5.3.1诱导公式二、三、四、五、六课件-【知识精讲精研】高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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5.3.1诱导公式二、三、四、五、六新知探究

yαxOP2

(x,y)(-x,-y)新知探究－sinα

－cosα

tanα

1．诱导公式二新知探究(x,y)

(x,-y)概念学习2．诱导公式三－sinα

cosα

－tanα

新知探究(x,y)(-x,y)

概念学习sinα

－cosα

－tanα

知识总结诱导公式公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三sin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值第三象限第四象限第二象限前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.小

结

公式一～四的记忆口诀和说明：①口诀：函数名不变，符号看象限．②说明：如例题讲解基

础

自

测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值．(

)(2)对于诱导公式中的角α一定是锐角．(

)(3)α－π的终边与α的终边关于y轴对称，因此sin(α－π)＝sinα.(

)(4)若sin(π＋α)＝0.2，则sinα＝0.2.(

)√×××例题讲解将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上

先变到0~2π再变到0~π/2例题讲解例1.利用公式求下列三角函数值:先变到0~2π再变到0~π/2例题讲解利用诱导公式解决给角求值问题的步骤：负化正大化小小化锐锐求值用公式一或三来转化

用公式二或四将大于90°的角化为锐角得到锐角的三角函数后求值练习例题讲解例2化简:解：原式练习例题讲解例3:解：公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三sin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四口诀：函数名不变，符号看象限公式一其中

yαxO

新知探究P5(x,y)(y,x)

从而得：公式五

新知探究

yαxO

新知探究P5(x,y)(y,x)P6(-y,x)从而得：公式六

新知探究公式五公式六

的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.诱导公式第1象限第2象限函数名改变，符号看象限.知识总结知识口诀2．对诱导公式一～六的两点说明(1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两角的三角函数之间的关系．(2)公式一～六的记忆口诀和说明①口诀：奇变偶不变，符号看象限．②说明：例1证明:例题讲解类型一：证明练习证明:类型一：证明例2：化简例题讲解类型一二：化简例3.

例题讲解类型三：给值求值变式.

例题讲解类型三：给值求值例3.例题讲解类型三：给值求值

巩固练习类型三：给值求值诱导公式综合应用要“三看”一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系

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