，让学生对这件产品感兴趣﹐引起他“购买”的欲望。因此,在课堂的一开始就要让学生确信“这节课的知识是有趣的,值得我‘购买’。”而数学文化的存在正好满足了学生有趣的需求。在导入环节渗透数学文化可以引起数学的好奇心，激发学生的学习兴趣，提高学习的专注力。例如，在进行《勾股定理》这一内容的教学时，可以在一开始讲述毕达哥拉斯去朋友家拜访时“顺便”发现勾股定理的故事，但是需要在讲故事时，留下发现的过程这一悬念，由此利用数学史的趣味性激发学生继续进行探索的兴趣。再例如，在进行《几何与图形》的教学时，如果仅仅只是从生活中的实物出发，让学生判断这些实物是那些几何图形，大部分的学生会感到很无趣。但是，如果是利用几何学的起源这一数学史进行教学，以提问的方式进行数学史的渗透，会让学生感受到数学的历史文化底蕴,对数学产生敬畏之心，再利用一些以几何图形为原型进行的创造的绘画作品，更是可以吸引学生的注意力、提高他们的学习积极性。再例如，可以设计一些在实际生活中需要运用数学知识进行解决的问题情境，比如《相似三角形》这一节内容就可以用测量旗杆高度这一问题情境进行导入,引起学生解决问题的兴趣，激发他的探究欲望。6.2设置探究问题教学过程的探究环节，一般是以任务为驱动或是以问题为中心而展开进行学习的。但是探究环节的任务和问题从哪儿得出呢？不同的学者有着各自不同的看法。比较被大众认可的是维果斯基的“最近发展区”理论，在这一理论中，能够引起探究的问题应该是学生“跳一跳能摸得着”的问题，即以学生已有知识为基础，通过认真严密的思考后或与在他人帮助下才能解决的具有挑战性的问题，而不是看一眼就能知道答案的问题。想要在探究环节进行数学文化的渗透，这样的问题就应该选择渗透数学应用的结合学生实际生活的问题，或者是渗透数学史的数学家们在探究这一知识所遇到过的问题等等。数学文化拥有非常丰富的内涵,这样非常的内涵使得我们在寻找数学问题时，有了更多的参考性。在上一小节中提到，在进行《勾股定理》这一内容的教学时，在讲述毕达哥拉斯去朋友家拜访时“顺便”发现勾股定理的故事时，需要留下发现的过程这一悬念,这留下的发现过程就可以作为让学生“伸伸胳膊”的探究问题。再例如，我国古代拥有比如《周髀算经》、《九章算术》等数学著作，这些数学著作中都蕴含了很多有关几何与图形的数学趣题。教师可以在这些资料中选择适合学生认知发展规律，符合学生“最近发展区”的题目作为探究环节的问题。6.3回忆学习过程在总结环节时,让学生回忆知识的整个学习过程,先尝试着自己进行数学思想方法的总结，如果学生尝试失败，教师一定要明确的给出正确答案。不管学生总结的成功与否，一定要让学生先进行尝试，只有这样才能让学生更加深刻地体会到知识本身所蕴含的数学思想方法，并能在以后学习类似的知识时,利用相似的数学思想方法进行学习。只有掌握了知识本身所蕴含的数学思想方法，这一知识才算是内化成功了，数学素养也逐渐开始形成。而在进行数学思想方法渗透的同时,这一知识本身的发展进程是怎样的,数学家们是如何进行知识研究的等等这些数学文化的内容都可以同时渗透。并且在这些历史进程的背后，数学家们寻找真理时不屈不挠、勇往直前、勇于求真的数学精神同时也在潜移默化中对学生进行了初步的渗透。6.4布置自主作业最后的作业环节,是很多教师所忽视的可以进行数学文化渗透的环节。比如说，虽然在课堂上已经进行了某一知识的数学史渗透，但是由于课堂时间的有限，这种数学史的渗透很大程度上只是显性层面最基础的数学史故事的渗透，关于数学家在求知过程中所体现的勇往直前、不轻言放弃、勇于求真的数学精神可能渗透的并不够深入。因此,可以给学生布置课后作业,让学生更加深入的去了解这段数学史，有条件的情况下，可以以写读后感的形式进行作业的提交。再例如，关于数学美的渗透，除了让学生欣赏艺术作品以外，也可以给学生布置数学的美术作业，让学生在实际的操作中体会数学的美。6.5渗透思想方法数学思想是在对某些具体的数学内容的发展过程进行一定的提炼总结出可以对类似内容进行指导的，对数学本质的认识。数学方法是在解决数学问题的过程中需要运用的方式、手段或途径等。在教学生数学知识的同时，渗透数学思想方法，有利于学生在掌握思想方法后自己去进行类似的知识内容的学习，从而促进自身的发展和创新。例如，在平面直角坐标系的讲解过程中，融入笛卡尔建立平面直角坐标系的背景，一是为了用有趣的历史背景吸引学生的注意力，更重要的是通过笛卡尔将直观的图形几何与抽象的代数方程进行联系，让学生体会到数形结合这一思想方法的过程与重要性。教师在教授知识的过程中，要深挖其知识的本质，有意识的要在教学中渗透数学思想方法,让学生体会到数学的抽象性与应用性。培养学生的理性思维。6.5提炼数学语言几何与图形的学习中，数学语言的渗透必不可少,在渗透数学语言的过程中需要注意，教师一定要用词精准，并且要对某些词语进行分析﹐加深学生的印象。要让学生在学习的过程中尝试数学说理,要锻炼学生的数学语言表达能力。这些都是需要教师在教学中潜移默化渗透的。除了数学本身的符号语言之外，一些富含数学知识的文学性语言也可以在课堂中对学生进行渗透。例如，在进行几何概念的教学时，除了要进行文字语言的教授之外，关于几何图形的符号语言、图形语言等都要引导学生逐步得出。再例如，在学习平行线公理时，对于过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。“有且只有”一定要给学生强调是存在性与唯一性并存。又或者学习圆与直线的位置关系时，可以利用古诗“大漠孤烟直，长河落日圆”让学生想象这一真实意境，体会圆与直线