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文档简介
安徽省皖中名校联盟2024届高一上数学期末统考模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()A. B.C. D.2.计算cos(-780°)的值是()A.- B.-C. D.3.若函数的定义域为,则为偶函数的一个充要条件是()A.对任意,都有成立;B.函数的图像关于原点成中心对称;C.存在某个,使得;D.对任意给定的,都有.4.若,则()A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件5.规定从甲地到乙地通话min的电话费由(元)决定,其中>0,[]是大于或等于的最小整数,如[2]=2,[2.7]=3,[2.1]=3,则从甲地到乙地通话时间为4.5min的电话费为()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.66.定义在上的偶函数的图象关于直线对称,当时,.若方程且根的个数大于3,则实数的取值范围为()A. B.C. D.7.若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有()A. B.C. D.8.设,,则正实数,的大小关系为A. B.C. D.9.已知函数,下列结论中错误的是()A.的图像关于中心对称B.在上单调递减C.的图像关于对称D.的最大值为310.设集合M={a|x∈R,x2+ax+1>0},集合N={a|x∈R,(a-3)x+1=0},若命题p:a∈M,命题q:a∈N,那么命题p是命题q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件11.设,是两个不同的平面,,是两条不同的直线,且,A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则12.过点A(3,4)且与直线l:x﹣2y﹣1=0垂直的直线的方程是A.2x+y﹣10=0 B.x+2y﹣11=0C.x﹣2y+5=0 D.x﹣2y﹣5=0二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.已知函数,那么的表达式是___________.14.命题“”的否定是___________.15.函数,且)的图象恒过定点,则点的坐标为___________;若点在函数的图象上,其中,,则的最大值为___________.16.不论为何实数,直线恒过定点__________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知全集为实数集,集合,.(1)求及;(2)设集合,若,求实数的取值范围.18.已知直线l1过点A(1,0),B(3,a-1),直线l2过点M(1,2),N(a+2,4)(1)若l1∥l2,求a的值;(2)若l1⊥l2,求a的值19.声强级(单位:)由公式给出,其中声强(单位:).(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?20.汕头市某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?21.设全集U=R,集合,(1)当时,求;(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围22.已知.(1)求的值;(2)求的值.
参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、A【解析】求出函数的周期,函数的奇偶性,判断求解即可【详解】解:y=cos(2x)=﹣sin2x,是奇函数,函数的周期为:π,满足题意,所以A正确y=sin(2x)=cos2x,函数是偶函数,周期为:π,不满足题意,所以B不正确;y=sin2x+cos2xsin(2x),函数是非奇非偶函数,周期为π,所以C不正确;y=sinx+cosxsin(x),函数是非奇非偶函数,周期为2π,所以D不正确;故选A考点:三角函数的性质.2、C【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可【详解】cos(-780°)=cos780°=cos60°=故选C【点睛】本题考查余弦函数的应用,三角函数的化简求值,考查计算能力3、D【解析】利用偶函数的定义进行判断即可【详解】对于A,对任意,都有成立,可得为偶函数且为奇函数,而当为偶函数时,不一定有对任意,,所以A错误,对于B,当函数的图像关于原点成中心对称,可知,函数为奇函数,所以B错误,对于CD,由偶函数的定义可知,对于任意,都有,即,所以当为偶函数时,任意,,反之,当任意,,则为偶函数,所以C错误,D正确,故选:D4、C【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A,,,则“”是“”的必要不充分条件,A错误;对于B,,,则“”是“”的充分不必要条件,B错误;对于C,,,则“”是“”的必要不充分条件,C正确;对于D,,,则“”是“”的充分不必要条件,D错误.故选:C.5、C【解析】计算,代入函数,计算即得结果.【详解】由,得.故选:C.6、D【解析】由题设,可得解析式且为周期为4的函数,再将问题转化为与交点个数大于3个,讨论参数a判断交点个数,进而画出和的图象,应用数形结合法有符合题设,即可求范围.【详解】由题设,,即,所以是周期为4的函数,若,则,故,所以,要使且根的个数大于3,即与交点个数大于3个,又恒过,当时,在上,在上且在上递减,此时与只有一个交点,所以.综上,、的图象如下所示,要使交点个数大于3个,则,可得.故选:D【点睛】关键点点睛:根据已知条件分析出的周期性,并求出上的解析式,将问题转化为两个函数的交点个数问题,结合对数函数的性质分析a的范围,最后根据交点个数情况,应用数形结合进一步缩小参数的范围.7、D【解析】函数分别是上的奇函数、偶函数,,由,得,,,解方程组得,代入计算比较大小可得.考点:函数奇偶性及函数求解析式8、A【解析】由,知,,又根据幂函数的单调性知,,故选A9、B【解析】根据三角函数的性质,依次整体代入检验即可得答案.【详解】解:对于A选项,当时,,所以是的对称中心,故A选项正确;对于B选项,当时,,此时函数在区间上不单调,故B选项错误;对于C选项,当时,,所以的图像关于对称,故C选项正确;对于D选项,的最大值为,故D选项正确.故选:B10、A【解析】由题意,对于集合M,△=a2-4<0,解得-2<a<2;对于集合N,a≠3若-2<a<2,则a≠3;反之,不成立.命题p是命题q的充分不必要条件.故选A11、A【解析】由面面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一平面的一条垂线,则两面垂直,可得,可得考点:空间线面平行垂直的判定与性质12、A【解析】依题意,设所求直线的一般式方程为,把点坐标代入求解,从而求出一般式方程.【详解】设经过点且垂直于直线的直线的一般式方程为,把点坐标代入可得:,解得,所求直线方程为:.故选:A【点睛】本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13、【解析】先用换元法求出,进而求出的表达式.【详解】,令,则,故,故,故答案为:14、,.【解析】根据特称命题的否定的性质进行求解即可.【详解】特称命题的否定,先把存在量词改为全称量词,再把结论进行否定即可,命题“,”的否定是“,”,故答案为:,.15、①②.##0.5【解析】根据对数函数图象恒过定点求出点A坐标;代入一次函数式,借助均值不等式求解作答.【详解】函数,且)中,由得:,则点;依题意,,而,,则,当且仅当2m=n=1时取“=”,即,所以点的坐标为,的最大值为.故答案为:;16、【解析】直线整理可得.令,解得,即直线恒过定点点睛:直线恒过定点问题,一般就是将参数提出来,使得其系数和其他项均为零,即可得定点.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1),(2)【解析】(1)先求出集合A、B,再求,;(2)对是否为分类讨论,分别求出a的范围.【小问1详解】由可得又,则所以,【小问2详解】当时,,此时;当时,,则;综上可得18、(1);(2).【解析】由两点式求出l1的斜率(1)再由两点求斜率的到l2的斜率,由斜率相等求得a的值;(2)分l1的斜率为0和不为0讨论,当l1的斜率为0时,由M,N的横坐标相等求a得值;不为0时由两直线的斜率乘积等于-1得答案【详解】(1),即,解得(2),即,解得.【点睛】本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系,考查了分类讨论的数学思想方法,是基础题19、(1).(2)倍.【解析】(1)由题知:,∴,∴,∴人听觉的声强级范围是.(2)设该女高音的声强级为,声强为,该男低音的声强级为,声强为,由题知:,则,∴,∴.故该女高音的声强是该男低音声强的倍.20、(1)2400(元);(2)应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.【解析】(1)由销售利润=单件成本×销售量,即可求商家降价前每星期销售利润;(2)由题意得,根据二次函数的性质即可知最大销售利润及对应的售价.【详解】(1)由题意,商家降价前每星期的销售利润为(元);(2)设售价定为元,则销售利润.当时,有最大值2500.∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.21、(1)或(2)【解析】(1)化简集合B,根据补集、并集
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