江苏省苏州市2023-2024学年高一上学期期中摸底调研数学试卷

2023-2024年第一学期高一年级11月摸底调研数学学科（总分：150分；考试时长：120分钟）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，，则集合（▲）A． B． C． D．2．函数的定义域是（▲）A． B．C． D．3．“函数在上为减函数”是“”的（▲）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．函数的图象大致为（▲）A． B．C． D．5．设函数，若，则（▲）A．1 B．2 C． D．6．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（▲）(参考数据：)A． B． C． D．7．函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（▲）A． B． C． D．8．黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当（，且，为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，.已知，，，则（▲）（注：，为互质的正整数，即为已约分的最简真分数.）A．的值域为 B．C． D．以上选项都不对二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．图中阴影部分用集合表示正确的是（▲）A． B．C． D．10．下列命题中假命题有（▲）A．，B．“且”是“”的充要条件C．，D．函数的值域为11．若，，则（▲）A． B．C． D．12．下列说法正确的是（▲）A．若为正数，且满足，则的最小值为B．已知实数，则表达式的最小值为C．已知实数且，满足，则的最小值为D．若两个不相等的正数满足，则的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“”的否定是▲.14．已知幂函数的图象经过点，则该函数的单调区间为▲.15．已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为▲.16．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝a|x－1|，a为常数，若对于任意x1，x2∈[0,2]，且，都有则实数a的取值范围为▲.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）求的值；（2）已知，求的值.18．已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.(1)求实数的取值集合；(2)设不等式的解集为，若是的充分条件，求实数的取值范围.19．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求的值；(2)用单调性定义证明：函数在区间上单调递增；(3)若，求实数的取值范围.20．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差．(1)求利润函数及利润函数的最大值；(2)为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为，求的最大值及此时的值．21．已知函数（1）求函数的解析式；（2）设，若存在使成立，求实数的取值范围．22．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“黄金区间”．（1）请证明：函数不存在“黄金区间”．（2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”．（3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值．

参考答案2023-2024年第一学期高一年级11月摸底调研数学学科（总分：150分；考试时长：120分钟）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．ABC 10．BC 11．ACD 12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．，15．16．[0，2]四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）；（2）（1）；（2），，，，．18．(1)(2)（1）解：由，都有不等式成立，得在时恒成立，所以，因为二次函数在上单调递减，在上单调递增，且，，所以，当时，，，所以，.（2）解：由可得.①当时，可得或，因为是的充分条件，则，则，此时，；②当时，可得或，因为是的充分条件，则，则，解得，此时.综上所述，实数的取值范围是.19．(1)，(2)证明见解析(3)（1）由题意可知，即，，又，即（2），且，有，由于，即，所以函数在区间上单调递增.（3）因为为奇函数，所以由，得，又因为函数在区间上单调递增，所以解得，故，所以实数的取值范围是20．(1)利润函数，最大值为（元）(2)当台时，每台产品的利润取到最大值1900元（1）由题意知，，易得的对称轴为，所以当或时，取得最大值为（元）．所以利润函数，最大值为（元）；（2）依题意，得（元）.当且仅当时等号成立，即时，等号成立．所以当台时，每台产品的利润取得最大值元．21．（1）；（2）．（1）解法一：∵，∴．又，∴．解法二：令，则．由于，所以．代入原式有，所以．（2）∵，∴．∵存在使成立，∴在时有解．令，由，得，设．则函数的图象的对称轴方程为，∴当时，函数取得最小值．∴，即的取值范围为．22．（1）证明见解析；（2）；（3）．解：（1）证明：由为上的增函数，则有，∴，无解，∴不存在“黄金区间”；（2）记是函数的一个“黄金区间”，由及此时函数值域为，可知而其对称轴为，∴在上必为增函数，令，∴，∴故该函数有唯一一个“黄金区间”；（3）由在和上均为增函数，已知在“黄金区间”上单调，所以或，且在上为单调递增，则同理可得，，