IEEE 754浮点存储格式

ieee754浮点存储格式2023-12-09目录CONTENTSieee754浮点数标准ieee754存储格式ieee754编码方式ieee754浮点数运算ieee754浮点数精度比较ieee754浮点数的应用场景和优势01ieee754浮点数标准CHAPTER用于表示浮点数的正负，占用1位。符号位用于表示浮点数的指数部分，占用8位。指数位用于表示浮点数的尾数部分，占用23位。尾数位浮点数的表示方法负数范围对于负数，指数位的所有位均为0，尾数位表示实际的数值，范围为-1.0x2^0到-1.11111111111111111111x2^127。零和无穷大零和无穷大在ieee754标准中也有特定的表示方法。正数范围对于正数，指数位的所有位均为0，尾数位表示实际的数值，范围为1.0x2^0到1.11111111111111111111x2^127。浮点数的表示范围浮点数的精度表示单精度浮点数使用32位存储，其中符号位占1位，指数位占8位，尾数位占23位。双精度浮点数使用64位存储，其中符号位占1位，指数位占11位，尾数位占52位。02ieee754存储格式CHAPTERIEEE754格式将符号位存储在一个比特(bit)中，该比特表示浮点数是正数还是负数。0表示正数，1表示负数。存储符号对于双精度浮点数，符号位被扩展到一位；对于单精度浮点数，符号位被扩展到一位；对于半精度浮点数，符号位被扩展到一位。符号扩展符号位指数位IEEE754格式使用指数位来表示浮点数的精度和范围。指数位的长度根据浮点数的类型而有所不同。偏移量为了使浮点数能够表示正值和负值，IEEE754格式使用偏移量来将指数转化为实际指数。对于不同的浮点数类型，偏移量也有所不同。指数位尾数位IEEE754格式使用尾数位来表示浮点数的精度和范围。尾数位的长度根据浮点数的类型而有所不同。尾数位为了使浮点数能够表示正值和负值，IEEE754格式在尾数中包含一个隐藏位，该位不直接参与计算，但用于调整浮点数的精度和范围。隐藏位特殊值表示当浮点数超出可表示范围时，IEEE754格式使用正无穷大来表示该值。正无穷大在指数位中使用特殊值来表示。负无穷大当浮点数超出可表示范围时，IEEE754格式使用负无穷大来表示该值。负无穷大在指数位中使用特殊值来表示。NaN当浮点数无法表示时，IEEE754格式使用NaN（NotaNumber）来表示该值。NaN在指数位中使用特殊值来表示。正无穷大03ieee754编码方式CHAPTER偏置存储IEEE754标准使用偏置存储来编码指数部分。这意味着指数不是直接存储的，而是存储与一个偏置值的差值。偏置存储可以减少需要存储的位数，特别是对于大的指数值。指数符号在IEEE754中，指数可以是正数也可以是负数。正数的指数表示小数点后有整数位，负数的指数表示小数点后有负数位。指数截断在IEEE754中，如果指数为零或负数，则视为截断。截断表示没有小数位，即该数值是一个整数。指数的编码方式123在IEEE754中，尾数总是被规格化的，这意味着尾数的最高位总是1。规格化尾数可以更容易地进行加法和乘法运算。规格化尾数可以是正数也可以是负数。正数的尾数表示该数值是正数，负数的尾数表示该数值是负数。尾数符号在IEEE754中，如果尾数为零或负数，则视为截断。截断表示没有小数位，即该数值是一个整数。尾数截断尾数的编码方式IEEE754使用一个单独的符号位来表示数值的符号。符号位为0表示该数值是正数，符号位为1表示该数值是负数。在IEEE754中，符号位与其他位分开处理。这意味着在处理数值时，可以先处理其他位，最后再处理符号位。符号位的编码方式符号位处理符号位04ieee754浮点数运算CHAPTER相同符号时为0，不同符号时为1。符号位指数位尾数位加法运算时，指数位需进行比较，并选择较大的那个作为结果指数。执行加法运算，并按照规格化要求对结果进行调整。030201加法运算相同符号时为0，不同符号时为1。符号位减法运算时，指数位需进行比较，并选择较小的那个作为结果指数。指数位执行减法运算，并按照规格化要求对结果进行调整。尾数位减法运算指数位将两个操作数的指数相加。尾数位执行乘法运算，并按照规格化要求对结果进行调整。符号位乘法符号位与操作数符号位相同。乘法运算符号位除法符号位与被除数符号位相同。指数位将被除数的指数减去除数的指数。尾数位执行除法运算，并按照规格化要求对结果进行调整。除法运算03020105ieee754浮点数精度比较CHAPTERieee754浮点数精度比较IEEE754标准是浮点数表示法的一种国际标准，被广泛应用于计算机和数字信号处理领域。它定义了浮点数的表示格式和运算规则，为不同厂商和平台的软硬件之间提供了统一的浮点数表示方法。06ieee754浮点数的应用场景和优势CHAPTER03通信协议在通信协议中，浮点数可以更准确地表示数字信号，减少误差和失真。01计算机系统在计算机系统中，浮点数被广泛应用于各种算法和应用程序中，如科学计算、图形渲染、音频处理等。02数据处理在数据处理中，浮点数可以表示实数范围更大，精度更高，更适合进行统计、分析、拟合等计算任务。应用场景VS定点数是一种将小数点固定在某个位置的编码方式，它具有计算速度快、内存占用少等优点，但可表示的数值范围较小，精度较低。指数编码指数编码是一种将小数部分用指数表示的编码方式，它可以表示很大或很小的数值，但需要更多的存储空间和计算时间。定点数与其他编码方式的比较ieee754浮点数采用二进制表示，具有精度高、表示范围大、易于移植等优点。它还定义了规范化的浮点数格式，