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文档简介
安徽省亳州市黉学高级中学2023-2024学年数学高一上期末综合测试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.已知实数满足,则函数的零点在下列哪个区间内A. B.C. D.2.下列命题是全称量词命题,且是真命题的为()A.有些四边形的内角和不等于360° B.,C., D.所有能被4整除的数都是偶数3.下面四种说法:①若直线异面,异面,则异面;②若直线相交,相交,则相交;③若,则与所成的角相等;④若,,则.其中正确的个数是()A.4 B.3C.2 D.14.已知直线过,,且,则直线的斜率为()A. B.C. D.5.公元263年左右,我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,并创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图,则输出S的值为(参考数据:)A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.1426.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+167.函数f(x)=,的图象大致是()A. B.C. D.8.圆的圆心和半径为()A.(1,1)和11 B.(-1,-1)和11C.(-1,-1)和 D.(1,1)和9.若角满足,,则角所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则的取值范围是()A. B.C. D.11.已知函数,若,且当时,则的取值范围是A. B.C. D.12.若偶函数在区间上是减函数,是锐角三角形的两个内角,且,则下列不等式中正确的是()A. B.C. D.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题,如图所示,弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1,圆心角为,则此弧田的面积为____________.14.函数(且)的图象恒过定点_________15.已知幂函数是奇函数,则___________.16.已知正实数满足,则当__________时,的最小值是__________三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.有两直线和,当a在区间内变化时,求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值18.已知函数,(1)若,求的单调区间;(2)若有最大值3,求实数的值.19.已知函数.(1)求的值及的单调递增区间;(2)求在区间上的最大值和最小值.20.函数的部分图象如图所示.(1)求、及图中的值;(2)设,求函数在区间上的最大值和最小值21.已知集合A为函数的定义域,集合B是不等式的解集(1)时,求;(2)若,求实数a的取值范围22.已知函数的定义域是.(1)求实数a的取值范围;(2)解关于m的不等式.
参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、B【解析】由3a=5可得a值,分析函数为增函数,依次分析f(﹣2)、f(﹣1)、f(0)的值,由函数零点存在性定理得答案【详解】根据题意,实数a满足3a=5,则a=log35>1,则函数为增函数,且f(﹣2)=(log35)﹣2+2×(﹣2)﹣log53<0,f(﹣1)=(log35)﹣1+2×(﹣1)﹣log53=﹣2<0,f(0)=(log35)0﹣log53=1﹣log53>0,由函数零点存在性可知函数f(x)的零点在区间(﹣1,0)上,故选B【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用,分析函数的单调性是关键2、D【解析】根据定义分析判断即可.【详解】A和C都是存在量词命题,B是全称量词命题,但其是假命题,如时,,D选项为全称命题且为真命题故选:D.3、D【解析】对于①,直线a,c的关系为平行、相交或异面.故①不正确对于②,直线a,c的关系为平行、相交或异面.故②不正确对于③,由异面直线所成角的定义知正确对于④,直线a,c关系为平行、相交或异面.故④不正确综上只有③正确.选D4、A【解析】利用,求出直线斜率,利用可得斜率乘积为,即可求解.【详解】设直线斜率为,直线斜率为,因为直线过,,所以斜率为,因为,所以,所以,故直线的斜率为.故选:A5、C【解析】阅读流程图可得,输出值为:.本题选择C选项.点睛:识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题(3)按照题目要求完成解答并验证6、A【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体,半圆柱底面半径为2,故半圆柱的底面积半圆柱的高故半圆柱的体积为,长方体的长宽高分别为故长方体的体积为故该几何体的体积为,选A考点:三视图,几何体的体积7、A【解析】判断函数的奇偶性,以及函数在上的符号,利用排除法进行判断即可【详解】∵f(x)=,∴,,∴函数是奇函数,排除D,当时,,则,排除B,C.故选:A8、D【解析】根据圆的标准方程写出圆心和半径即可.【详解】因,所以圆心坐标为,半径为,故选:D9、C【解析】根据,,分别确定的范围,综合即得解.【详解】解:由知,是一、三象限角,由知,是三、四象限角或终边在y轴负半轴上,故是第三象限角故选:C10、D【解析】先整理圆的方程为可得圆心和半径,再转化问题为圆心到直线的距离小于等于,进而求解即可【详解】由题,圆标准方程为,所以圆心为,半径,因为圆上至少有三个不同点到直线的距离为,所以,所以圆心到直线的距离小于等于,即,解得,故选:D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查圆的一般方程到圆的标准方程的转化,考查数形结合思想11、B【解析】首先确定函数的解析式,然后确定的取值范围即可.【详解】由题意可知函数关于直线对称,则,据此可得,由于,故令可得,函数的解析式为,则,结合三角函数的性质,考查临界情况:当时,;当时,;则的取值范围是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、C【解析】根据,可得,根据的单调性,即可求得结果.【详解】因为是锐角三角形的两个内角,故可得,即,又因为,故可得;是偶函数,且在单调递减,故可得在单调递增,故.故选:C.【点睛】本题考查由函数奇偶性判断函数的单调性,涉及余弦函数的单调性,属综合中档题.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13、【解析】根据题意所求面积,再根据扇形和三角形面积公式,进行求解即可.【详解】易知为等腰三角形,腰长为,底角为,,所以,弧田的面积即图中阴影部分面积,根据扇形面积及三角形面积可得:所以.故答案为:.14、【解析】令对数的真数为,即可求出定点的横坐标,再代入求值即可;【详解】解:因为函数(且),令,解得,所以,即函数恒过点;故答案为:15、1【解析】根据幂函数定义可构造方程求得,将的值代入解析式验证函数奇偶性可确定结果.【详解】由题意得,∴或1,当时,是偶函数;当时,是奇函数.故答案为:1.16、①.②.6【解析】利用基本不等式可知,当且仅当“”时取等号.而运用基本不等式后,结合二次函数的性质可知恰在时取得最小值,由此得解.【详解】解:由题意可知:,即,当且仅当“”时取等号,,当且仅当“”时取等号.故答案为:,6.【点睛】本题考查基本不等式的应用,同时也考查了配方法及二次函数的图像及性质,属于基础题.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、.【解析】利用直线方程,求出相关点的坐标,利用直线系解得yE=2.根据S四边形OCEA=S△BCE﹣S△OAB即可得出【详解】∵0<a<2,可得l1:ax﹣2y=2a﹣4,与坐标轴的交点A(0,﹣a+2),B(2,0)l2:2x﹣(1﹣a2)y﹣2﹣2a2=0,与坐标轴的交点C(a2+1,0),D(0,)两直线ax﹣2y﹣2a+4=0和2x﹣(1﹣a2)y﹣2﹣2a2=0,都经过定点(2,2),即yE=2∴S四边形OCEA=S△BCE﹣S△OAB|BC|•yE|OA|•|OB|(a21)×2(2﹣a)×(2)=a2﹣a+3=(a)2,当a时取等号∴l1,l2与坐标轴围成的四边形面积的最小值为【点睛】本题考查了相交直线、三角形的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题18、(1)递减区间为,递增区间;(2).【解析】(1)当时,设,根据指数函数和二次函数的单调性,结合复合函数的单调性,即可求解;(2)由题意,函数,分,和三种情况讨论,结合复合函数的单调性,即可求解.【详解】(1)当时,,设,则函数开口向下,对称轴方程为,所以函数在单调递增,在单调递减,又由指数函数在上为单调递减函数,根据复合函数的单调性,可得函数在单调递减,在单调递增,即函数的递减区间为,递增区间.(2)由题意,函数,①当时,函数,根据复合函数的单调性,可得函数在上为单调递增函数,此时函数无最大值,不符合题意;②当时,函数,根据复合函数单调性,可得函数在在单调递增,在单调递减,当时,函数取得最大值,即,解得;③当时,函数,根据复合函数的单调性,可得函数在在单调递减,在单调递增,此时函数无最大值,不符合题意.综上可得,实数的值为.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质,以及复合函数的单调性的判定及应用,其中解答中熟记指数函数的图象与性质,二次函数的性质,以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键,着重考查推理与运算能力,属于中档试题.19、(1),单调增区间为,(2)最大值为,最小值为【解析】(1)化简得到,代入计算得到函数值,解不等式得到单调区间.(2)计算,根据三角函数图像得到最值.【小问1详解】,故,,解得,,故单调增区间为,【小问2详解】当时,,在的最大值为1,最小值为,故在区间上的最大值为,最小值为.20、(1),,;(2),.【解析】(1)由可得出,结合可求得的值,由结合可求得的值,可得出函数的解析式,再由以及可求得的值;(2)利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为,由可求得的取值范围,结合正弦函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值.【详解】(1)由题图得,,,,又,,得,,又,得,.又,且,,,得,综上所述:,,;(2),,,所以当时,;当时,【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数解析式中的参数,同时也考查了正弦型函数在区间上最值的计算,考查计算能力,属于中等题.21、(1)(2)【解析】(1)由函数定义域求A,由不等式求B,按照集合交并补运算规则即可;(2)由A推出B的范围,由于a的不确定性,可以将不等式转
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