电磁学全套课件

有导体时的静电场静电平衡电容器及其电容封闭金属壳内外的静电场带电体系的静电能一、静电感应导体内的电荷因外电场的作用而重新分布的现象叫静电感应。由于静电感应而出现的电荷叫感应电荷。静电感应现象演示2-1静电场中的导体导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态。导体的静电平衡条件:导体内部任意点的场强为零在导体外部，导体表面附近的场强垂直导体表面2-1静电场中的导体二.静电平衡++++++++静电平衡时有如下性质1：导体是等势体，导体的表面是等势面

设在导体内取任意两点A和B，则它们之间的电位差为

2-1静电场中的导体因为在静电平衡条件下，其内部场强处处为零，所以A和B两点电势相等：2：在静电平衡时，导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的表面上.

证明：反证法.设导体内有一未被抵消的净电荷

q0于是面上的不能处处为零，与静电平衡条件矛盾。2-1静电场中的导体3：静电平衡时，导体表面附近的场强方向处处与表面垂直，大小与该处导体表面的电荷面密度成正比.表面附近作圆柱形高斯面2-1静电场中的导体三：孤立导体形状对电荷分布的影响对于孤立的带电体来说，其表面的电荷面密度的大小与表面的曲率有关，表面曲率大的地方电荷面密度大。即导体表面凸出且尖锐的地方较大，表面平坦的地方电荷面密度较小，表面凹进去的地方更小。带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电.2-1静电场中的导体避雷针是利用尖端放电原理来防止雷击对建筑物的破坏。2-1静电场中的导体四：有导体时静电问题的讨论方法静电平衡的条件与性质电荷守恒静电场的两个基本规律（高斯定理和环路定理）高斯定理和环路定理的电场线描述2-1静电场中的导体例1：在图中的静电感应现象中，A是带正电的点电荷，B是中性导体，试证B左端的感生负电荷绝对值小于或等于施感电荷。解：导体B左端的负电荷处一定有电场线终止，来源有三种：A上的正电荷，B右端的正电荷，无限远。但可以用反证法排除后面两种可能性。2-1静电场中的导体如B左端的电场线来自于B右端，则由于沿电场线电势降落，这与导体在静电平衡时是等势体有矛盾。如果止于B左端的电场线来自无限远，就会得出

而B右端的正电荷发出的电场线也是止于无限远，又会得出与有矛盾

因此可以肯定止于B左端的电场线全部发自A正电荷。根据电场线性质1的定量表述，止于B左端的电场线条数正比于发自A的电场线条数正比于而终止的条数只能小于或等于发出的条数，因此通常施感电荷发出的电场线有一些不终止于B的左端，故往往有

例有一外半径和内半径的金属球壳，在球壳内放一半径的同心金属球，若使球壳和金属球均带有的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？解根据静电平衡的条件求电荷分布作球形高斯面作球形高斯面根据静电平衡条件例3中性封闭金属壳内有正点电荷，求壳内外感生电荷的数量。只能止于内壁，由性质1的定量表述可知，内壁总电荷为又壳为中性，所以外壁总电荷为也可以用高斯定理求解，作如图中高斯面（虚线），由于内部场强为零，故有内壁电荷为解：由于壳内电荷发出的电场线四：平行板导体组例题例1：金属平板A和B的长宽对应相等,在真空中对齐平行放置，板间距比长宽小得多,分别让每板带及的电荷，求每板表面的电荷密度。解：可以把板看成是无限大，两板四壁的电荷均匀分布，在A、B板内分别取点M和N，

讨论：如果

一：壳内空间的场（1）壳内无带电体

当导体空腔内没有其它带电体，在静电平衡时，它具有如下静电性质（电荷、电场）

§2-2封闭金属壳内外的静电场

1、导体空腔内表面处处无电荷，电荷只分布在外表面上2、腔外电荷（包括外表面的电荷和腔外带电体的电荷）在腔内产生的合场强为零.导体空腔内无电场，腔内是等势区。不论导体空腔是否带电，也不论导体空腔外是否有带电体，以上结论都是成立的。也就是说，在静电平衡状态下，腔内无带电体的导体空腔与实心体一样，内部没有电场。这样，导体空腔可以"保护"它所包围的区域，使之不受外表面的电荷和腔外电场的影响。1、导体空腔内表面带电，它所带的电荷与腔内带电体所带的电荷等量异号，代数和为零。2、壳外电荷对壳内电场仍无影响，壳内电场只由壳内带电体及壳的内壁形状决定。§2-2封闭金属壳内外的静电场（2）腔内有带电体

当导体空腔内有其它带电体，在静电平衡时，它具有如下静电性质：二：壳外空间的场壳外无带电体的情况§2-2封闭金属壳内外的静电场壳外空间在壳外无带电体时仍然可能有电场。壳内的带电体和它在内壁感生出的等量异号电荷在壳外空间激发的合场强为零，但壳外壁的感生电荷在壳外空间是激发有电场的。但如果把金属壳接地，可以消除壳外电场壳外有带电体的情况即使球壳接地，壳外壁的电荷密度也并不一定处处为零。接地封闭导体壳外部静电场不受壳内电荷影响。

封闭导体空腔（不论接地与否）内部电场不受腔外电荷的影响，接地导体空腔外部电场不受腔内电荷的影响，这种现象称为静电屏蔽。§2-2封闭金属壳内外的静电场一个重要定理：设壳内空间的电荷为，壳内壁电荷为（），壳外壁电荷为（对中性壳有），壳外空间的电荷为（不算外壁），则不论壳是否接地，在壳内壁之外任一点的合场强为零，在壳外壁之内任上一点的合场强为零。§2-2封闭金属壳内外的静电场不论球壳内部点电荷位置如何，壳外电场都一样，壳外壁的电荷都均匀分布三、静电加速器

近代物理实验常常需要高速的粒子.用以加速粒子的装置叫做加速器。静电加速器（又名范德格喇夫起电机）是加速器的一种。它是利用静电高压加速带电粒子的装置。加速粒子能量可达14兆电子伏特（MeV）。静电加速器属于低能加速器.§2-2封闭金属壳内外的静电场一、孤立导体的电容例如孤立的导体球的电容

地球§2-3电容器及其电容二、电容器及其电容1、电容器：两块带电时始终带等量异号电荷的导体叫电容器。2、电容器的电容：

电容器两个极板间的电压（电势差）与Q成正比。因此，电压与Q的比值与Q无关，只与电容器两极板的形状、大小、相对位置以及绝缘电介质性质有关。叫做电容器的电容。即-Q+Q§2-3电容器及其电容(1)平行平板电容器设电容器带电，则在两个极板之间的场强为：3、常见电容器的电容：dS+σ-σE§2-3电容器及其电容2）圆柱形电容器R1R2设带电，则有：+λ-λ§2-3电容器及其电容3球形电容器R1R2R3设带电，则有孤立导体球的电容：§2-3电容器及其电容三、电容器的并联、串联１

电容器的并联２电容器的串联＋＋§2-3电容器及其电容§2-5带电体系的静电能一、带电体系的静电能电荷间存在电场力，静电场是势场，也可以引入静电势能的概念。电场力做正功，静电势能减少，反之，则静电势能增加。约定以两电荷无限远离时的静电势能为零，两电荷相距为R时的静电势能等于让该两电荷从该状态运动到无限远离状态的过程中电场力做的功。§2-5带电体系的静电能自能和互能：只有一个点电荷的体系也有静电势能，叫做这个带电体的自能，而每个带电体相距一定距离时两者之间的相互作用能叫做互能。由多个带电体组成的体系的静电能为以下两部分之和：（1）每个带电体的自能，定义为让它的每一小块无限远离时电场力做的功（2）各个带电体之间的互能，定义为让各个带电体无限远离时电场力的功。

静电平衡电容器及其电容封闭金属壳内外的静电场带电体系的静电能静电感应:导体内的电荷因外电场的作用而重新分布的现象叫静电感应。由于静电感应而出现的电荷叫感应电荷。静电感应现象演示2-1静电场中的导体静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态。导体的静电平衡条件:导体内部任意点的场强为零在导体外部，导体表面附近的场强垂直导体表面2-1静电场中的导体一.静电平衡++++++++静电平衡时有如下性质1：导体是等势体，导体的表面是等势面

设在导体内取任意两点A和B，则它们之间的电位差为

2-1静电场中的导体因为在静电平衡条件下，其内部场强处处为零，所以A和B两点电势相等：2：在静电平衡时，导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的表面上.

证明：反证法.设导体内有一未被抵消的净电荷

q0于是面上的不能处处为零，与静电平衡条件矛盾。2-1静电场中的导体3：静电平衡时，导体表面附近的场强方向处处与表面垂直，大小与该处导体表面的电荷面密度成正比.表面附近作圆柱形高斯面2-1静电场中的导体二：孤立导体形状对电荷分布的影响对于孤立的带电体来说，其表面的电荷面密度的大小与表面的曲率有关，表面曲率大的地方电荷面密度大。即导体表面凸出且尖锐的地方较大，表面平坦的地方电荷面密度较小，表面凹进去的地方更小。带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电.2-1静电场中的导体避雷针是利用尖端放电原理来防止雷击对建筑物的破坏。2-1静电场中的导体三：导体静电平衡问题的讨论方法对于静电问题，正确的讨论必须遵从静电学的两个基本规律（高斯定理和环路定理）高斯定理和环路定理和电场线这一形象工具定性讨论几个静电平衡问题。2-1静电场中的导体例1：在图中的静电感应现象中，A是带正电的点电荷，B是中性导体，试证B左端的感生负电荷绝对值小于或等于施感电荷。解：导体B左端的负电荷处一定有电场线终止，来源有三种：A上的正电荷，B右端的正电荷，无限远。但可以用反证法排除后面两种可能性。2-1静电场中的导体如B左端的电场线来自于B右端，则由于沿电场线电势降落，这与导体在静电平衡时是等势体有矛盾。如果止于B左端的电场线来自无限远，就会得出

因此可以肯定止于B左端的电场线全部发自A正电荷。

而B右端的正电荷发出的电场线也是止于无限远，又会得出与 有矛盾根据电场线性质1的定量表述，止于B左端的电场线条数正比于发自A的电场线条数正比于

而终止的条数只能小于或等于发出的条数，因此通常施感电荷发出的电场线有一些不终止于B的左端，故往往有例2中性封闭金属壳内有正点电荷，求壳内外感生电荷的数量。又壳为中性，所以外壁总电荷为也可以用高斯定理求解，作如图中高斯面（虚线），由于内部场强为零，故有内壁电荷为解：由于壳内电荷发出的电场线只能止于内壁，由性质1的定量表述可知，内壁总电荷为四：平行板导体组例题例1：金属平板A和B的长宽对应相等,在真空中对齐平行放置，板间距比长宽小得多,分别让每板带及的电荷，求每板表面的电荷密度。解：可以把板看成是无限大，两板四壁的电荷均匀分布，在A、B板内分别取点M和N，

讨论：如果则

一：壳内空间的场（1）壳内无带电体

当导体空腔内没有其它带电体，在静电平衡时，它具有如下静电性质（电荷、电场）

§2-2封闭金属壳内外的静电场

1、导体空腔内表面处处无电荷，电荷只分布在外表面上2、腔外电荷（包括外表面的电荷和腔外带电体的电荷）在腔内产生的合场强为零.导体空腔内无电场，腔内是等势区。不论导体空腔是否带电，也不论导体空腔外是否有带电体，以上结论都是成立的。也就是说，在静电平衡状态下，腔内无带电体的导体空腔与实心体一样，内部没有电场。这样，导体空腔可以"保护"它所包围的区域，使之不受外表面的电荷和腔外电场的影响。1、导体空腔内表面带电，它所带的电荷与腔内带电体所带的电荷等量异号，代数和为零。2、壳外电荷对壳内电场仍无影响，壳内电场只由壳内带电体及壳的内壁形状决定。§2-2封闭金属壳内外的静电场（2）腔内有带电体

当导体空腔内有其它带电体，在静电平衡时，它具有如下静电性质：二：壳外空间的场壳外无带电体的情况§2-2封闭金属壳内外的静电场壳外空间在壳外无带电体时仍然可能有电场。壳内的带电体和它在内壁感生出的等量异号电荷在壳外空间激发的合场强为零，但壳外壁的感生电荷在壳外空间是激发有电场的。但如果把金属壳接地，可以消除壳外电场壳外有带电体的情况即使球壳接地，壳外壁的电荷密度也并不一定处处为零。接地封闭导体壳外部静电场不受壳内电荷影响。

封闭导体空腔（不论接地与否）内部电场不受腔外电荷的影响，接地导体空腔外部电场不受腔内电荷的影响，这种现象称为静电屏蔽。§2-2封闭金属壳内外的静电场一个重要定理：设壳内空间的电荷为，壳内壁电荷为（），壳外壁电荷为（对中性壳有），壳外空间的电荷为（不算外壁），则不论壳是否接地，在壳内壁之外任一点的合场强为零，在壳外壁之内任上一点的合场强为零。§2-2封闭金属壳内外的静电场不论球壳内部点电荷位置如何，壳外电场都一样，壳外壁的电荷都均匀分布三、静电加速器

近代物理实验常常需要高速的粒子.用以加速粒子的装置叫做加速器。静电加速器（又名范德格喇夫起电机）是加速器的一种。它是利用静电高压加速带电粒子的装置。加速粒子能量可达14兆电子伏特（MeV）。静电加速器属于低能加速器.§2-2封闭金属壳内外的静电场一、孤立导体的电容例如孤立的导体球的电容

地球§2-3电容器及其电容二、电容器及其电容1、电容器：两块带电时始终带等量异号电荷的导体叫电容器。2、电容器的电容：

电容器两个极板间的电压（电势差）与Q成正比。因此，电压与Q的比值与Q无关，只与电容器两极板的形状、大小、相对位置以及绝缘电介质性质有关。叫做电容器的电容。即-Q+Q§2-3电容器及其电容(1)平行平板电容器设电容器带电，则在两个极板之间的场强为：3、常见电容器的电容：dS+σ-σE§2-3电容器及其电容2）圆柱形电容器R1R2设带电，则有：+λ-λ§2-3电容器及其电容3球形电容器R1R2R3设带电，则有孤立导体球的电容：§2-3电容器及其电容三、电容器的并联、串联１

电容器的并联２电容器的串联＋＋§2-3电容器及其电容§2-5带电体系的静电能一、带电体系的静电能电荷间存在电场力，静电场是势场，也可以引入静电势能的概念。电场力做正功，静电势能减少，反之，则静电势能增加。约定以两电荷无限远离时的静电势能为零，两电荷相距为R时的静电势能等于让该两电荷从该状态运动到无限远离状态的过程中电场力做的功。§2-5带电体系的静电能自能和互能：只有一个点电荷的体系也有静电势能，叫做这个带电体的自能，而每个带电体相距一定距离时两者之间的相互作用能叫做互能。由多个带电体组成的体系的静电能为以下两部分之和：（1）每个带电体的自能，定义为让它的每一小块无限远离时电场力做的功（2）各个带电体之间的互能，定义为让各个带电体无限远离时电场力的功。§3-1概述第一章研究了静电场的基本规律，基本规律（库仑定律和叠加原理等）都是从真空中得出的，第二章研究了静电场中的导体，第三章研究静电场中的电介质。有电介质时库仑定律仍然适用吗？实物介质由分子原子组成，后者又由更小的粒子组成。电场对这些粒子有什么样的作用？这些粒子又反过来怎么影响电场？§3-2偶极子在外电场中电介质要受到电场的影响,同时也影响外电场。

上述实验表明：插入电介质后两极板间电压减少，说明其间电场减弱了。以平行板电容器有电介质与无电介质时，极板上电压的变化为例说明电介质和电场之间的影响.§3-2偶极子束缚电荷：电介质分子中的带电粒子不能发生宏观位移，这些带电粒子叫做束缚电荷。偶极子：两个相距很近而且等值异号的点电荷组成一个偶极子。偶极子在外电场作用下如何变化？又会怎么反过来影响电场？§3-2偶极子EFp+F-电介质分子偶极子在外电场中所受的力偶矩定义电偶极矩

则有：在外电场一定时，偶极子所受力偶矩由偶极矩（或说电矩）唯一决定。力偶矩力图使偶极子的偶极矩转到与外场一致的方向。§3-2偶极子偶极子激发的静电场（1）偶极子在的延长线上一点A的场强（2）偶极子中垂线上A点的场强

§3-2偶极子合场强的大小为化为由于得到以上公式说明，电偶极子在L的延长线上及中垂面上激发的场强E取决于两个因素：1…偶极子本身的偶极矩2…场点与偶极子和距离偶极矩反映电偶极子的基本性质，是一个描述电偶极子属性的物理量。电偶极矩的方向是由指向。

§3-2偶极子§3-3电介质的极化1、位移极化和取向极化两类分子：无极分子，有极分子两种极化：位移极化，取向极化。

凡是正负电荷中心重合的分子叫无极分子，正负电荷中心不重合的分子叫有极分子。§3-3电介质的极化2、无极分子的位移极化

无极分子电介质处在电场中时，分子的正负电荷中心发生位移从而形成分子电偶极子。此时电介质中的分子电偶极矩的矢量和不为零。称为电介质被极化了。位移极化主要是电子发生位移§3-3电介质的极化3、有极分子的取向极化

有极分子电介质处在电场中时，分子的电偶极子发生取向排列，从而使得分子的电偶极矩的矢量和不为零。也称为该电介质被极化了。有极分子还有混合极化的情况。取向极化§3-3电介质的极化4、极化电荷：因电介质被外电场极化而出现在电介质表面或内部的电荷叫极化电荷（也叫做束缚电荷）。常用q’来表示。其它电荷都叫做自由电荷。综上所述，在外电场作用下，无极分子和无极分子都要发生变化，这种变化叫做电介质的极化。§3-3电介质的极化二、极化强度矢量1、定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。三、极化强度与场强的关系

实验表明，在各向同性介质中，任一点的极化强度矢量与该点的总场强大小成正比，方向相同，可写为，

称为介质的极化率，它是一个大于零的纯数，由介质本身性质决定。所谓均匀介质，就是处处相同的介质。如果

与E无关，则称为各向同性的线性电介质。本书后面所讨论均指各向同性的线性电介质。

§3-4极化电荷一.有外电场时，在电介质内部取一个物理无限小的体积由于极化，内的电荷代数和就不为零，这种由于极化而出现的宏观电荷叫做极化电荷把不是由于极化而出现的宏观电荷叫做自由电荷。极化电荷和自由电荷一样都按第一章的规律激发静电场。二、极化电荷体密度与极化强度的关系§3-4极化电荷EP

dVdSnl分电介质体内三、极化电荷面密度与极化强度的关系§3-4极化电荷n2

2

S(底面)

1nn1只有被薄层上下底面所截断的偶极子才对极化电荷有贡献,上下底面的贡献分别是：薄层内的总极化电荷是极化电荷面密度为§3-4

极化电荷讨论三种情况：1、介质2是电介质，而介质1是真空

是从介质指向真空。2、介质2是电介质，而介质1是金属

是从介质指向金属。3、两种都是电介质

是由介质2指向介质1。

§3-5有介质时的高斯定理总场强为通过任一闭合曲面的电位移通量，等于包围在该闭合面内自由电荷的代数和。引入辅助电位移矢量

有电介质时高斯定理

高斯定理:将代入上式后化为（4）与的关系

所以

将叫做电介质的介电常量叫做电介质的相对介电常量上式是描写各向同性线性电介质中同一点的和之间的重要关系式。

因为

和于是例1、半径为R、电荷为的金属球，放在介电常数为的均匀无限大介质中，求电介质中的电场强度及电介质与金属界面上的极化电荷面密度

解:作高斯面，由介质中高斯定理，得介质中的场强为

极化电荷面密度

例2：在一平行板电容器充满介电常量为的均匀介质已知两金属极板内壁的自由电荷面度为，求电介质中的电场,电介质与金属板交界面的及电容器的电容.由高斯定理得

S2S1n

解:1.高斯面内的自由电荷为电介质中的电场强度充入电介质后，电容增至原来的倍

3.充入电介质后的电容将前式代入中,得到

再代入电容公式中得

2.电介质与左右金属界面上的极化电荷面密度为左右§3-6有电介质时的静电场方程两式子变为

对各向同性线性电介质

一、静电场方程第一章真空情况，有有电介质存在时，理解为总电荷仍成立。引入电位移矢量

§3-6有电介质时的静电场方程(2)、电位移线类似于电场线(线)，在电场中也可以画出电位移线(线)；由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以线发自正自由电荷；止于负自由电荷.二、关于的进一步理解

(1)、只和自由电荷有关吗?

的高斯定理说明在闭合面上的通量只和自由电荷有关，这不等于说只和自由电荷有关。由也说明既和自由电荷又和束缚电荷有关(是空间所有电荷共同产生的)。

1、讨论：充电电容器所储存的能量谁是其携带者？+Q-Q+++++-----χEC设此电容器是一个平行平板电容器则有：一、静电场的能量上述分析表明：电场具有能量。它是静电场本身所具有的能量，而不是相互作用的势能。静电场能量的存在还进一步说明了静电场的物质特性。§3-7电场的能量2、能量密度公式：3、静电场能量的计算方法：等效电容器法功能原理通过能量密度积分

例半径为R1的导体球外有一个内外半径分别R2、R3为的同心导体球壳。导体球和导体球壳带电分别为q1、q1

。试求总电场能量。R1R2R3q2q1+++++++++++++++++++-------------q1+q1rdr§3-7电场的能量§4-1恒定电流

一、电流强度电流—电荷的定向运动。载流子—电子、质子、离子、空穴。电流形成条件(导体内)：(1)导体内有可以自由运动的电荷；(2)导体内要维持一个电场。导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同。电流强度的大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。二、电流密度由于电流强度（亦称电流）不能描述截面上每一点的电流情况，因此引入电流密度，反映不同位置处电流流动的情况。某点的电流密度的方向：该点正电荷定向运动的方向。其大小为：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。§4-1恒定电流

dSdS

n电流线电流场：导体内每一点都有自己的,即导体内存在一个场---称电流场电流线：类似电场线，在电流场中可画电流线。通过导体任一曲面的电流强度为

即电流强度是电流密度矢量的通量，的直观意义是：通过导体截面的电流线的根数。都是描述电流的物理量。§4-1恒定电流

由电荷守恒定律，对电路中任意闭合曲面S均有：（电荷守恒定律）IdsSq内三、电流的连续方程恒定条件稳恒情况有：

稳恒条件：

（积分形式）§4-1恒定电流

§4-2直流电路一、电路电路--------用导线把电源、用电器以及可能存在的中间环节（如开关）连接起来的通路。1、支路-----电路中一段无分支、且电流相等的电路。

2、节点-----电路中三条或三条以上支路的联结点。

3、回路-----电路中的任意一个闭合路径叫回路。二、直流电路指载有恒定电流的电路，有以下两个重要性质证明：S面中除S1面S2面外各点都有J=0将恒定条件用于S面上，得出直流电路的两个重要性质：

1.直流电路中同一支路的各个截面有相同的电流。导线S1S2S电流电流en2en1即为，请注意法线与电流线的方向可知负号的来历，于是2.流进直流电路任一节点的电流等于从该节点流出的电流。这就是基尔霍夫第一定律。证明：对图中包围节点的闭曲面S使用，可得出§4-3欧姆定律和焦耳定律一、欧姆定律，电阻

在恒定条件下，通过一段导体的电流强度与导体两端的电压成正比，

式中的比例系数R由导体的性质决定，称为导体的电阻。单位：欧姆（）。注意两点1：欧姆定律对金属导体及通常情况下的电解液很好地成立，但对半导体二极管，真空二极管以及许多气体导电管等元件不成立。2:当导体内部包含电源时其电流与电压关系服从另一规律，因此本定律称为不含源电路的欧姆定律电阻电阻率对一段均匀金属导体：电阻率

单位：电阻SRULabI电导：电导率

单位：§4-3欧姆定律和焦耳定律三、欧姆定律的微分形式

金属中作无规则运动的自由电子可以称之为电子气，其热运动速率很大，但无规则、杂乱无章，不形成宏观电流，当金属中存在电场时，电子将附加一个逆场强方向的定向运动，速率很小，但由于定向，形成宏观电流。场强E决定电子的定向运动平均速度u，平均速度u决定电流密度J。下面分两步找E和J关系.(1)找电子的定向运动平均速度与场强的关系无电场时，电子在两次碰撞之间以某一初速作匀速直线运动，对大量电子这一初速各个方向都有，平均来说为零。有电场时，有电场力，有加速度，电子在两次碰撞之间是匀加速运动（初速为零，与无电场时一样），加速度为，设两次碰撞的平均时间为，

则此段时间的末速为，故电子的定

向运动平均速度为，由于热运动平

均速率比定向运动平均速度大9个数量级，

故，为平均自由程，于是

有

(2)找电流密度与定向运动平均速度关系

取如图的柱体,体内任一点的电流密度上式成为：这就是欧姆定律微分形式，反映了电流密度令前式代入此式，得出

S

由

得出

积分

变换

所以

欧姆定律的两种形式是彼此等价，可以互推。下面由推出

四、焦耳定律焦耳定律：电流通过导体时放出的热量Q与电流的平方、导体的电阻及通电时间有下列关系电场力在时间内做功为

如果是纯电阻情况，，

在非纯电阻情况，

但，

§4-5电源及电动势

非静电力仅有静电场力不能维持导体中的恒定电流。要维持恒定电流，必须有其它形式的力作功，将其它形式的能量补充给电荷。电源及其作用：凡是能将其它形式的能量转变为电能，提供非静电力的装置称为电源。电源都有两个电极，电位高的叫正极，电位低的叫负极。非静电力由负极指向正极。在外电路，正电荷在静电力作用下由正极移动到负极形成电流；在内电路，正电荷在非静电力作用从负极移动到正极形成电流，使电荷沿回路流动，形成稳定的电流。1、电源的电动势：把一个单位正电荷从电源的负极移到正极非静电场力所做的功。2、回路电动势：把单位正电荷绕闭合回路一周非静电力所做的功。3、电动势的方向：规定为电源的负极指向正极。及非静电场的场强方向。电动势§4-5电源及电动势

§4-5电源及电动势

外电路电源设B为电源负极，A为电源正极。由得到，，从电源负极B沿电源内部积分到电源正极A

-+BA这式子叫做一段含源电路欧姆定律电源正负两极之间的电压叫做路端电压即内阻电压降是指：

由和，得到§4-5电源及电动势

指：这叫做全电路欧姆定律。6V，1Ω4V，2ΩR=2ΩABCDI例题：如图，求电路中的电流和端压§4-5电源及电动势

解：由全电路欧姆定律得由含源电路欧姆定律得此题出现端压为零的情况，其实还有可能出现端压为负值的情况。路端电压与电动势是不同的。§4-5电源及电动势

四、导线表面的电荷分布

外电路中载流子的定向运动是电场力作用的结果，激发这个电场的电荷分布在什么地方？是不是仅仅是电源两极的电荷激发的？回答是否定的。导线表面以及不同导线材料的接头处存在电荷面密度，它们往往是导线内场强的主要贡献者。如导线形状发生变化，电荷分布自动调整，电荷分布的最终要求是使导线内部各点的场强沿着导线的方向，并从电源正极沿导线指向负极，调整过程时间极短。导线表面的电荷不但在导线内部而且在导线外部激发电场。§4-5基尔霍夫方程组在直流电路中的任一节点处取一闭合面，在该节点处不可能有积累电荷，单位时间内流进的电量必等于流出的电量，即流入节点的电流等于流出节点的电流。规定：流出节点的电流为正，流入节点的电流为负。

对于任意一个节点这表明，汇集于任意一个节点电流的代数和等于零。一、基尔霍夫第一方程组§4-5基尔霍夫方程组二、基尔霍夫第二方程组从回路中任一点出发绕行一周回到出发点，电位不变，电位差为零。在闭合回路绕行一周的过程中，电压有升有降，规定电压降为正，电压升为负，电路各段电压升降的代数和等于零。用数学表达式表示为这表明，沿任意闭合回路绕行一周，电动势的代数和等于各个电阻（含电源内阻）上电压降的代数和。规定：当绕行方向从负极进入电源时，其电动势前写+号，否则写负号（-），当绕行方向与电阻的电流正方向相同时，该电阻的前写+，否则写负号§4-5基尔霍夫方程组三、基尔霍夫定律的应用§4-5基尔霍夫方程组例题1电路如图所示，已知电源内阻不计。求：（1）各支路电流；（2）A、B两点间的电压（3）电阻R3消耗的功率。

AB

I1I2I3回路1回路2，，，，

节点A电流方程为

解：（1）先假设各支路电流方向如红实线所示。§4-5基尔霍夫方程组设两个网孔的绕行方向均为顺时针方向，两网孔电压方程为代入电动势和电阻的数值，解方程，得，，

（2）A、B两点间的电压为（3）电阻R消耗的功率§4-5基尔霍夫方程组四、应用基尔霍夫定律解题步骤

1、假设各支路电流正方向及回路的绕行方向。

2、应用基尔霍夫第一方程组列出节点的电流方程。对于有n个节点的电路，只能选取n-1个节点列方程。

3、应用基尔霍夫第二方程组列出回路的电压方程。对于有m条支路和n个节点的电路，可列出（m+n-1）个回路的电压方程。一般选择网孔列方程，因为网孔数恰好等于（m+n-1），而且所得到的都是独立方程。

4、解方程求解。若求得的电流,则电流实际方向与假定正方向相同，若,则电流的实际方向与假定正方向相反。§4-7接触电势差与温差电现象一、逸出功与热电子发射

金属中的价电子要脱离金属原子的吸引力飞出金属表面就要做一定的功，这个功叫做逸出功。单位一般用电子伏特。温度升高，电子热运动的平均动能加大，飞离金属的电子增多，当温度达到1000℃以上时，金属开始显著地发射电子，这就叫做热电子发射.§4-7接触电势差与温差电现象二.接触电势差物理学家伏打发现，紧密接触的两种不同金属A、B的界面两侧有不同的电势差，这叫做接触电势差。其原因是两种金属的逸出功不同。由于逸出功不同造成两种金属界面处的电子有移动，形成偶电层。以和代表A、B两种金属的逸出功，接触电势差为改用电动势和非静电力等概念讨论金属的接触电势差问题。造成两种金属界面处的电子有移动就相当于有非静电力，故有电动势，记作

，§4-7接触电势差与温差电现象如果接成闭合回路，甚至由三种或多种金属接成闭合回路，如果各接头温度相同，则各接头处的接触电动势互相抵消，回路没有电流。因为

如果接头处温度不相同，则上述电动势不会完全抵消，因而会出现电流，这叫做温差电流。ABC温差电现象（一）、塞贝克效应塞贝克效应：在两种不同金属构成的闭合电路中，当两个接头的温度不同进，电路中出现电流。可以定性解释如下：由于金属的逸出功与温度有关，故两接头处的电动势不相同，总电动势不为零，因而有电流。§4-7接触电势差与温差电现象（二）、珀耳贴效应珀耳贴效应：由两种不同的金属组成的闭合电路中串入直流电源，则一个处放热，另一个接头处吸热，如果电流方向反过来，则吸热和放热接头处颠倒过来。此热与电流方向有关，应不同于焦耳热。§4-7接触电势差与温差电现象金属铋金属锑接头1放热接头2吸热I（三）、汤姆逊效应汤姆逊效应：汤姆逊对上述珀耳贴效应进行分析后，认为，同一金属内部如果各处温度不同，也会提供电动势。如图,对金属中部C加热，电流由A到B，发现AC段吸热，CB段放热。改变电流方向，则两段吸热、放热的状态互换。此热称为汤姆逊热。吸热C放热AB加热§4-7接触电势差与温差电现象粗浅解释：由于温度不同，AC和CB两段可等效为两个方向指向中央的的电动势，AC段中非静电力做正功，应吸热，CB段非静电力做负功，应放热。

一般

mV/100C。

T2T1

待测已知恒温（测

）电位差计ABCBi—Sb

10-2V/100C。（铋）（锑）四.温差电动势的应用:(1)热电偶优点：▲热容小灵敏度高(10-30C)▲可逐点测量测小范围内温度变化▲测温范围大（-2000C—20000C）▲便于自动控制§4-7接触电势差与温差电现象四、温差电现象的应用§4-7接触电势差与温差电现象2、做成温差电源。其中用半导体器件的逆珀耳贴效应做成的半导体制冷机有寿命长、工作可靠、小型化、无污染。§4-8液体导电和气体导电.液体导电

酸碱盐的水溶液是电的良导体，其导电机理是其中有大量的正、负离子在电场力作用下作定向运动而形成电流，与其大小均与E成正比，液体中某点的电流密度大小为这说明液体导电仍满足欧姆定律

可以令：，称为液体的电导率,于是有下式

气体的导电性取决于其中电子、离子的产生及其在电场中的运动。加热、照射(紫外线、X射线、放射性射线）等都能使气体电离，这些因素统称电离剂。在气体电离的同时，还有正负离子相遇复合为中性分子以及正负离子被外电场驱赶到达电极与电极上异号电荷中和的过程。这3个过程中，电离、复合二者与外电场无关，后者则与外电场有关。§4-8液体导电和气体导电二、气体导电一、基本磁现象SNSNISN同极相斥异极相吸电流的磁效应1820年奥斯特天然磁石§5.1磁现象及其与电现象的联系电子束NS+

磁现象：1、天然磁体周围有磁场；2、通电导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。表现为：使小磁针偏转表现为：相互吸引排斥偏转等4、通电线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给通电线以力的作用；6、通电导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；8、通电线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。安培指出：NS天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源。方向:小磁针在该点的N极指向单位:T(特斯拉)(高斯)大小:磁力+二、磁场磁感应强度运动电荷磁场对运动电荷有磁力作用磁场§5.2毕奥---萨伐尔定律一、毕奥---沙萨尔定律电流元对一段载流导线方向判断：的方向垂直于电流元与组成的平面，和及三矢量满足矢量叉乘关系。

——右手定则毕奥-萨伐尔定律IP.XY已知：真空中I、

1、2、a建立坐标系OXY任取电流元大小方向aP统一积分变量二、毕奥---沙伐尔定律的应用1.直长载流导线的磁场XYaP或：无限长载流直导线半无限长载流直导线直导线延长线上+apR2.

圆形载流导线的磁场已知:R、I，求轴线上P点的磁感应强度。建立坐标系OXY任取电流元分析对称性、写出分量式大小方向统一积分变量结论方向：右手螺旋法则大小：xpR载流圆环载流圆弧II圆心角

圆心角练习求圆心O点的如图，OI例1、无限长载流直导线弯成如图形状求：P、R、S、T四点的解：P点方向R点方向S点方向方向T点方向方向方向方向练习求角平分线上的已知：I、c解：同理方向所以方向例5、均匀带电圆盘已知：q、R、圆盘绕轴线匀速旋转。解：如图取半径为r,宽为dr的环带。qRr求圆心处的及圆盘的磁矩元电流其中qRr线圈磁矩如图取微元方向：一、磁感应线(或磁力线线)方向：切线大小：

§5.3磁场的高斯定理I直线电流圆电流I通电螺线管1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。2、任意两条磁力线在空间不相交。3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。二、磁通量、磁场中的高斯定理磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数磁场中的高斯定理穿过任意闭合曲面的磁通量为零磁场是无源场。2.在均匀磁场

中，过YOZ平面内面积为S的磁通量。1.求均匀磁场中半球面的磁通量课堂练习例2、两平行载流直导线过图中矩形的磁通量求两线中点l解：I1、I2在A点的磁场方向l如图取微元方向§5.4安培环路定理静电场Irl1、圆形积分回路改变电流方向磁场2、任意积分回路.3、回路不环绕电流.安培环路定理说明：电流取正时与环路成右旋关系如图

在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线的线积分（也称的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的倍。即：环路所包围的电流由环路内外电流产生由环路内电流决定位置移动不变不变改变静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场四、安培环路定理的应用举例若能找到某个回路L使之满足：ILIR当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度1.无限长圆柱形均匀载流导体的磁场分析对称性电流分布——轴对称磁场分布——轴对称已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布的方向判断如下：IR

作积分环路并计算环流如图

利用安培环路定理求

作积分环路并计算环流如图利用安培环路定理求IR

结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、RRI讨论：长直载流圆柱面。已知：I、RrRO练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,

求的分布。电场、磁场中典型结论的比较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线已知：I、n(单位长度导线匝数)分析对称性管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零...............2.无限长载流螺线管的磁场LR

计算环流

利用安培环路定理求...............

已知：I、N、R1、R2

N——导线总匝数分析对称性磁力线分布如图作积分回路如图方向右手螺旋rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++..................................3.载流螺绕环的磁场分布..BrO计算环流利用安培环路定理求rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................一导体，由“无限多”根平行排列的细导线组成，每根导线都“无限长”且均通以电流

I

。设单位长度上的导线数目为n，求证：这无限长的电流片各处的磁感应强度：4.无限大载流导体薄板的磁场分布Iab证明：分析磁场分布：ABCD

作安培环路ABCDA板上下两侧为均匀磁场讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度I、单位长度导线匝数n.........练习：如图，螺绕环截面为矩形外半径与内半径之比高导线总匝数求：1.磁感应强度的分布2.通过截面的磁通量解：1.大小方向力与速度方向垂直。不能改变速度大小，只能改变速度方向。§5.5带电粒子在电磁场中的运动一、带电粒子在恒定磁场中的运动洛仑兹力粒子做直线运动粒子做匀速圆周运动××××××××××××××××××××××××××××××螺距h

：qR二、带电粒子在电场和磁场中的运动-磁聚焦------------+------------------------------------速度选择器回旋加速器初始时D2处于高压区，q粒子受电场力后以进入D1内做圆周运动。经过后，

q粒子受电场力后以进入D2内做圆周运动。若缝隙间的交变电场以不变周期变化若D形盒半径为R，则粒子最终速度所获动能为：当可与光速比较时粒子回旋周期三、带电粒子荷质比的测定KACSO磁聚焦法离子经过速度选择器后离子在磁场B2中：质镨仪四、霍耳效应厚度b,宽为a的导电薄片，沿x轴通有电流强度I，当在y轴方向加以匀强磁场B时，在导电薄片两侧产生一电位差，这一现象称为霍耳效应RH---霍耳系数霍耳效应原理带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力q>0++++++++++++

此时载流子将作匀速直线运动，同时两侧停止电荷的继续堆积，从而在两侧建立一个稳定的电势差++++++++++++q<0++++++++++++总结(1)q>0时，RH>0,(2)

q<0时，RH<0,霍耳效应的应用2、根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度n型半导体载流子为电子p型半导体载流子为带正电的空穴1、确定半导体的类型

霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术等各个领域中得到越来越普遍的应用。安培力：电流元在磁场中受到的磁力安培定律方向判断

右手螺旋载流导线受到的磁力大小一、安培力公式§5.6磁场对载流导体的作用讨论图示为相互垂直的两个电流元它们之间的相互作用力电流元所受作用力电流元所受作用力

B×取电流元受力大小方向积分结论方向均匀磁场中载流直导线所受安培力导线1、2单位长度上所受的磁力为：二、电流单位，两无限长平行载流直导线的相互作用力电流单位“安培”的定义：

放在真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等的稳恒电流，当导线相距1米，每一导线每米长度上受力为2×10-7牛顿时，各导线中的电流强度为1安培。d例、均匀磁场中任意形状导线所受的作用力受力大小方向如图所示建坐标系取分量积分取电流元推论在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零练习如图求半圆导线所受安培力方向竖直向上解：例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线ab的作用力。已知：I1、I2、d、LLxdba载流线圈的磁矩对于通电平面载流线圈三、载流线圈在均匀外磁场中的安培力矩.如果线圈为N匝讨论.（1）（2）（3）四、

磁力的功1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功.....................2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功+..例：一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流I，线圈放在均匀外磁场B中，B的方向与线圈平面成300角，如右图，设线圈有N匝，问：（1）线圈的磁矩是多少？（2）此时线圈所受力矩的大小和方向？（3）图示位置转至平衡位置时，磁力矩作功是多少？解：（1）线圈的磁矩pm的方向与B成600夹角电流磁场电磁感应感应电流1831年法拉第闭合回路变化实验产生产生?问题的提出§6-1

电磁感应一.电磁感应现象R12εGmΦ

当回路

1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电流。S

当通过闭合导电回路的磁通量变化时，回路中就会有电流产生。电动势形成产生二、法拉第电磁感应定律

导体回路中产生的感应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。感应电动势的方向楞次定律感应电动势大小在t1到t2时间间隔内通过导线任一截面的感应电量对N匝线圈—磁通链数感应电流§6.2楞次定律

感应电流的效果反抗引起感应电流的原因导线运动感应电流阻碍产生磁通量变化感应电流产生阻碍闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。判断感应电流的方向：

1、判明穿过闭合回路内原磁场的方向；2、根据原磁通量的变化,按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向；3、按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。例:无限长直导线共面矩形线圈求:已知:解:在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断回路中是否有感应电流。思考线圈内磁场变化两类实验现象感生电动势动生电动势产生原因、规律不相同都遵从电磁感应定律导线或线圈在磁场中运动感应电动势非静电力动生电动势G?一、动生电动势

动生电动势是由于导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势。产生§6.3动生电动势+++++++++++++++++++++动生电动势的成因导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为它驱使电子沿导线由a向b移动。由于洛仑兹力的作用使b

端出现过剩负电荷，

a端出现过剩正电荷。非静电力+++++++++++++++++++++电子受的静电力平衡时此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.方向a

b在导线内部产生静电场由电动势定义运动导线ab产生的动生电动势为动生电动势的一般公式非静电力定义为非静电场强

一般情况上的动生电动势整个导线L上的动生电动势

导线是曲线

,磁场为非均匀场。导线上各长度元上的速度、各不相同均匀磁场非均匀磁场计算动生电动势分类方法平动转动例已知:求:+++++++++++++L

均匀磁场平动解：+++++++++++++L

典型结论特例++++++++++++++++++++++++++++++均匀磁场闭合线圈平动例有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：求：动生电动势。+++++++++++++++++++R作辅助线，形成闭合回路方向：解：方法一+例有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：求：动生电动势。解：方法二++++++++++++++++++R方向：均匀磁场转动例如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的均匀磁场中，以角速度绕O轴转动。求：棒中感应电动势的大小和方向。解：方法一取微元方向方法二作辅助线，形成闭合回路OACO符号表示方向沿AOCAOC、CA段没有动生电动势问题把铜棒换成金属圆盘，中心和边缘之间的电动势是多少？例一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。abIl解：方法一方向非均匀磁场方法二abI作辅助线，形成闭合回路CDEF方向思考abI做法对吗？

结论：洛仑兹力作功等于零即需外力克服洛仑兹力的一个分力使另一分力对电荷作正功洛仑兹力永远不作功§6.4感生电动势和感生电场感生电动势:由于磁场发生变化而激发的电动势电磁感应非静电力洛仑兹力感生电动势动生电动势非静电力1、感生电场麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作或非静电力感生电动势感生电场力由法拉第电磁感应定律由电动势的定义讨论2）S

是以L

为边界的任一曲面。

的法线方向应选得与曲线

L的积分方向成右手螺旋关系是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率1）此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率与构成左旋关系。3）感生电场电力线由静止电荷产生由变化磁场产生线是“有头有尾”的，是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷线是“无头无尾”的感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力动生电动势感生电动势特点磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化原因由于S的变化引起回路中

m变化非静电力来源感生电场力洛仑兹力由于的变化引起回路中

m变化感生电场的计算例1

局限于半径R

的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率求：圆柱内、外的分布。方向：逆时针方向讨论负号表示与反号与L

积分方向切向同向与

L

积分方向切向相反在圆柱体外，由于B=0上于是虽然

上每点为0，在但在

上则并非如此。由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内上故方向：逆时针方向例2

有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：方向如图.求：解:电动势的方向由C指向D用法拉第电磁感应定理求解所围面积为：磁通量讨论CD导体存在时，电动势的方向由C指向D加圆弧连成闭合回路

矛盾？12123由楞次定理知：感生电流的方向是逆时针方向……..4

1和

4

的大小不同，说明感生电场不是位场，其作功与路径有关的方向逆时针D

4

C1练习求杆两端的感应电动势的大小和方向利用涡旋电场对电子进行加速二、

电子感应加速器电子束电子枪靶三、涡电流（涡流）趋肤效应

大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。铁芯交流电源涡流线

趋肤效应——涡电流或涡流这种交变电流集中于导体表面的效应。涡电流的热效应利用涡电流进行加热利1、冶炼难熔金属及特种合金2、家用如：电磁灶3、电磁阻尼铁芯交流电源涡流线弊热效应过强、温度过高，易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故减少涡流：1、选择高阻值材料2、多片铁芯组合L——自感系数，单位：亨利（H）

一、自感电动势自感

由于回路自身电流发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象,称为自感现象。1.自感系数磁通链数§6.5

自感自感系数与自感电动势L的计算2)自感电动势若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变讨论:

2.

L的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。自感的计算步骤：Slμ例1、

试计算长直螺线管的自感。已知：匝数N,横截面积S,长度l,磁导率

Slμ单位长度的自感为：例2

求一无限长同轴传输线单位长度的自感.

已知：R1

、R2II例3

求一环形螺线管的自感。已知：R1

、R2、h、Ndr§6.6互感2、互感系数与互感电动势1)互感系数(M)

因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。1、互感现象

若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：实验和理论都可以证明：2）互感电动势：互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。

互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。互感系数的物理意义例1

有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。已知：

0、N1

、N2、l、S

求：互感系数称K为耦合系数

耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一。

在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。在一般情况下例2.如图所示,在磁导率为

的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数.解:设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的磁通链数为互感为互感系数仅取决于两回路的形状,相对位置,磁介质的磁导率．Idr

考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：由全电路欧姆定律§6.11磁能电池BATTERY一、自感磁能电源所作的功电源克服自感电动势所做的功电阻上的热损耗计算自感系数可归纳为三种方法1.静态法:2.动态法:3.能量法:磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量wm螺线管特例：任意磁场二、磁场能量例如图.求同轴传输线之磁能及自感系数可得同轴电缆的自感系数为第一节磁介质存在时的基本规律1、在磁场的作用下能发生变化并能够影响磁场的物质叫磁介质，磁介质在磁场的作用下能发生变化称为磁化。一、磁介质的磁化，磁化强度2、安培分子电流假说：分子中所有电子的运动形成分子电流，其磁矩叫做分子磁矩(可看成是一通电小圆线圈)。现代看分子中的电子有轨道运动和自旋运动，分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩及所有核磁矩的矢量和就是分子磁矩。安培假说是有道理的。第一节磁介质存在时的基本规律有外磁场时，各分子磁矩或多或少地转向磁场方向，这就是磁化的简单模型。3、设螺绕环内充满均匀磁介质，发生均匀磁化，磁介质内部分子电流的效应相互抵消，磁介质表面相当于有一层面电流通过，这是由于磁化而出现的宏观电流，叫做磁化电流。除磁化电流之外的电流叫做传导电流。

第一节磁介质存在时的基本规律第一节磁介质存在时的基本规律4、磁化电流和传导电流都要激发磁场，分别以表示，有磁介质时空间的总磁场是二者的叠加。5、定义磁化强度：设磁介质中某物理无限小体元内的分子磁矩矢量和为，定义为所在处的磁化强度。与极化强度很类似

第一节磁介质存在时的基本规律6、磁介质的分类各种磁介质的内部结构不完全相同,按磁性可将介质分为三种.（1）顺磁质;（2）抗磁质;（3）铁磁质。顺磁质和抗磁质又合称为非铁磁质。实验表明，对各向同性非铁磁质中的每一点，磁化强度与磁场方向平行，有如下关系：

,,与磁场同向，就是顺磁质；,