4.1二项式定理课件-【知识精讲精研】高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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4.1二项式定理1.能根据多项式的乘法法则得出二项式定理，达到逻辑推理和数学抽象核心素养水平一的层次；2.掌握二项式定理及其二项式展开式的通项，达到数学运算核心素养水平一的层次；3.能解决与二项式定理有关的简单问题,达到数学建模核心素养水平一的层次；

环节一多项式的乘法规律

1、多项式的乘法规律追问1：观察以上展开式，分析其运算过程，你发现每一项中ab的次数之和与n有什么规律？ab的次数之和=n追问2：如果我知道b的次数为k，那么你能写出a的次数吗？

1、多项式的乘法规律

结果的每一项都是从两个括号里面各选一个进行乘法

1、多项式的乘法规律追问4：如果两个括号中，我都选择了2个b进行乘法运算，那么a有几种选择？如果我选择了一个b进行乘法运算，a有几种选择？如果我没有选择b进行乘法运算，a有几种选择？2个b，0个a1个b，1个a0个b，2个a

1、多项式的乘法规律追问5：你发现了从括号里面选择几个a和b相乘，跟排列和组合那个很像？

组合

1、多项式的乘法规律

可以从三个括号中选择b进行乘法分为3个b、0个a；2个b、1个a；1个b、2个a；0个b、3个a

1、多项式的乘法规律

可以从n个括号中选择b进行乘法分为n个b、0个a；(n-1)个b、1个a；(n-2)个b、2个a……0个b、n个a追问10：如果我选取了k个b，那么一定选取了多少个a呢，有几种选择的方法呢？

1、多项式的乘法规律

为了揭示规律，必须写出追问12：二项式展开式有什么特点？各项里a的指数从n起依次减小1，直到0为止；b的指数从0起依次增加1，直到n为止.每一项里a、b的指数和均为n.环节二二项式定理

2、二项式定理2、二项式定理

思考1：展开式中第一项的二项式系数是什么，第二项的二项式系数呢？那么第k项的二项式系数呢？第（K+1）项的二项式系数呢？

2、二项式定理

思考4：你能写出(x+2)5的展开式呢？那二项式系数和系数有什么关系？

二项式系数与项的系数是两个不同的概念，前者仅与二项式的指数及项数有关，后者与二项式的指数、项数及字母的系数均有关。

方法三

先写出通项，再化简，后令k的值写出展开式

3、若（1＋3x）n（n∈N＋）的展开式中，第3项的二项式系数为6，则第4项的系数是多少？

4、化简（x－1）5＋5（x－1）4＋10（x－1）3＋10（x－1）2＋5（x－1）.

（1）求n的值；

（2）求含x2的项的系数；

（3）求第4项的二项式系数及第4项的系数；

（4）求展开式中所有的有理项.

1.二项式定理

（1）共有n+1项.（2）各项里a的指数从n起依次减小1，直到0为止；b的指数从0起依

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