2024届山东省临沭县数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届山东省临沭县数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知，，且，均为锐角，那么（）A. B.或－1C.1 D.2．如图，在平面四边形中，，将其沿对角线对角折成四面体，使平面⊥平面,若四面体的顶点在同一球面上，则该求的体积为A. B.C. D.3．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）A. B.C. D.24．已知，，，则的大小关系为A. B.C. D.5．函数的图像向左平移个单位长度后是奇函数，则在上的最小值是（）A. B.C. D.6．直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是A. B.C. D.7．函数的定义域为（）A.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）8．，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则（）A.0 B.1C.7 D.89．已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()A.0 B.1C.2 D.311．正方形中，点，分别是，的中点，那么A. B.C. D.12．下列各角中，与终边相同的角为（）A. B.160°C. D.360°二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知某扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角（正角）为_________.14．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数.例如：，.已知函数，若，则________；不等式的解集为________.15．已知函数的零点为，不等式的最小整数解为，则__________16．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t(单位：h)间的关系为，其中，是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后还剩百分之几的污染物________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．如图，函数（，）的图象与y轴交于点，最小正周期是π（1）求函数的解析式；（2）已知点，点P是函数图象上一点，点是线段PA中点，且，求的值18．已知函数（1）求的单调增区间；（2）当时，求函数最大值和最小值.19．某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?20．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.21．已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.22．在平面直角坐标系中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点.（1）求与的值；（2）计算的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】首先确定角，接着求，，最后根据展开求值即可.【详解】因为，均为锐角，所以，所以，，所以.故选：A.【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好2、A【解析】平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中点就是球心，所以BC=2，球的半径为：；所以球的体积为：故答案选：A点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.3、B【解析】由三视图可知此几何体是由一个长为2，宽为，高为的长方体过三个顶点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积为.故正确答案选B.考点：1.三视图；2.简单组合体体积.4、A【解析】利用利用等中间值区分各个数值的大小【详解】；；故故选A【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待5、D【解析】由函数图像平移后得到的是奇函数得，再利用三角函数的图像和性质求在上的最小值.【详解】平移后得到函数∵函数为奇函数，故∵，∴，∴函数为，∴，时，函数取得最小值为故选【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，考查三角函数的奇偶性和在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、A【解析】如图所示，直线过点，圆的圆心坐标直线与曲线相切时，，直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是考点：直线与圆相交，相切问题7、A【解析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知：，故选：A8、D【解析】根据函数的新定义求解即可.【详解】由题意可知4－(－4)＝8.故选：D.9、C【解析】根据二倍角公式可得到，又因为cosα<0，故得到进而得到角所在象限.【详解】已知sin2α>0，，又因为cosα<0，故得到，进而得到角是第三象限角.故答案为C.【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题10、C【解析】分别画出函数y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.11、D【解析】由题意点，分别是，中点，求出，，然后求出向量即得【详解】解：因为点是的中点，所以，点得是的中点，所以，所以，故选：【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。属于基础题。12、C【解析】由终边相同角的定义判断【详解】与终边相同角为，而时，，其它选项都不存在整数，使之成立故选：C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据给定条件求出扇形所在圆的半径即可计算作答.【详解】设扇形所在圆的半径为，扇形弧长为，即，由扇形面积得：，解得，所以该扇形的圆心角(正角)为.故答案为：14、①.②.【解析】第一空：”根据“高斯函数”的定义，可得，进而再分类讨论建立方程求值即可；第二空：分类讨论建立不等式求解即可.【详解】由题意，得，当时，，即；当时，，即(舍)，综上；当时，，即，当时，，即，综上，.故答案为：；.【点睛】关键点睛：求解分段函数相关问题的关键是“分段归类”，即应用分类讨论思想.15、8【解析】利用单调性和零点存在定理可知，由此确定的范围，进而得到.【详解】函数为上的增函数，，，函数的零点满足，，的最小整数解故答案为：.16、81%【解析】根据题意，利用函数解析式，直接求解.【详解】由题意可知,，所以.所以10小时后污染物含量，即10小时后还剩81%的污染物.故答案为:81%三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2），或.【解析】（1）根据余弦型函数的最小正周期公式，结合代入法进行求解即可；（2）根据中点坐标公式，结合余弦函数的性质进行求解即可.【小问1详解】因为函数的最小正周期是π，，所以有，即，因为函数的图象与y轴交于点，所以，因为，所以，即；【小问2详解】设，即，因为点是线段PA的中点，所以有，代入，得，因为，所以，因此有，或，解得：，或.18、（1）单调递增区间为；（2），.【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化为，然后可解出答案；（2）求出的范围，然后由正弦函数的知识可得答案.【详解】（1）由可得单调递增区间为（2），即时，即时，19、（1）；（2）当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算.【解析】（1）根据已给函数模型求出函数解析式（2）比较和的大小可得（可先解方程，然后确定不同范围内两个函数值的大小【详解】（1）由题意可得当时，，当时，，∴（2）当时，，，∴；当时，；当时，，而，∴；当时，，而，∴.∴当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算。【点睛】本题考查函数的应用，考查分段函数模型的应用，属于基础题20、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出结果；（2）根据，分别讨论，两种情况，即可得出结果.【详解】（1）若，则，又，所以；（2）因为，若，则，即；若，只需，解得，综上，取值范围为.【点睛】本题主要考查求集合的并集，考查由集合的包含关系求参数，属于常考题型.21、（1）见解析（2）（3）或或【解析】（1）根据条件赋值得，根据奇函数性质得，再根据单调性定义得减函数，（2）利用单调性化简得，结合定义区间得，解方程组得结果，（3）即,再根据单调性得，化简得关于a恒成立的不等式，根据一次函数图像得，解得实数的取值范围.试题解析：证明：（1）在上是减函数任取且，则，为奇函数由题知，，即在上单调递减在上单调递减解得不等式的解集为（3），在上单调递减在上，问题转化为，即，