2022年江苏省盐城初级中学南北校区中考数学一模试卷

2022年江苏省盐城初级中学南北校区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）-2022的绝对值是（）

2.（3分）垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，因此我们应增强环保意识，积极参与

垃圾分类，共享低碳生活.下列有关垃圾分类的图标，是轴对称图形的有（）

3.（3分）计算（-；4c,尸的结果是（）

A.-l«2c4B.-a2c2C.-a2c4D.-a2c2

2244

4.（3分）七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A.HlIIB.Bn

C.

5.（3分）2022年4月16日神舟十三号载人飞船成功返回地球，这标志着我国空间站关键

技术验证阶段即将圆满收官.飞船在太空中平均飞行速度约为每小时28000千米.将28000

用科学记数法表示为（）

A.0.28xlO5B.28x10，C.2.8xlO4D.2.8xlO3

6.（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则/夕的大小为（）

7.（3分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中,

每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：

甲乙丙T

平均数/环9.79.59.59.7

方差/环25.14.74.54.5

请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.（3分）如图为一张锐角三角形纸片43C,小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC

边上的中线45,②边上的角平分线小，③3c边上的高AF,根据所学知识与相关活

动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（）

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直

接写在答题卡相应位置上）

9.（3分）分解因式：X2+2X+1=.

10.（3分）如图，是一个正方体的展开图，那么写有“青”字面的对面上的字是—.

11.（3分）关于x一元二次方程f+〃优-4=0的一个根为x=-l,则另一个根为x=

12.（3分）如图，在OO中，OC_LAB于点C,若。。的半径为2,OC=1,则弦AB的长

13.（3分）交通指示牌中“停车让行标志”外轮廓可以看成是正八边形，如图所示，则

14.（3分）为积极配合学校防疫工作，小明在纸上打印面积为100c7"2的正方形核酸采样码，

若黑色部分的总面积为70c/,现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率

为—,

15.（3分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五

容二斛.”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶

共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛—斛米.（注:斛是古代一种容量单位）

16.（3分）如图，在AABC中，ZACB=45°,AB=4,点E、F分别在边BC、上，

点£为边3c的中点，=连接AE、CF相交于点P,则AAfiP面积最大值为.

三、解答题（本大题共有11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、推理过程或演算步骤）

17.计算：（万+2cos300.

18.解不等式二二1〈土，并把它的解集在数轴上表示出来.

32

IIIIIIII>

-4-3-2-10123

19.先化简，再求值：a(a+1)-(a-3)(3+a),其中a=2.

20.为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮

球，立定跳远，C：跳绳，。：跑步，E：排球五种活动项目.为了了解学生对五

种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两

个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了名学生；

(2)请将两个统计图补充完整；

(3)若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人？

21.中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地.2022年3月23日“天

宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A.太空冰雪实验、B.液

桥演示实验、C.水油分离实验、D.太空抛物实验.小明和小华两位同学打算各自从这

四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理.

(1)小明随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率为—;

(2)利用树状图或列表的方法求小明和小华抽到不同实验的概率.

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=；x+Z?的图象分别与x轴、y轴交于点A、

B,与反比例函数y=—(x>0)的图象交于点C(2,3),连接OC.

(1)求b、4的值；

(2)求AAOC的面积.

23.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AC为直径的。0切他于点A,与3c交于点E.

(1)求证：直线CD是OO的切线；

(2)若BE=9an,弦CE的长为16cm,求0O的半径长.

24.某商品经销店欲购进A、3两种纪念品，用360元购进的A种纪念品与用450元购进

的8种纪念品的数量相同，每件8种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元.

(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？

(2)若该商店A种纪念品每件售价50元，8种纪念品每件售价65元，这两种纪念品共购

进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于2400元，求A种纪念品最多购进多少件？

25.图1是小明家电动单人沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图

3所示.沙发通过开关控制，靠背和脚托CD可分别绕点B,C旋转调整角度.“"。某某”

模式时，表示NA8C=〃。，如“140。看电视”模式时NA8C=140。.已知沙发靠背AB长为

50cm,坐深长为54cm,与地面水平线平行，脚托CD长为40cm,

ZDCD'=ZABC-80°,初始状态时CDJL3C.

(1)求“125。阅读”模式下NDCD'的度数.

(2)求当该沙发从初始位置调至“125。阅读”模式时，点。运动的路径长.

(3)小明将该沙发调至“150。听音乐”模式时，求点A,〃之间的水平距离(精确到个

位）.（参考数据：6^1.7,sin70°«0.9,cos70°=0.3）

图1图2图3

26.小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了

数学探究活动.如图1,在AABC与ADE/中，AC=BC=a,ZC=90°.DF=EF=b,(a>b),

ZF=90°.

【探索发现】将两个三角形顶点C与顶点F重合，如图2,将ADEF绕点C旋转，他发现BE

与45的数量关系一直不变，则线段BE与"＞具有怎样的数量关系，请说明理由；

【深入思考】将两个三角形的顶点C与顶点O重合，如图3所示将绕点C旋转.

①当3、F、£三点共线时，连接所、AE,线段3/、CF、AE之间的数量关系为；

②如图4所示，连接AF、AE,若线段AC、EF交于点、O,试探究四边形能否为

平行四边形？如果能，求出。、。之间的数量关系，如果不能，试说明理由.

【拓展延伸】如图5,将AD环绕点C旋转，连接AF,取AF的中点连接,则EM

的取值范围为—（用含“、6的不等式表示）.

BC(D)

图5

A

CEF

27.已知抛物线y=ax2-（3a-1）x-2（a为常数且aH0）与y轴交于点A.

（1）点A的坐标为—;对称轴为—（用含a的代数式表示）；

（2）无论a取何值，抛物线都过定点5（与点A不重合），则点3的坐标为；

（3）若a<0,且自变量x满足-费/3时，图象最高点的纵坐标为2,求抛物线的表达式；

（4）将点A与点3之间的函数图象记作图象M（包含点A、B）,若将M在直线y=-2下

方的部分保持不变，上方的部分沿直线y=-2进行翻折，可以得到新的函数图象若图

象以上仅存在两个点到直线y=-6的距离为2,求。的值.

2022年江苏省盐城初级中学南北校区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）-2022的绝对值是（）

【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案.

【解答】解：-2022的绝对值是2022.

故选：C.

2.（3分）垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，因此我们应增强环保意识，积极参与

垃圾分类，共享低碳生活.下列有关垃圾分类的图标，是轴对称图形的有（）

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：选项5、C、。不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形，

故选：A.

3.（3分）计算（―5^2）2的结果是（）

A.--a2c4B.-a2c2

22

【分析】根据积的乘方法则计算即可.

2

【解答】解：原式='。。4,

4

故选：C.

4.（3分）七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

【分析】根据简单组合体三视图的画法，画出这个组合体的左视图即可.

【解答】解：这个组合体的左视图如下：

故选：B.

5.（3分）2022年4月16日神舟十三号载人飞船成功返回地球，这标志着我国空间站关键

技术验证阶段即将圆满收官.飞船在太空中平均飞行速度约为每小时28000千米.将28000

用科学记数法表示为（）

A.0.28x10sB.28xl03C.2.8xlO4D.2.8xlO3

【分析】科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中1,,必|<10,〃为整数.确定”的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值..10时，”是正整数；当原数的绝对值<1时，w是负整数.

【解答】解：28000=2.8xlO4.

故选：C.

6.（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则/a的大小为（）

a

C.65°D.55°

【分析】根据三角形的外角性质解答即可.

【解答】解：由三角形的外角性质可知：Na=30。+45。=75。，

故选：B.

7.（3分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中,

每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：

甲乙丙T

平均数/环9.79.59.59.7

方差/环25.14.74.54.5

请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小,

表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【解答】解：•,•S；=5.1,Si=4.7,S京=4.5,S"=4.5,

S；>S^>S~_T>

•.・丁的平均数大，

最合适的人选是丁.

故选：D.

8.（3分）如图为一张锐角三角形纸片A8C,小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①8C

边上的中线4）,②边上的角平分线隹，③BC边上的高质,根据所学知识与相关活

动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（）

A

【分析】根据三角形的中线，角平分线以及高的定义作答.

【解答】解：①3C边上的中线4）：如图1,使点8、C重合，中点为点。，连接AD,

此时AD即为3c边上的中线；

②3c边上的角平分线AE：如图2,沿直线AE折叠，使与AC重叠，此时AE■即为3c

边上的角平分线；

图2

③8c边上的高AF：如图3,沿直线AF折叠，使所与CF重合，此时AF即为8C边上的

।角.

图3

综上所述，所有能够通过折纸折出的有①②③.

故选：D.

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直

接写在答题卡相应位置上）

9.（3分）分解因式：x2+2x+l=_（x+1）2_.

【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为

这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解.

【解答】解：X2+2X+1=（X+1）2.

故答案为：（X+l>.

10.（3分）如图，是一个正方体的展开图，那么写有“青”字面的对面上的字是梦

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

有“青”字一面的对面上的字是：梦.

故答案为：梦.

11.（3分）关于x一元二次方程f+〃a-4=0的一个根为x=T,则另一个根为x=4.

【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为Y，结合方程的一个根为-1,可求

出方程的另一个根，此题得解.

【解答］解：\'a=i,b=m>c=-4»

c“

x,*x=-=-4.

-2a

,关于x一元二次方程x?+znx-4=0的一个根为x=-l,

另一个根为一U（-l）=4.

故答案为：4.

12.（3分）如图，在OO中，OCJLAB于点C,若的半径为2,OC=1,则弦AB的长

为_26一

【分析】连接OA,根据垂径定理求出AC=3C,根据勾股定理求出4C,再求出A3即可.

【解答】解：连接。4,如图1所示，

-.OCA.AB,OC过圆心O,

.•.ZOC4=90°,AC=BC,

在RtAOCA中，由勾股定理得：AC=g#-OCT»-f=后,

即BC=AC=^>,

AB=AC+BC=2y[3,

故答案为：26.

13.（3分）交通指示牌中“停车让行标志”外轮廓可以看成是正八边形，如图所示，则Nl=

45°

【分析】根据多边形的外角和是360。求解即可..

【解答】解：360°+8=45°,

故答案为：45°.

14.（3分）为积极配合学校防疫工作，小明在纸上打印面积为100。/的正方形核酸采样码，

若黑色部分的总面积为70c〃?2,现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为

7

10-

【分析】用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可得答案.

【解答】解：•.•打印面积为100c,苏,黑色部分的总面积为70C%2,

.•・向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为a=2，

10010

故答案为：

10

15.（3分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五

容二斛."大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加I小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶

共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛-斛米.（注:斛是古代一种容量单位）

-6-

【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2

斛，分别得出等式组成方程组求出答案.

【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，

「15x+y=3

则//

[x+5y=2

故5x+x+y+5y=5,

则x+y=焉.

答：1大桶加1小桶共盛3斛米.

6

故答案为：

6

16.（3分）如图，在AA8C中，ZACB=45°,AB=4,点E、F分别在边BC、AB

点E为边8C的中点，AB=3AF,连接AE、CF相交于点P,则A4BP面积最大值为

1+血

【分析】作4"/3c交CF的延长线于点H,则AAZ/FsMb,得理,="=1,所以

BCBF2

AH=；BC=EC,再证明MPH=AEPC,则AP=PE=gAE,所以SMBP=4=；50兴，

可知当S^c最大时，则最大；作A48C的外接圆。O,作CGLA8于点G,OD±AB

于点。，O/_LCG于点/,连接OC,可证明当点/与点O重合，即C、O、。三点在同一

条直线上时，CG最大，此时鼠48c最大；当点C在。O的延长线上，连接。4、OB,则

ZAOB=2ZACB=900,由勾股定理求得OC=Q4=20,Ify0D=AD=BD=-AB=2,所

2

以CD=2+2应，即可求得右^垠大=4+4",S.限大=1+".

【解答】解：如图1,作AH//8C交CF的延长线于点H,则AAHFsABCF,

­.AB=3AF,EC=EB=LBC,

2

AHAF1

----==一，

BCBF2

A//=-BC,

2

AH=EC,

•：ZH=ZPCE,ZAPH=ZEPCf

\APH=AEPC(AAS),

AP=PE=-AE,

2

SgBP=：SMBE9

・・0-1Q

•-2'

S^BP=ZSMBC，

・••当5AAsc最大时，则S®最大;

作AABC的外接圆OO,作CGJ_A8于点G,ODJ_AB于点。，O/_LCG于点/，连接OC,

•/ZODG=AO1G=Z/GD=90°,

.•・四边形O/GD是矩形，

:.IG=OD,

•;IC„oc,

・・/C+/G,OC+OD,

即CG,,OC+QD,

.•・当点/与点O重合，即C、O、。三点在同一条直线上时，CG最大，此时最大；

如图2,AABC的外接圆OO,8J.AB于点£>,点C在的延长线上，连接。4、OB,

vZACB=45°,

/.ZAOB=2ZACB=90°,

-.-O^+OB2=AB2,OA=OB,AB=4,

2OL42=42,

.-.OC=OA=2yf2,

.AD=BD,

：.OD=AD=BD=LAB=2,

2

.•.8=2+2及，

.・♦SMBC显大=gx4x（2+2©=4+4",

5^?最大=手x（4+4右）=1+",

MBP面积最大值为1+&,

故答案为：1+&.

图2

三、解答题(本大题共有11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、推理过程或演算步骤)

17.计算：(^--1)°+V12-2cos30o.

【分析】直接利用零指数幕的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进

而合并得出答案.

【解答】解：原式=1+26-2x1

2

=1+26-75

=14-\f3.

18.解不等式土二！<已，并把它的解集在数轴上表示出来.

32

।।।।।»

-4-3-2-10123

【分析】先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1,在数轴上表示出来即可.

【解答】解：去分母得，2x-2<3x,

移项得，2x—3xv2,

合并同类项得，-x<2,

系数化为1得，x>-2.

在数轴上表示为：

-4T-2-1017

19.先化简，再求值：a(a+1)-(«-3)(3+a),其中a=2.

【分析】先去括号，再合并同类项，然后把。的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

【解答】解：a(a+l)-(a-3)(3+a)

=a2+a-a2+9

=a+9,

当a=2时，原式=2+9=11.

20.为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮

球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目.为了了解学生对五

种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两

个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了200名学生;

(2)请将两个统计图补充完整；

【分析】(1)根据喜欢C项目的人数是40,所占的百分比是20%即可求得调查的总人数；

(2)利用总人数减去其它项的人数即可求得喜欢“篮球”的学生人数，然后根据百分比的

意义求得百分比；以及喜欢“跑步”的百分比，补全两个图即可；

(3)利用总人数乘以喜欢篮球的百分比即可.

【解答】解：(1)调查人数为40+20%=200(名)；

故答案是：200；

(2)喜欢“篮球”的人数为：200-10-40-30-40=80人，百分比为：80-200x100%=40%

跑步占的百分比为：1-40%-20%-5%-20%=15%；

图形如下：

(3)从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%,可以估计全校学生中喜欢排球的学生约

占20%,人数约为：1200x20%=240人

答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人.

21.中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地.2022年3月23日“天

宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A.太空冰雪实验、B.液

桥演示实验、C.水油分离实验、D.太空抛物实验.小明和小华两位同学打算各自从这

四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理.

(1)小明随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率为-;

—4—

(2)利用树状图或列表的方法求小明和小华抽到不同实验的概率.

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小华抽到不同实验的结果有12种，

再由概率公式求解即可.

【解答】解：(1)小明随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率为j，

4

故答案为：—；

4

(2)画树状图如下:

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中小明和小华抽到不同实验的结果有12种,

小明和小华抽到不同实验的概率为口=3.

164

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=gx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、

B,与反比例函数y=&(x>0)的图象交于点C(2,3),连接OC.

X

(1)求b、k的值；

(2)求AAOC的面积.

【分析】(D利用待定系数法即可求出力、A的值；

(2)利用一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可.

【解答】解：(1)•.•一次函数y='x+匕的图象与反比例函数y=K(x>0)的图象交于点

2x

。。3),

.\3=-x2+h,3=-,

22

."=2,々=6；

(2)把y=0代入y=gx+2得，gx+2=0,解得x=—4,

A(-4,0),

：.OA=4，

二.SMOC=gx4x3=6.

23.如图，四边形ABC。是平行四边形，以AC为直径的G)O切AB于点A,与8C交于点E.

(1)求证：直线C。是OO的切线；

(2)若BE=9cm,弦CE的长为求O。的半径长.

AD

/\0\//

B姬、_7c

【分析】(1)根据切线的性质可得N03=9O。，然后根据平行四边形的性质可得AB//CZ),

从而利用平行线的性质求出NOCD=90。，即可解答；

(2)连接AE,根据直径所对的圆周角是直角可得Z4EC=90。，再利用同角的余角相等可

得NB=NE4C,从而可证AAECsABEA,然后利用相似三角形的性质求出短的长，最后

在RtAAEC中，利用勾股定理求出AC的长，进行计算即可解答.

【解答】(1)证明：•.•/山与OO相切于点A,

.\ZOAB=90°,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

:.AB//CD,

NOCD=NCMB=90°,

•••OC是OO的半径，

直线8是。。的切线；

(2)解：连接AE,

•.•AC是。。的直径，

:.ZAEC=90°,

ZAEB=180°-ZAEC=90°,ZEAC+ZACE=90°,

•.■ZOAB=90°,

/.ZACB+ZB=90°,

.\ZB=ZEAC,

AAEC^ABEA,

AE-EMC

RE空

9

=16诲

.•.AE=]2或AE=T2（舍去）,

在RtAAEC中，EC=\6,

AC=^AE2+EC'=V122+162=20,

.■.0O的半径长为10.

24.某商品经销店欲购进A、3两种纪念品，用360元购进的A种纪念品与用450元购进

的8种纪念品的数量相同，每件5种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元.

(1)求A、8两种纪念品每件的进价分别为多少元？

(2)若该商店A种纪念品每件售价50元，8种纪念品每件售价65元，这两种纪念品共购

进200件,这两种纪念品全部售出后总获利不低于2400元，求A种纪念品最多购进多少件？

【分析】(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则5种纪念品每件的进价为(x+10)元，由

题意：用360元购进的A种纪念品与用450元购进的3种纪念品的数量相同，列出分式方

程，解方程即可；

(2)设A种纪念品购进。件，则3种纪念品购进(200-a)件，根据总利润=单件利润x购

买数量结合这两种纪念品全部售出后总获利不低于2400元，列出一元一次不等式，解之取

其内的最大值即可得出结论.

【解答】解：(1)设4种纪念品每件的进价为x元，则8种纪念品每件的进价为(x+10)元.

根据题意得：型=型_,

xx+10

解得：x=40.

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，

贝卜+10=50.

答：A种纪念品每件的进价为40元，8种纪念品每件的进价为50元.

(2)设A种纪念品购进。件，则8种纪念品购进(200-0件，

木艮据题意得：(50-40)。+(65-50)(200-a)..2400,

解得：a,,120.

答：A种纪念品最多购进120件.

25.图1是小明家电动单人沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图

3所示.沙发通过开关控制，靠背A3和脚托CD可分别绕点B,C旋转调整角度.“〃。某某”

模式时，表示NABC=〃。，如“140。看电视”模式时NABC=140。.已知沙发靠背AB长为

50cm,坐深BC长为54o??,BC与地面水平线平行，脚托CO长为40cm,

ZIXJD'=ZABC-SOP,初始状态时C£>_L8C.

(1)求“125。阅读”模式下ZDCD'的度数.

(2)求当该沙发从初始位置调至“125。阅读”模式时，点。运动的路径长.

(3)小明将该沙发调至“150。听音乐”模式时，求点A,。之间的水平距离(精确到个

位).(参考数据：g=,sin70°»0.9,cos70°»0.3)

图1图2图3

【分析】(1)“125。阅读”模式下NA8C=125。，根据N£>S=Z48C-80。计算即可；

(2)根据弧长的计算公式计算即可；

(3)过点作AN1.8C,交C3的延长线于点N,过点DM_L8于点M,求出8V和。M

即可.

【解答】解：(1)v"125。阅读”模式下NA8C=125。，

/.ZDCD'=ZABC-80°=125°-80°=45°；

(2)•.•ZDCZ7=45°,CD^4Qcm,

点。运动的路径长为：45乃x4O=]o

180

(3)如图，过点作AVJ.8C,交C3的延长线于点N,过点。MJ_C£)于点M,

“150。听音乐”模式时NABC=150。,

/.ZDCD'=ZABC-80°=l50°-80°=70°,ZABN=30°,

在RtAABN中，BN=AB-cos30°=50x—=25A/3»43,

2

在RtACME/中，=CZ7-sin70°®40x0.9=36,

.,.点A,。之间的水平距离为：BN+BC+M/y=43+54+36=133(cm).

26.小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了

数学探究活动.如图1,在AABC与ADEF中，AC=BC=a,ZC=90°,DF=EF=b,(a>b),

NF=90°.

【探索发现】将两个三角形顶点C与顶点F重合，如图2,将ADEF绕点C旋转，他发现巫

与4）的数量关系一直不变，则线段班与49具有怎样的数量关系，请说明理由；

【深入思考】将两个三角形的顶点C与顶点O重合，如图3所示将绕点C旋转.

①当8、F、E三点共线时，连接M、AE,线段所、CF、钻之间的数量关系为

BF=AE+CF_i

②如图4所示，连接窃、AE,若线段AC、EF交于点O,试探究四边形能否为

平行四边形？如果能，求出。、匕之间的数量关系，如果不能，试说明理由.

【拓展延伸】如图5,将ADE/绕点C旋转，连接AF,取AF的中点用，连接EM,则

的取值范围为—（用含。、6的不等式表示）.

图1图2图3图4

【分析】【探究发现】证明ABCE三进一步得出结果；

【深入思考】①在用上截取尸G=£F,可得ACGE是等腰直角三角形，根据【探究发现】

可得出结论；

②四边形AECF可以为平行四边形，根据勾股定理可得

OC2=CF2+OF2=b2+(^6)22=^b2,进一步得出结果；

【拓展延伸】延长所至O,是EO=EF,连接OA,EM=-AO,可求得OC=后,从

2

而点O在以C为圆心，J豆的圆上运动，进一步得出结果.

【解答】解：【探究发现】BE=AD,BELAD,理由如下：

ZACB-ZACE=ZAFD-ZACE,

,.ZBCE=ZAFD,

在MCE和AAFD中，

BC=AC

-ZBCE=NAFD,

CE=FD

:ZCEwWD(SAS),

；.BE=AD；

【深入思考】①B/nAE+Cr,理由如下:

在用上截取FG=£F,可得ACGE是等腰直角三角形,

:.CF=FG=EF,

由【探究发现】得：BG=AE,

/.BF=BG+GF=AE+CF；

故答案为：BF=AE+CF

②四边形AEB可以为平行四边形，

此时OF=OE=1〃，OC=OA=-a,

22

vZCFO=90°,

OC-=CF2+OF2=b2+(-bf=-b2,

a=旧b；

【拓展延伸】如图3,

延长庄;至O,是EO=EF,连接。4,

:.EM=-AO,

2

在RtACOF中，OF=2EF=2b,CF=b,

OC=y/5b,

.•.点o在以c为圆心，舟的圆上运动，

当点O在AC的延长线上时，AO最大，最大值为：a+y[5b,

当点O在射线C4上时，49最小，最小值为

a+d5bk-4照

•'EM最大=—^~,EM最小

故答案为：应二幽毅