古典概型的应用高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

7.2.2古典概型的应用第一课时温故知新1.古典概型的概念2.古典概型的概率公式3.列表法和树状图1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2)每一个结果出现的可能性相同。问题导入1.单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做,他从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是____.2.从集合{1,2,3,4,5}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合{1,2,3}的子集的概率是____.1/321/43.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是_____、______.123456112345622468101233691215184481216202455101520253066121824303627/369/36问题导入问题导入古典概型的概率公式在古典概型中，同一个试验中基本事件的个数是不是永远一定的呢？为什么？

因为，一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个实验的结果）是人为规定的。只要基本事件的个数是有限的每次实验只有一个基本事件出现，且发生是等可能的，是一个古典概型。不一定。典例精析例2书架上放有三套不同的小说,每套均分上、下册,共六本,从中任取两本,试求下列事件的概率;(1)取出的书不成套;设取出第一套书的上下册分别记为A₁,A₂,取出第二书的上下分别记为B₁,B₂,取出第三套书的上下册分别记为C₁,C₂.

不区分取出的两本书的顺序,依题意可知样本空间Ω={A₁A₂,A₁B₂,A₁C₁,

A₁C₂,A₂B₁,A₂B₂,A₂C₁,A₂C₂,B₁B₂,B₁C₁,B₁C₂,B₂C₁,B₂C₂,C₁C₂},共含有15个样本点,可以认为这15个样本点出现的可能性是相等的,从而用古典概型来计算概率.解析典例精析

解析典例精析

(2)取出的书均为上册;解析典例精析

(3)取出的书上下册各一本,但不成套.解析典例精析解析典例精析解析

典例精析解析解法2因为是计算“第二个人摸到白球”的概率,所以只考虑前两个人摸球的情况考察试验E₉前两个人按顺序依次从中摸出一个球,记录摸球的所有可能结果.前两个人按顺序依次从袋中摸出一个球的所有结果用树状图表示,如图7-8.典例精析解析

典例精析解析解法3

因为口袋里的4个球除颜色外完全相同，因此可以对2个白球不加区别对2个黑球也不加区别,由此得到另一种解法.考察试验E₁₀;4个人按顺序依次从中摸出一个球,只记录摸出球的颜色试验E₁₀的所有可能结果用树状图表示,如图7-9.典例精析解析

典例精析

典例精析

巩固练习1.袋中有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任意摸出2个,求至少摸出1个黑球的概率，2.同时抛掷两枚均匀的骰子,求:(1)“掷出的点数之和为6”的概率;(2)“至少有一个点数是5或6”的概率.课堂小结一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满我们要求的概率模型.第二课时问题导入1.鱼与熊掌不可兼得；3.考试中的单项选择题。4.掷骰子，向上的点数分别是1、2、3、4、5、6.共同点：不能同时发生！2.抽奖时，“中奖”和“不中奖”。找规律探究新知A、B互斥ABA与B交集为空集A、B不互斥ABA与B交集不为空集从集合意义理解

在一个随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件称作互斥事件。(1)“A发生B不发生”;(2)“A不发生B发生”;（3）“A,B都不发生”。互斥事件

在一个随机实验中,如果随机事件A和B是互斥事件,那么有P(A∪B)=P(A)+P(B).【说明】

（1）互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和，这就是概率的加法公式，也称互斥事件的概率的加法公式．探究新知P(A1∪A2∪•••∪An)=P(A1)+P(A2)+•••+P(An)2.一般地,如果随机事件A1、A2、•••、An两两互斥,那么有1.事件A1、A2、…、An中至少有一个发生表示事件A1+A2+…+An发生.彼此互斥事件探究新知例4某学校准备对秋季运动会的竞赛项目进行调整,为此,学生会进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查结果如表7-3.典例精析随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?典例精析用事件A表示“对这次调整表示反对”,事件B表示“对这次调整不发表看法”,则事件A和事件B是斥事件,并且事件A∪B就表示“对这次调整表示反对或不发表看法”由互斥事件的加法公式,得

解析例5某网站登录密码由四位数字组成某同学注册时将自已生日的四个数字0,3,2,5重新编排了一个顺序作为密码.由于长时间未登录该网站,他忘记了密码.若登录时随机输入由0,3,2,5组成的一个四位数字,则该同学不能顺利登录的概率是多少?典例精析用事件A表示“输入由0,3,2,5组成的一个四位数字,但不是密码”由于事件A比较复杂,可考虑它的对立事件A,即“输入由0,3,2,5组成的一个四位数字,恰是密码”显然它只有一种结果.四个数字0,3,2,5随机编排顺序,所有可能结果可用树状图表示，如图7-10.典例精析解析

典例精析解析例6班级联欢时,主持人安排了跳双人舞独唱和独奏节目,指定3个男生和2个女生来参与.把五个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5号是女生将每个人的编号分别写在5张相同的卡片上,放人一个不透明的箱子中,并搅拌均匀,每次从中随机取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目.(1)为了选出2人来表演双人舞,不放回地抽取2张卡片,求选出的2人不全是男生的概率.典例精析把抽取2张卡片的结果记为(i,j),其中表示第一次抽取的卡片号，j表示第二次抽取的卡片号.(1)依题意可知抽取的所有可能结果为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4).典例精析解析

共有20种可能的结果因为每次都是随机抽取,所以可以认为每个结果出现的可能性相等，从而用古典概型来解决.典例精析解析用事件A表示“选出的2人不全是男生”.方法1

依题意知事件A包含的样本点有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共有14种可能的结果.因此,典例精析解析方法2依题意知事件A的对立事件A“取出的2人全是男生”含的样本点有(1,2)，(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),共有6种可能的结果.因此，

(2)为了确定表演独唱和独奏的人选,抽取并记录第一张卡片后，又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片.求：①独唱和独奏由同一个人表演的概率；②选出的不全是男生的概率.典例精析解析(2)与(1)中的不放的取不同的是，（2）中的取是有放的取取的所有可能结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5)，(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5).典例精析解析共有20种可能的结果因为每次都是随机抽取,所以可以认为每个结果出现的可能性相等，从而用古典概型来解决.用事件A

表示“选出的2人不全是男生”.

方法1

依题意知事件A包含的样本点有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共有14种可能的结果.因此,典例精析解析方法2依题意知事件A的对立事件A“取出的2人全是男生”含的样本点有(1,2)，(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),共有6种可能的结果.因此，

典例精析解析

(2)与(1)中的不放的取不同的是，(2)中的取是有放的取取的所有可能结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5).共有25种可能的结果因为每次都是随机抽取,所以可以认为每个结果出现的可能性相等从而用古典概型来解决.典例精析解析①设事件B表示“独唱和独由同一个人表演”则事件B所含的本点有(1,1)(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),共有5种可能的结果.因此，

典例精析解析②设事件C表示“选出的不全是男生”,其对立事件C表示“选出的全是男生”包含的样本点有(1,1),(1,2)(1,3),(2,1),(2,2),2,3),(3,1)(3,2),(3,3),共有9种可能的结果.因此,

1．当直接计算符合条件的事件个数较多时，可先计算其对立事件的概率，再由公式

间接地求出符合条件的事件的概率．2．应用公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏，该公式常用于“至多”“至少”型问题的求解．规律方法巩固练习1.从一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)中随机选取1张,试求下列事件的概率:(1)这张牌A;(2)这张牌是红色A;(3)