云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题

大理州2024届高中毕业生第一次复习统一检测数学（全卷四个大题，共22个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟）考生注意：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数（）A. B. C. D.3.中，，则（）A. B. C. D.4.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸.若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则该天池盆中水的体积为（）A.立方寸 B.立方寸 C.立方寸 D.立方寸5.直线与椭圆C：的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.6.函数，若不等式对恒成立，且的图像关于对称，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）A B. C. D.8.已知三棱锥中，，，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A.正方体的内切球的半径为B.两条异面直线和所成的角为C.直线BC与平面所成的角等于D.点D到面的距离为10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.有极大值 B.有极小值C.无最大值 D.在上单调递增11.过抛物线C：上一点作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M、N，则（）A.C准线方程是B.过C的焦点的最短弦长为12C.直线过定点D.当点A到直线的距离最大时，直线的方程为12.已知函数的零点为，函数的零点为，其中，则下列各式成立的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中的系数为______（用数字作答）.14.已知正项数列满足：对任意的m，，都有，且，则______.15.云南省大理州于2023年5月4日至10日成功举办了三月街民族节活动.在活动期间，有6名志愿者报名参加了三月街民族节志愿服务活动，活动结束后6名志愿者排成一排合影，则甲志愿者不在两边，乙、丙志愿者相邻的概率为______.16.已知圆C：，过点的相互垂直的两条直线分别交圆于点和，则四边形面积的最大值为______.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.记为数列前n项和，已知，是公差为1的等差数列.（1）求的通项公式；（2）证明：.18.如图，在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线．（1）求及线段的长；（2）求的面积．19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.（1）若的中点为E，求证：平面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.20.为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示.（1）用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩50%分位数；（2）将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差S分别作为，的近似值），已知样本的平均数约为80.5，标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人，记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量X，求X的数学期望；（3）从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.参考数据：若，则，，.21.已知双曲线：，其渐近线方程为，点在上.（1）求双曲线的方程；（2）过点的两条直线AP，AQ分别与双曲线交于P，Q两点（不与点A重合），且两条直线的斜率之和为1，求证：直线PQ过定点.22.已知函数.（1）判断函数的单调性；（2）已知函数，其中，若存在，证明：.

大理州2024届高中毕业生第一次复习统一检测数学（全卷四个大题，共22个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟）考生注意：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AD【12题答案】【答案】BCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】112【14题答案】【答案】9【15题答案】【答案】##【16题答案】【答案】7四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）；（2）证明见解析【1