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文档简介
安徽省阜阳市界首市2024届数学高一上期末学业质量监测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.已知函数的最大值与最小值的差为2,则()A.4 B.3C.2 D.2.设则的值A.9 B.C.27 D.3.若点在角的终边上,则()A. B.C. D.4.给出下列命题:①第二象限角大于第一象限角;②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无关;③若,则与的终边相同;④若,是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是()A.1 B.2C.3 D.45.已知集合,,则中元素的个数是()A. B.C. D.6.若函数在区间上为减函数,在区间上为增函数,则A.3 B.2C. D.7.现在人们的环保意识越来越强,对绿色建筑材料的需求也越来越高.某甲醛检测机构对某种绿色建筑材料进行检测,一定量的该种材料在密闭的检测房间内释放的甲醛浓度(单位:)随室温(单位:℃)变化的函数关系式为(为常数).若室温为20℃时该房间的甲醛浓度为,则室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为(取)()A. B.C. D.8.若直线与圆相切,则的值是()A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或129.已知函数的图象是一条连续不断的曲线,且有如下对应函数值表:1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中,一定有零点的是()A.(1,2) B.(2,4)C.(4,5) D.(5,6)10.若函数f(x)满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”,则f(x)解析式可以是()A.f(x)=(x-1)2 B.f(x)=exC.f(x)= D.f(x)=ln(x+1)11.函数图象一定过点A.(0,1) B.(1,0)C.(0,3) D.(3,0)12.空间直角坐标系中,点关于平面的对称点为点,关于原点的对称点为点,则间的距离为A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.已知函数的值域为,则实数的取值范围是________14.已知函数是定义在上的奇函数,且,则________,________.15.奇函数的定义域为,若在上单调递减,且,则实数的取值范围是________________.16.有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨,2016年的年增长率为50%,有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从__________年开始,快递业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据:,)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知函数.(1)若点在角的终边上,求的值;(2)若,求的值域.18.已知直线与相交于点,直线(1)若点在直线上,求的值;(2)若直线交直线,分别为点和点,且点的坐标为,求的外接圆的标准方程19.求下列函数的值域(1)(2)20.已知函数是上的奇函数.(1)求的值;(2)比较与0的大小,并说明理由.21.已知直线经过点,且与直线垂直.(1)求直线的方程;(2)若直线与平行且点到直线的距离为,求直线的方程.22.已知(1)设,求t的最大值与最小值;(2)求的值域
参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、C【解析】根据解析式可得其单调性,根据x的范围,可求得的最大值和最小值,根据题意,列出方程,即可求得a值.【详解】由题意得在上为单调递增函数,所以,,所以,解得,又,所以.故选:C2、C【解析】因为,故,所以,故选C.3、A【解析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由三角函数定义可得.故选:A.4、A【解析】根据题意,对题目中的命题进行分析,判断正误即可.【详解】对于①,根据任意角的概念知,第二象限角不一定大于第一象限角,①错误;对于②,根据角的定义知,不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所对半径的大小无关,②正确;对于③,若,则与的终边相同,或关于轴对称,③错误;对于④,若,则是第二或第三象限的角,或终边在负半轴上,④错误;综上,其中正确命题是②,只有个.故选:【点睛】本题考查真假命题的判断,考查三角函数概念,属于基础题.5、B【解析】根据并集的定义进行求解即可.【详解】由题意得,,显然中元素的个数是5.故选:B6、C【解析】由题意得当时,函数取得最小值,∴,∴又由条件得函数的周期,解得,∴.选C7、D【解析】由题可知,,求出,在由题中的函数关系式即可求解.【详解】由题意可知,,解得,所以函数的解析式为,所以室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为.故选:D.8、C【解析】解方程即得解.【详解】解:由题得圆的圆心坐标为半径为1,所以或.故选:C9、C【解析】由表格数据,结合零点存在定理判断零点所在区间.【详解】∵∴,,,,又函数的图象是一条连续不断的曲线,由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点故选:C.10、C【解析】根据条件知,f(x)在(0,+∞)上单调递减对于A,f(x)=(x-1)2在(1,+∞)上单调递增,排除A;对于B,f(x)=ex在(0,+∞)上单调递增,排除B;对于C,f(x)=在(0,+∞)上单调递减,C正确;对于D,f(x)=ln(x+1)在(0,+∞)上单调递增,排除D.11、C【解析】根据过定点,可得函数过定点.【详解】因为在函数中,当时,恒有,函数的图象一定经过点,故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质,属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型:(1)指数型,主要借助过定点解答;(2)对数型:主要借助过定点解答.12、C【解析】分析:求出点关于平面的对称点,关于原点的对称点,直接利用空间中两点间的距离公式,即可求解结果.详解:在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点,关于原点的对称点,则间的距离为,故选C.点睛:本题主要考查了空间直角坐标系中点的表示,以及空间中两点间的距离的计算,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13、【解析】将题意等价于的值域包含,讨论和结合化简即可.【详解】解:要使函数的值域为则的值域包含①当即时,值域为包含,故符合条件②当时综上,实数的取值范围是故答案为:【点睛】一元二次不等式常考题型:(1)一元二次不等式在上恒成立问题:解决此类问题常利用一元二次不等式在上恒成立的条件,注意如果不等式恒成立,不要忽略时的情况.(2)在给定区间上的恒成立问题求解方法:若在集合中恒成立,即集合是不等式的解集的子集,可以先求解集,再由子集的含义求解参数的值(或范围).14、①.1②.0【解析】根据函数的周期性和奇偶性,结合已知条件,代值计算即可.【详解】因为满足,且,且其为奇函数,故;又,故可得,又函数是定义在上的奇函数,故,又,故.故答案为:1;0.15、【解析】因为奇函数的定义域为,若在上单调递减,所以在定义域上递减,且,所以解得,故填.点睛:利用奇函数及其增减性解不等式时,一方面要确定函数的增减性,注意奇函数在对称区间上单调性一致,同时还要注意函数的定义域对问题的限制,以免遗漏造成错误.16、2021【解析】设快递行业产生的包装垃圾为y万吨,n表示从2015年开始增加的年份的数量,由题意可得y=400×(1+50%)n=400×(两边取对数可得n(lg3-lg2)=1,∴n(0.4771-0.3010)=1,解得0.176n=1,解得n≈6,∴从2015+6=2021年开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.故答案为2021三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(1);(2).【解析】(1)先根据三角函数定义求得,,再求的值即可;(2)根据题意得,再结合三角函数的性质即可求得答案.【详解】解:(1)因为点在角的终边上,所以,,所以.(2)令,因为,所以,而在上单调递增,在上单调递减,且,,所以函数在上的最大值为1,最小值为,即,所以的值域是.【点睛】本题考查三角函数的定义,整体换元法求函数的值域,考查运算能力,是中档题.18、(1);(2).【解析】(1)求出两直线的交点P坐标,代入方程可得;(2)把B坐标代入方程可得,由方程联立可解得A点坐标,可设圆的一般方程,代入三点坐标后可解得其中的参数,最后再配方可得标准方程试题解析:(1)又P在直线l3上,,(2)在l3上,,联立l3,l1得:设△PAB的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0,1),A(1,0),B(3,2)代入得:△PAB的外接圆方程为x2+y2x+2y=0,即(x)2+(y+1)2=5点睛:第(2)题中求圆的方程,可不设圆方程的一般式,用以下方法求解:由于l1⊥l2,所以PAPB△PAB的外接圆是以AB为直径的圆外接圆方程为:(x)(x)+y(y+1)=0整理后得:(x)2+(y+1)2=519、(1)(2)【解析】(1)由,可得,从而得出值域;(2)令将原函数转化为关于的二次函数,再求值域即可.【详解】(1)值域为(2)设当时y取最小值当时y取最大值所以其值域为【点睛】本题主要考查的是三角函数最值,主要用型和换元后转换成二次函数求最值,考查学生的分析问题,解决问题的能力,是基础题.20、(1);(2)【解析】(1)由奇函数的性质列式求解;(2)先判断函数的单调性,然后求解,利用单调性与奇偶性即可判断出.【小问1详解】因为是上的奇函数,所以,得时,,满足为奇函数,所以.【小问2详解】设,则,因,所以,所以,即,所以函数在上为增函数,又因为为上的奇函数,所以函数在上为增函数,因为,即,所以,因为是上的奇函数,所以,所以【点睛】判断复合函数的单调性时,一般利用换元法,分别判断内函数与外函数的单调性,再由同增异减的性质判断出复合函数的单调性.21、(1);(2)直线方程为或.【解析】⑴利用相互垂直的直线斜率之间的关系求出直线的斜率,代入即可得到直线的方程;⑵由已知设直线的方程为,根据点到直线的距离公式求得或,即可得到直线的方程解析:(1)由题意
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