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文档简介
甘肃省玉门市一中2023年高一数学第一学期期末达标检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.已知函数,若则a的值为(
)A. B.C.或 D.或2.定义在上的偶函数的图象关于直线对称,当时,.若方程且根的个数大于3,则实数的取值范围为()A. B.C. D.3.已知函数则函数的零点个数为()A.0 B.1C.2 D.34.下列各组角中,两个角终边不相同的一组是()A.与 B.与C.与 D.与5.若点和都在直线上,又点和点,则A.点和都不直线上 B.点和都在直线上C.点直线上且不在直线上 D.点不在直线上且在直线上6.所有与角的终边相同的角可以表示为,其中角()A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角C.一定是正角 D.可以是任意角7.若三点在同一直线上,则实数等于A. B.11C. D.38.已知函数在[-2,1]上具有单调性,则实数k的取值范围是()A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤49.已知且,函数,满足对任意实数,都有成立,则实数的取值范围是()A. B.C. D.10.函数f(x)=A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)11.已知函数则()A.- B.2C.4 D.1112.已知集合,集合,则图中阴影部分表示的集合为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.已知,,且,则的最小值为___________.14.已知函数,若关于的方程在上有个不相等的实数根,则实数的取值范围是___________.15.如下图所示,三棱锥外接球的半径为1,且过球心,围绕棱旋转后恰好与重合.若,则三棱锥的体积为_____________.16.甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知函数(A,是常数,,,)在时取得最大值3(1)求的最小正周期;(2)求的解析式;(3)若,求18.脱贫是政府关注民生的重要任务,了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户,考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析,设第个农户的年收入(万元),年积蓄(万元),经过数据处理得(Ⅰ)已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系,求线性回归方程;(Ⅱ)若该地区的农户年积蓄在万以上,即称该农户已达小康生活,请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元?附:在中,其中为样本平均值.19.(1)计算:.(2)化简:.20.已知函数(1)若函数在区间上有且仅有1个零点,求a的取值范围:(2)若函数在区间上的最大值为,求a的值21.在中,已知为线段的中点,顶点,的坐标分别为,.(Ⅰ)求线段的垂直平分线方程;(Ⅱ)若顶点的坐标为,求垂心的坐标.22.已知函数的最小值正周期是(1)求的值;(2)求函数的最大值,并且求使取得最大值的x的集合
参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、D【解析】按照分段函数的分类标准,在各个区间上,构造求解,并根据区间对所求的解,进行恰当的取舍即可.令,则或,解之得.【点睛】本题主要考查分段函数,属于基础题型.2、D【解析】由题设,可得解析式且为周期为4的函数,再将问题转化为与交点个数大于3个,讨论参数a判断交点个数,进而画出和的图象,应用数形结合法有符合题设,即可求范围.【详解】由题设,,即,所以是周期为4的函数,若,则,故,所以,要使且根的个数大于3,即与交点个数大于3个,又恒过,当时,在上,在上且在上递减,此时与只有一个交点,所以.综上,、的图象如下所示,要使交点个数大于3个,则,可得.故选:D【点睛】关键点点睛:根据已知条件分析出的周期性,并求出上的解析式,将问题转化为两个函数的交点个数问题,结合对数函数的性质分析a的范围,最后根据交点个数情况,应用数形结合进一步缩小参数的范围.3、C【解析】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数,作出函数f(x)和的图像,根据图像即可得到答案.【详解】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数,由图可知,的图象与的图象的交点个数为2.故选:C.4、D【解析】由终边相同的角的性质逐项判断即可得解.【详解】对于A,因为,所以与终边相同;对于B,因为,所以与终边相同;对于C,因为,所以与终边相同;对于D,若,解得,所以与终边不同.故选:D.5、B【解析】由题意得:,易得点满足由方程组得,两式相加得,即点在直线上,故选B.6、D【解析】由终边相同的角的表示的结论的适用范围可得正确选项.【详解】因为结论与角的终边相同的角可以表示为适用于任意角,所以D正确,故选:D.7、D【解析】由题意得:解得故选8、C【解析】根据二次函数的单调性和对称轴之间的关系,建立条件求解即可.【详解】函数对称轴为,要使在区间[-2,1]上具有单调性,则或,∴或综上所述的范围是:k≤-8或k≥4.故选:C.9、D【解析】根据单调性的定义可知函数在R上为增函数,即可得到,解出不等式组即可得到实数的取值范围【详解】∵对任意实数,都有成立,∴函数在R上为增函数,∴,解得,∴实数的取值范围是故选:D10、C【解析】,所以零点在区间(0,1)上考点:零点存在性定理11、C【解析】根据分段函数的分段条件,先求得,进而求得的值,得到答案.【详解】由题意,函数,可得,所以.故选:C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题,其中解答中根据分段函数的分段条件,代入准确运算是解答的关键,着重考查运算与求解能力.12、B【解析】由阴影部分表示的集合为,然后根据集合交集的概念即可求解.【详解】因为阴影部分表示的集合为由于.故选:B.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13、【解析】由已知凑配出积为定值,然后由基本不等式求得最小值【详解】因为,,且,所以,当且仅当,即时等号成立故答案为:14、【解析】数形结合,由条件得在上有个不相等的实数根,结合图象分析根的个数列不等式求解即可.【详解】作出函数图象如图所示:由,得,所以,且,若,即在上有个不相等的实数根,则或,解得.故答案为:【点睛】方法点睛:判定函数的零点个数的常用方法:(1)直接法:直接求解函数对应方程的根,得到方程的根,即可得出结果;(2)数形结合法:先令,将函数的零点个数,转化为对应方程的根,进而转化为两个函数图象的交点个数,结合图象,即可得出结果.15、【解析】作于,可证得平面,得,得等边三角形,利用是球的直径,得,然后计算出,再应用棱锥体积公式计算体积【详解】∵围绕棱旋转后恰好与重合,∴,作于,连接,则,,∴又过球心,∴,而,∴,同理,,,由,,,得平面,∴故答案为:【点睛】易错点睛:本题考查求棱锥的体积,解题关键是作于,利用旋转重合,得平面,这样只要计算出的面积,即可得体积,这样作图可以得出,为旋转所形成的二面角的平面角,这里容易出错在误认为旋转,即为.旋转是旋转形成的二面角为.应用作出二面角的平面角16、1800【解析】由题共有产品4800名,抽取样本为80,则抽取的概率为;,再由50件产品由甲设备生产,则乙设备生产有30件,则乙设备在总体中有;考点:抽样方法的随机性.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(1);(2);(3)【解析】(1)根据最小正周期公式可直接求出;(2)根据函数图象与性质求出解析式;(3)根据诱导公式以及二倍角公式进行化简即可求值.【详解】解:(1)最小正周期(2)依题意,因为且,因为所以,,(3)由得,即,所以,【点睛】求三角函数的解析式时,由ω=即可求出ω;确定φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0,则令ωx0+φ=0(或ωx0+φ=π),即可求出φ,否则需要代入点的坐标,利用一些已知点的坐标代入解析式,再结合函数的性质解出ω和φ,若对A,ω的符号或对φ的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求.18、(Ⅰ);(Ⅱ)万元.【解析】(Ⅰ)利用题中所给数据和最小二乘法求出相关系数,进而求出线性回归方程;(Ⅱ)利用线性回归方程进行预测.试题解析:(Ⅰ)由题意知所以线性回归方程为(Ⅱ)令得由此可预测该农户的年收入最低为万元.19、(1);(2)【解析】(1)根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得;(2)利用诱导公式及特殊值的三角函数值计算可得;【详解】解:(1)(2)20、(1)(2)【解析】(1)结合函数图象,分四种情况进行讨论,求出a的取值范围;(2)对对称轴分类讨论,表达出不同范围下的最大值,列出方程,求出a的值.【小问1详解】①,解得:,此时,零点为,0,不合题意;②,解得:,此时,的零点为,1,不合题意;③,解得:,当时,的零点为,不合题意;当时,的零点为,不合题意;④,解得:,综上:a的取值范围是【小问2详解】对称轴为,当,即时,在上单调递减,,舍去;当,即时,,解得:或(舍去);当,即时,在上单调递增,,解得:(舍去);综上:21、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(1)根据中点坐标公式求中点坐标,根据斜率公式求斜率,最后根据点斜式求方程(2)根据垂心为高线的交点,先根据点斜式求两条高线方程,再解方程组求交点坐标,即得垂心的坐标.试题解析:(Ⅰ)∵的
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