2023届福建省晋江市平山高考数学全真模拟密押卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.等比数列｛q｝的各项均为正数，且4%+%%=18,则log34+log3a2++!og3«io=（）

A.12B.10C.8D.2+log35

2.如图所示，正方体—的棱AB,A。的中点分别为E，F,则直线防与平面的。。所成角的

正弦值为（）

.75n回rV6275

A.B.------C・Dn.------

5665

3.已知非零向量”，b满足|“尸切，则“卜+24=|2。-司”是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：

3454

4.关于函数./"（x）=|cosx|+cos|2W，有下列三个结论:①〃是/（x）的一个周期；②Ax）在上单调递增；

③f（x）的值域为[-2,2].则上述结论中，正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

5.如图，四边形ABC。为平行四边形，E为AB中点,尸为CO的三等分点（靠近。）若A"=xAC+yOE,则y一1

的值为（）

/>F

B

6.若将函数"X)=2sin(x+.)-l的图象上各点横坐标缩短到原来的；(纵坐标不变)得到函数g(X)的图象，则下列说

法正确的是()

A.函数g(x)在(0,看］上单调递增B.函数g(x)的周期是、

C.函数g(x)的图象关于点［三，。］对称D.函数g(无)在,史上最大值是1

22

7.若双曲线E：土-匕=1(机〃>0)绕其对称中心旋转g后可得某一函数的图象，则E的离心率等于()

mn3

A.B.&C.2或空■D.2或6

33

8.在复平面内，复数，(2+i)对应的点的坐标为()

A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,2)D.(2,-1)

9.2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示(以十位数字为茎，个位

数字为叶).若甲队得分的中位数是86,乙队得分的平均数是88,则%+>=()

C.172D.12

10.函数丫=/(幻*€/?)在(-8,1］上单调递减，且/(x+1)是偶函数，若/(2x—2)>/(2),则x的取值范围是

()

A.(2>+cc)B.(-oo,1)U(2,+oo)

C.(1,2)D.(-oo,1)

11.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，

葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它

引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取

自水下的概率为()

12132114

—B.—C.—D.

13142915

12.已知函数,7•0)=：改2_。一1有(4€&若对区间[0,1]内的任意实数X、%、%,都有/.(%)+/(々)2/(七)，

则实数"的取值范围是()

A.[1,2]B.[e,4]C.[14]D.[l,2)u[e,4]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若复数z=l—3i(i是虚数单位)，贝!|zG—10)=

14.已知集合A={2,5},3={3,5},则A(J8=.

r2

15.在平面直角坐标系宜万中，双曲线--丁=1的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为.

4

16.已知数列{4}的前«项满足at+2a2+3a3++nan=2C1+2(nGN*),则an=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知数列{叫的前"项和为S“，且满足2S“=〃-〃2(〃eN*).

(1)求数列{4}的通项公式;

(〃二2攵-1)

(ZeN*),数列也}的前〃项和小若7；“=4仕]——L■+力对

(2)设々=2

(〃=2k)\4)2〃+2

、(1-4)(1-4+2)

〃£N*恒成立，求实数。，〃的值.

18.(12分)已知〃均为给定的大于1的自然数，设集合/={1,2,3J二4},T={x|x=X|+々4+…

xt€M,i=1,2…，几}.

(I)当4=2,〃=2时，用列举法表示集合7；

(II)当4=200时，A={a},a2,-,ai00}\JM,且集合A满足下列条件：

①对任意l〈i</4100,4+〃产201；

HX)

②=12020.

/=1

证明：(i)若VqeA,则201-(集合无为集合A在集合M中的补集)；

100

(ii)为一个定值(不必求出此定值)；

1=1

(ni)设s,fGT,$=仇++…+2/1,f=C]+。2夕+…+c“q'i,其中如qeM,7=1,2,...,〃，若

b„<cn,则s<"

k

19.(12分)已知函数“工人靖一万/有两个极值点*,%2>

(1)求实数上的取值范围；

(2)证明：

玉x2

„2

20.(12分)已知椭圆W:、+丁=1的右焦点为几过点产且斜率为左仕。0)的直线/与椭圆亚交于48两点,线

段AB的中点为",。为坐标原点.

(1)证明:点M在丁轴的右侧；

(2)设线段A8的垂直平分线与x轴、丁轴分别相交于点。,力.若△皿与_CM尸的面积相等，求直线/的斜率左

x=3+4/

21.(12分)在直角坐标系x0y中，直线/的参数方程为c、,Q为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半

(y=-2+31

轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2+20cos6-8=0.

(1)求直线/的普通方程和曲线。的直角坐标方程；

(2)若点〃是直线/的一点，过点〃作曲线C的切线，切点为Q,求|PQ|的最小值.

22.(10分)已知a〉0,b>0,c>0设函数/(x)=k-4+|x+c|+a,%eR.

(D若a=b=c=l,求不等式/(x)>5的解集；

(2)若函数/(x)的最小值为1,证明：--^-+-^+~—>\^a+b+c).

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

由等比数列的性质求得。吗°,再由对数运算法则可得结论.

【详解】

•.,数列｛《,｝是等比数列，=2q%o=18,4%()=9,

5

二log3al+log3a2++log3aI0=log3(«la2al0)=log3(a1a10)=51og39=10.

故选：B.

【点睛】

本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则，掌握等比数列的性质是解题关键.

2.C

【解析】

以D为原点，DA,DC,DDi分别为轴，建立空间直角坐标系，由向量法求出直线EF与平面AAiDiD所成角

的正弦值.

【详解】

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，D,为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-AiBiJDi的棱长为2,

则E(2,l,0),*1,0,2),EF=(-1,-1,2),

取平面44,2。的法向量为〃=(0,1,0),

।EFn瓜

设直线EF与平面AAiDiD所成角为0,则sin0=|COsE/7,"|=||।|=—,

EF-|n|6

直线EF与平面。所成角的正弦值为逅.

故选C.

z

【点睛】

本题考查了线面角的正弦值的求法，也考查数形结合思想和向量法的应用，属于中档题.

3.C

【解析】

根据向量的数量积运算，由向量的关系|a+2bH2a-=可得选项.

【详解】

I.|2I.|2.2.22+2

|ci+2Z?|=|2.(1—b|<t>o+2^=2n~b\ci+4o-h+A-b=4a—4o-h+h,

|。|=|〃/0，，等价于a-〃=0oa_L6,

故选：C.

【点睛】

本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件，属于基础题.

4.B

【解析】

利用三角函数的性质，逐个判断即可求出.

【详解】

①因为/(x)=/(x+〃)，所以)是f(x)的一个周期，①正确；

②因为/(%)=2,=所以“幻在自，.上不单调递增，②错误;

7C

③因为/(—%)=/(%),所以八幻是偶函数，又乃是/(幻的一个周期，所以可以只考虑XE0,-时，/(X)的值域.当

XG0,—时,Z=cosxe[0,l],

2

/(x)=|cosx|+cos12x|=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-{=2t2+t-\

y=2产+/-1在［0,1］上单调递增，所以f(x)的值域为［—1,2］,③错误；

综上，正确的个数只有一个，故选B.

【点睛】

本题主要考查三角函数的性质应用.

5.D

【解析】

使用不同方法用表示出AF，结合平面向量的基本定理列出方程解出.

【详解】

解：AF=AD+DF=-AB+AD,

3

11

又Ab=xAC+yDE=x(AB+AD)+y(-AB-AD)=(x+-y)AB+(x-y)AD

,f5

y1x=—

XH—=-0

.J23解得4,所以y-x=-1

x-y=1y=——

1I9

故选：D

【点睛】

本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题.

6.A

【解析】

根据三角函数伸缩变换特点可得到g(尤)解析式；利用整体对应的方式可判断出g(x)在(0,看)上单调递增，A正确;

关于点(一1，-j对称，。错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知3错误；根据正弦型函数在区间内值域的求

解可判断出最大值无法取得，。错误.

【详解】

将/(x)横坐标缩短到原来的；得：g(x)=2sin(2x+1

当时，2x+-e^-,-

sinx在《句上单调递增二g(x)在10,2J上单调递增，4正确；

g(x)的最小正周期为：T=T=万不是g(x)的周期，3错误；

当x=*时，2x+30,g(一意=T

12O\IZy

・•.g(x)关于点(暇,-1］对称，C错误；

当xe(0,5时,2x+3七。|/.g(x)e(O,l)

此时g(尤)没有最大值，O错误.

本题正确选项：A

【点睛】

本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段

区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.

7.C

【解析】

由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60，所以=/或也，由离心率公式

a3

6=卜色)即可算出结果.

【详解】

由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60，又双曲线的焦点既可在x轴，又可在y

轴上，所以g=G或半，.一卜闫匚或2

----•

3

故选：C

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的概念,考查了分类讨论的数学思想.

8.C

【解析】

利用复数的运算法则、几何意义即可得出.

【详解】

解：复数i(2+i)=2i-1对应的点的坐标为(-1,2),

故选：C

【点睛】

本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

9.D

【解析】

中位数指一串数据按从小(大)到大(小)排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数.

【详解】

由茎叶图知，甲的中位数为80+x=86,故x=6；

乙的平均数为----------------------------=88,

解得y=6,所以x+y=12.

故选：D.

【点睛】

本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题.

10.B

【解析】

根据题意分析f(x)的图像关于直线x=l对称，即可得到f(x)的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到x的取值

范围。

【详解】

根据题意，函数y=/(x)满足/(x+1)是偶函数，则函数/(X)的图像关于直线x=l对称，

若函数y=/(X)在(一8,1］上单调递减，则在［1，+8)上递增，

所以要使/(2%-2)>/(2),则有变形可得|2x-3|>1,

解可得：x>2或x<l,即x的取值范围为(-8,1)。(2,+8);

故选：B.

【点睛】

本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。

11.C

【解析】

由题意知：BC=2,B'C=5,设AC=x,贝！JA5=A3'=x+2,在RtAGB'中，列勾股方程可解得x,然后由

x

p=——得出答案.

x+2

【详解】

解：由题意知：BC=2,B'C=5,设AC=x,则AB=AB'=x+2

,21

在Rt_4CB'中，列勾股方程得：52+%2=(%+2)\解得％=一

21

Y~~T2j

所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为P=--=不一一=—

x+221+229

4

故选C.

【点睛】

本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.

12.C

【解析】

分析：先求导，再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间［0,1］内的任意实数占、9、七，都有

/(西)+/(马)之/(七)，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.

详解：由题得/'(X)=+(x-l)e“］==x(〃-e").

当aVl时，/'(x)<0,所以函数f(x)在［0,1］单调递减，

因为对区间［0,1］内的任意实数玉、/、七，都有/&)+/(工2)2一(七)，

所以/⑴+/⑴2/(0)，

所以一aH—tz>1,

22

故吟1,与aVl矛盾，故aVl矛盾.

当19<e时，函数f(x)在［OJna］单调递增，在(Ina,1］单调递减.

12

-

所以/(x)max=/(lna)=-aln«-aln«+tz,

因为对区间［0,1］内的任意实数即马、x3,都有/&)+/(%2)2/(工)，

所以/(0)+/(l)2f(lna),

112

所以1+一。之一alrra-alna+a,

22

即一Qln%-alna+一。一140

22

121

令g(a)=耳aln~Q-QInQ+-1,(1＜Qve),

所以g'(a)=:(h?a-l)＜0,

所以函数g(a)在(1,e)上单调递减，

所以g⑷皿=g6=—；＜0，

所以当Gave时，满足题意.

当aNe时，函数f(x)在(0,1)单调递增，

因为对区间［0,1］内的任意实数玉、彳2、%，都有/(xJ+fOcjN/lx,),

所以/(0)+/(0)2/⑴，

故1+1之一Q,

2

所以aW4.

故e＜。＜4.

综上所述，aG［1,4］.

故选C.

点睛：本题的难点在于“对区间［0,1］内的任意实数占、％2、当，都有/(%)+/(&)2/(刍)”的转化•由于是函

数的问题，所以我们要联想到利用函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、极值等)来分析解

答问题.本题就是把这个条件和函数的单调性和最值联系起来，完成了数学问题的等价转化，找到了问题的突破

口.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.30i

【解析】

直接根据复数的代数形式四则运算法则计算即可.

【详解】

z=l+3i，z(z-10)=(1—3/)(1+3z—10)=30/.

【点睛】

本题主要考查复数的代数形式四则运算法则的应用.

14.{2,3,5}

【解析】

根据并集的定义计算即可.

【详解】

由集合的并集，知A8={2,3,5}.

故答案为：{2,3,5}

【点睛】

本题考查集合的并集运算，属于容易题.

24

15.—

13

【解析】

求出双曲线的渐近线方程，求出准线方程，求出三角形的顶点的坐标，然后求解面积.

【详解】

22

解：双曲线C：双曲线三一二=1中a=2,b=3,C=JB，

49

2..2/4

则双曲r线匕=1的一条准线方程为X=—=『，

49CV13

3

双曲线的渐近线方程为：y=±-x,

可得准线方程与双曲线c的两条渐近线所围成的三角形的顶点的坐标（2，4=）,

14c624

则三角形的面积为5XX2X7^5=n.

故答案为：三24

13

【点睛】

本题考查双曲线方程的应用，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于中档题.

16.71+1

【解析】

由已知写出用〃-1代替〃的等式，两式相减后可得结论,同时要注意《的求解方法.

【详解】

Vax+2a2+3a,++nan=2c"①，

/•71>20^,。[+2%+3。3++（几—=2C；+]②,

①一②得nan=2c+2-Ci,)=2c,3=〃(〃+1),

an=n+l,

又q=2C；=2,

/.an=n+1(〃eN*).

故答案为：H+1.

【点睛】

本题考查求数列通项公式，由已知条件.类比已知S,求明的解题方法求解.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

411

17.(1)an=1-«(«>1)(2)a=——，b=—.

36

【解析】

(1)根据数列的通项。.与前〃项和S“的关系式，即求解数列的通项公式；

2211

(2)由(1)可得行----而------\===-----7T,利用等比数列的前"项和公式和裂项法，求得

(1一。“)(1一%+2)〃(〃+2)n〃+2

7；—--W一——,结合题意，即可求解.

63UJ2"+2

【详解】

(1)由题意，当〃=1时，由2sl=1—产，解得4=()；

当“22时，可得2a,,=2S,,-2s“t=〃—_[伽_1)_(〃_i)2]=2_2”，

即a”=l-n,(n>2),

显然当〃=1时上式也适合，所以数列的通项公式为4=1-〃.

22_1__1

(2)由(1)可得7；----"-------7

+2)nn+2

所以&=佃+4++伪,1)+(4+d++邑)

4

因为+匕对"GN*恒成立，

…4,11

所以。=—,b——.

36

【点睛】

本题主要考查了数列的通项公式的求解，等差数列的前〃项和公式，以及裂项法求和的应用，其中解答中熟记等差、

等比数列的通项公式和前〃项和公式，以及合理利用“裂项法”求和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于

中档试题.

18.(I)7={3,4,5,6}；(II)(i)详见解析.(ii)详见解析.(Ill)详见解析.

【解析】

(1)当4=2,〃=2时，M={1,2},T={X\X=XI+2X2,%eM,i=T,2].即可得出厂.

(H)(i)当q=200时，M=\\,2,3,…，200},又4={卬，％，…，,VqGA,201-a,eM,必

然有201-a”Z,否则得出矛盾.

100100100

(ii)由a：-(201-4)2=402a,-40401.可得-Z(2°l-4尸=402^a,.-4040100.又

/=1i=lr=l

100100100

»>；+Z(201-4)2=F+2?+……+200,,即可得出乞a；为定值.

<=1/=1/=!

(iii)由设3,t&A,s=a}+a2q+...+anq"~',f=々+"q+…+〃,q"T,其中生，b:eM,i=l,2,…，〃.an<bn,

2

可得s—f=(a1-&)+(a?—打)q+…+(a,,,,-b^q"+(an-bnyq"~'„(q—1)+(q—l)q+…+(q-l)q"--q"',通过求和即可证

明结论.

【详解】

(I)解：当4=2,〃=2时，M={1,2},7'={x|x=x,+2X2,x^M,j=l,2}.

T={3,4,5,6}.

(H)证明：(i)当q=200时，M={1,2,3,…，200},

又4={q,a2,■■■,al00}UM,Va(.GA,201-a；eM,

必然有201-。”无，否则201-a,e4,而4+(201-《)=201,与已知对任意囹k/100,q+%H2()l矛盾.

因此有201-«,.eA.

(ii)af-(201-=402a,-40401.

100100100

/.Zd-Z(201-q)2=402X4-4040100=791940.

f=l;=1»=1

3，/…，、2.2~2…，200x201x(400+1)

+2^(201-<a,)2=12+22+...+200'=------------------,

<=1i=i6

舐=；(幽型产业+793。)为定值.

/=126

(iii)由设s,teA,s=a}+a2q+...+anq"~',t=+b2q+...+bnq"~',其中％,〃eM,i=1,2,…，〃.an<bn,

s-1=(at-bt)+(a2-b2)q+...+(an_t-bn_t)q"~+(an-bn)q"''

“(q-1)+(q-l)q+…+(q-1)/'-。-Q"'

=(^—1)(1+q+…+q"-)—q"1

=-l<0.

..s<t.

【点睛】

本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题.

19.(1)(e,+8)(2)证明见解析

【解析】

(1)先求得导函数尸(尤)，根据两个极值点可知_f(x)=e、一"=()有两个不等实根，构造函数g(x)=e，-丘，求

得g'(x)；讨论左W0和左>0两种情况，即可确定g(x)零点的情况，即可由零点的情况确定攵的取值范围；

(2)根据极值点定义可知/'(%)=--依1=0,/'(%)=*一饱=0,代入不等式化简变形后可知只需证明

yVj

%+々〉2；构造函数〃(x)==,并求得〃'(x),进而判断/Z(X)=F的单调区间，由题意可知〃(％)=〃(々)=『

并设0<%<1<々，构造函数0(x)=〃(x)—〃(2-x),并求得0'(x),即可判断。(x)在0<x<l内的单调性和最值,

进而可得〃(x)-〃(2-力<0,即可由函数性质得〃5)<〃(2-%)，进而由单调性证明

x2>2-xt,即证明内+々>2,从而证明原不等式成立.

【详解】

k

(1)函数/(x)=e"-Qx2

贝(ir(x)=e*—-

因为/(x)存在两个极值点芭，公，

所以/'(x)=，一"=0有两个不等实根.

设g(x)=/'(x)=ex-kx,所以g'(x)=ex-k.

①当％WO时，g'(x)=e*-Z>0,

所以g(x)在R上单调递增，至多有一个零点，不符合题意.

②当女〉0时，令g'(x)=e*-攵=0得x=ln左，

X(fo,lnZ)Ink(in4,4~oo)

g'(x)—0+

g(x)减极小值增

所以g(x)=g(lnk)=&-Zln%<0,即攵>e.

又因为g(0)=l>0,g(k)=ek-k2>0,

所以g(x)在区间(0,InZ)和(In%次)上各有一个零点，符合题意，

综上，实数A的取值范围为(e,+8).

(2)证明：由题意知/'(xj=e&_a|=0,/'(X2)=e*―优=0,

所以e'=kxx,e"=kx2.

要证明

Xjx2

xk,2xk?

口雪;工日日e'-k

八而证明------—+-------=2k——(%,+x2)<k，

%x22

只需证明玉+々>2.

因为人=辰i，e"=kx»,所以:=々=?.

-d*k

设/7(X)=W，贝！]“(x)=W，

ee

所以〃(x)在(F,l)上是增函数，在(1,+8)上是减函数.

因为/?(%)=/?(/)=:’

不妨设0<X)<1<x2,

设°(x)=〃(x)-/z(2-x),0<x<l,

贝！)“3=%)+/(2-力=9一/=(1)?一+],

当xe(0,1)时，i-x>(),—>-2—,

所以“(x)>0,所以o(x)在(0,1)上是增函数，

所以0(%)<夕(1)=0,

所以-〃(2-x)<0,即〃(x)<〃(2-x).

因为为w(O,l),所以〃(4)<〃(2-4)，

所以〃(W)<〃(2-玉).

因为&e(l,+oo),2-Xje(l,-Ko),且/?(x)在(1,+8)上是减函数，

所以/>2-斗，

即用+々>2,

所以原命题成立，得证.

【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的极值点，由导数证明不等式，构造函数法的综合应用，极值点偏移证明不等式成立的

应用，是高考的常考点和热点，属于难题.

20.(1)证明见解析(2)±注

4

【解析】

(1)设出直线/的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出点M的横坐标即可证出；

(2)根据线段AB的垂直平分线求出点的坐标，即可求出△OOC的面积，再表示出CMF的面积，由ODC

与。质的面积相等列式，即可解出直线/的斜率k.

【详解】

（1）由题意，得R（0,0）,直线/：y=k（x-B（女工0）

设A（X，y）,B（x2,y2）,

y=k（x-也）,

联立《尤2消去y,得（4左2+1）x2—8622*+（1242-4）=0,

丁y2=],

I4

8辰2

显然/＞0,西+々=

4k2+\

则点M的横坐标xM=七三=喧］

因为“黑＞。，

所以点M在y轴的右侧.

（2）由（1）得点”的纵坐标为=以%-豆

即火舞-岛

所以线段A8的垂直平分线方程为：y+0L=-_L（x-生竺）.

-4V+1k4V+1

令x=0,得。（0,卫也）；令y=o,得C（主”,0）.

4A:2+14^+1

“，，…1.36k,,3辰221k1-\k\

所以°℃的面积“四=5141H4