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2023年湖北省黄石市数学自考模拟考试十八(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()

A.12种B.24种C.30种D.36种

2.log₄64-log₄16等于（）

A.1B.2C.4D.8

3.若等差数列前两项为-3,3，则数列的公差是多少().

A.-3B.3C.0D.6

4.函数y=x3−x在x=1处的导数是（）

A.2B.3C.4D.5

5.有10本书，第一天看1本，第二天看2本，不同的选法有（）

A.120种B.240种C.360种D.720种

6.等差数列{an}的前5项和为5，a2=0则数列的公差为（）

A.1B.2C.3D.4

7.抛物线y²=4x的焦点为（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

8.（1-x³）（1+x）^10展开式中，x⁵的系数是（）

A.−297B.−252C.297D.207

二、填空题(5题)9.设{an}是等差数列,且a₃=5,a₅=9,则a₂·a₆=（）

10.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。

11.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),则a与b的夹角是________。

12.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。

13.同时投掷两枚骰子,则向上的点数和是9的概率是________。

三、计算题(2题)14.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

15.已知在等差数列{an}中，a1=2，a8=30，求该数列的通项公式和前5项的和S5；

参考答案

1.B[解析]讲解：C²₄*2*2=24

2.A

3.D[解析]讲解：考察等差数列的性质，公差为后一项与前一项只差，所以公差为d=3-(-3)=6

4.A

5.C

6.AS5=（a1+a5）/2=5，a1+a5=2，即2a3=2，a3=1，公差d=a3-a2=1-0=1.考点：等差数列求公差.

7.A抛物线方程为y²=2px(p>0)，焦点为(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1。考点：抛物线焦点

8.D

9.33

10.√5

11.90°

12.-2

13.1/9

14.解：设原来三个数为a-d，a，a+d，则（a-d）+a+（a+d）=9所以3a=9，a=3因为三个数为3-d，3,3+d又因为3-d，3,7+d成等比数列所以（3-d）（7+d）=3²所以d=2或d=-6①当d=2时，原来这三个数为1,3,5②当d=-6时，原来三个数为9,3，-3

15.解：an=a1+（n-1）d所以a8=a1+7d所以30=2+7d所以d=42所以an=a1+（n-1）d=2

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