2024届山西省晋中市祁县一中高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

2024届山西省晋中市祁县一中高一上数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A.若a>b，则ac2>bc2C.若a>b，ab<0，则1a>1b D.若a2．设函数满足，当时，，则（）A.0 B.C. D.13．已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（）A.﹣2 B.﹣1C.1 D.24．最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=5．若，，则等于（）A. B.C. D.6．已知函数则值域为（）A. B.C. D.7．设函数,A.3 B.6C.9 D.128．设集合，．若，则()A. B.C. D.9．函数的最小值是（）A. B.0C.2 D.610．一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A.相交 B.异面C.相交或异面 D.平行二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知定义在上的偶函数，当时，，则________12．漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活之中，某漏斗有盖的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏斗的容积为不考虑漏斗的厚度______，若该漏斗存在外接球，则______.13．已知函数的定义域为，当时，，若，则的解集为______14．已知角的终边过点，求_________________.15．已知，则的值为______.16．若函数满足，且当时，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.18．已知不等式的解集为或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.19．已知集合A={x|2-a⩽x⩽2+a}，B={x|（1）当a=3时，求A∩B，A∪∁（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围20．已知集合A=x13≤log（1）求A，B；（2）求∁U（3）如果C=xx<a，且A∩C≠∅，求a21．某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据不等式的性质或通过举反例，对四个选项进行分析【详解】A．若a>b，当c=0时，ac2=bB．若ac>bc，当c<0时，则C．因为ab<0，将a>b两边同除以ab，则1a>1D．若a2>b2且ab>0，当a<0b<0时，则a<b故选：C2、A【解析】根据给定条件依次计算并借助特殊角的三角函数值求解作答.【详解】因函数满足，且当时，，则，所以.故选：A3、C【解析】根据题意求得函数的周期，结合函数性质，得到，在代入解析式求值，即可求解.【详解】因为为上的偶函数，所以，又因为对于，都有，所以函数的周期，且当时，，所以故选：C.4、B【解析】选项、先利用辅助角公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项先利用二倍角的正弦公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项直接利用正切函数图象的性质去判断即可.【详解】对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项正确；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,在为单调递增，则选项错误；故选：.5、D【解析】根据三角函数的诱导公式即可化简求值.【详解】∵，，，，，.故选：D.6、C【解析】先求的范围，再求的值域.【详解】令，则，则，故选：C7、C【解析】.故选C.8、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C9、B【解析】时，，故选B.10、C【解析】如下图所示,三条直线平行,与异面,而与异面,与相交,故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6【解析】利用函数是偶函数，，代入求值.【详解】是偶函数，.故答案6【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，意在考查转化与变形，属于简单题型.12、①.②.0.5【解析】先将三视图还原几何体，然后利用长方体和锥体的体积公式求解容积即可；设该漏斗外接球的半径为，设球心为，利用，列式求解的值即可.【详解】由题中的三视图可得，原几何体如图所示，其中，，正四棱锥的高为，，，所以该漏斗的容积为；正视图为该几何体的轴截面，设该漏斗外接球的半径为，设球心为，则，因为，又，所以，整理可得，解得，所以该漏斗存在外接球，则故答案为：①；②.13、##【解析】构造，可得在上单调递减．由，转化为，利用单调性可得答案【详解】由，得，令，则，又，所以在上单调递减由，得，因为，所以，所以，得故答案为：.14、【解析】先求出，再利用三角函数定义，即可得出结果.【详解】依题意可得：，故答案为：【点睛】本题考查了利用终边上点来求三角函数值，考查了理解辨析能力和运算能力，属于基础题目.15、【解析】用诱导公式计算【详解】，，故答案为：16、1009【解析】推导出，当时，从而当时，，，由此能求出的值【详解】∵函数满足，∴，∵当时，∴当时，，，∴故答案为1009【点睛】本题主要考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)最小正周期，单调递减区间为；(2)最小值为0；最大值为3.【解析】（1）将函数化为，可得最小正周期为，将作为一个整体，代入正弦函数的递减区间可得结果．（2）由，得，结合正弦函数的图象可得所求最值试题解析：（1）∴函数的最小正周期由，，得，，∴函数的单调递减区间为（2）∵，∴∴，∴当，即时，取得最小值为0；当，即时，取得最大值为3.18、（1）；；（2）【解析】（1）利用二次不等式的解集与相应的二次方程的根的关系，判断出1，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出，的值（2）将，的值代入不等式，将不等式因式分解，求出二次不等式的解集【详解】解：（1）不等式的解集为或，2是方程的两个根由根与系数的关系得到：；；（2）因为，所以所以，所以所以的解集为19、（1）A∩B={x|-1⩽x⩽1或4⩽x⩽5}；A∪∁RB【解析】（1）a=3时求出集合A，B，再根据集合的运算性质计算A∩B和A∪∁（2）根据A∩B=∅，讨论A=∅和A≠∅时a的取值范围，从而得出实数a的取值范围【详解】解：（1）当a=3时，A={x|2-a⩽x⩽2+a}={x|-1⩽x⩽5}，B={x|x2-5x+4⩾0}={x|x⩽1A∩B={x|-1⩽x⩽1或4⩽x⩽5}；又∁RA∪∁（2）A∩B=∅，当2-a>2+a，即a<0时，A=∅，满足题意；当a⩾0时，应满足2-a>12+a<4，此时得0⩽a<1综上，实数a的取值范围是(-∞,1)【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题20、（1）A=2,8，（2）∁（3）2,+∞【解析】（1）根据函数y=log8x和函数y=（2）先求出集合A与集合B的交集，再求补集即可（3）根据集合∁和集合A的交集为空集，可直接求出a的取值范围【小问1详解】根据题意，可得：log8813≤log故有：A=函数y=2x在区间-∞,+∞综上，答案为：A=2,8，【小问2详解】由（1）可知：A=2,8，则有：A∩B=故有：∁故答案为：-∞,2【小问3详解】由于A=x2≤x≤8，且A∩C≠∅则有：a>2，故a的取值范围为：2,+∞故答案为：2,+∞21、（1）；（2）当时，选择俱乐部比较合算