2024届山东省滨州市五校联考高一数学第一学期期末检测试题含解析

2024届山东省滨州市五校联考高一数学第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）A.5 B.C.4 D.2．函数的单调递增区间为（）A.， B.，C.， D.，3．函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,,,，则：A. B.C. D.4．在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②最小正周期为的是（）A. B.C. D.5．已知函数，则下列结论错误的是（）A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称C.的一个零点为 D.在区间上单调递减6．若tanα＝2，则的值为（）A.0 B.C.1 D.7．已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.8．若命题:，则命题的否定为（）A. B.C. D.9．平行四边形中，，，，点满足，则A.1 B.C.4 D.10．已知函数，则（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．下列说法中，所有正确说法的序号是__________①终边落在轴上角的集合是；②函数图象一个对称中心是；③函数在第一象限是增函数；④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度12．已知点，，在函数的图象上，如图，若，则______.13．函数的最小值是________.14．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.15．若，，则______三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（1）已知，，，求的最小值；（2）把角化成的形式.17．已知.（1）求的值；（2）求的值.18．如图，在三棱锥中，底面，，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.19．化简或计算下列各式.（1）;（2）20．，，且，，且为偶函数（1）求；（2）求满足，的的集合21．已知函数fx=ax+b⋅a-x（（1）判断函数fx（2）判断函数fx在0,+（3）若fm-3不大于b⋅f2，直接写出实数条件①：a>1，b=1；条件②：0<a<1，b=-1.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.【详解】由题意可知，因为为偶函数，所以（），则（），因为，所以.故选：C.2、C【解析】利用正切函数的性质求解.【详解】解：令，解得，所以函数的单调递增区间为，，故选：C3、C【解析】函数的图象和的图象都关于（0，2）对称，从而可知4个交点两两关于点（0，2）对称，即可求出的值【详解】因为函数满足：，所以的图象关于（0，2）对称，函数，由于函数的图象关于（0，0）对称，故的图象也关于（0，2）对称，故.故答案为C.【点睛】若函数满足，则函数的图象关于点对称4、C【解析】根据题意，结合余弦、正切函数图像性质，一一判断即可.【详解】对于选项AD，结合正切函数图象可知，和的最小正周期都为，故AD错误；对于选项B，结合余弦函数图象可知，在上单调递减，故B错误；对于选项C，结合正切函数图象可知，在上单调递增，且最小正周期，故C正确.故选：C.5、B【解析】根据周期求出f(x)最小正周期即可判断A；判断是否等于1或－1即可判断是否是其对称轴，由此判断B；判断否为0即可判断C；，根据复合函数单调性即可判断f(x)单调性，由此判断D.【详解】函数，最小正周期为故A正确；，故直线不是f(x)的对称轴，故B错误；，则，∴C正确；，∴f(x)在上单调递减，故D正确.故选：B.6、B【解析】将目标是分子分母同时除以，结合正切值，即可求得结果.【详解】＝＝.故选：【点睛】本题考查齐次式的化简和求值，属基础题.7、D【解析】画出函数的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出【详解】可画函数图象如下所示若关于的方程有四个不同的实数解，且，当时解得或，关于直线对称，则，令函数，则函数在上单调递增，故当时故当时所以即故选：【点睛】本题考查函数方程思想，对数函数的性质，数形结合是解答本题的关键，属于难题.8、D【解析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.【详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.故选：D9、B【解析】选取，为基向量，将，用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.【详解】，，，故选B【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.10、A【解析】由题中条件，推导出，，，，由此能求出的值【详解】解：函数，，，，，故选A【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、②④【解析】当时，，终边不在轴上，①错误；因为，所以图象的一个对称中心是，②正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，③错误；函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，④正确.故填②④12、【解析】设的中点为，连接，由条件判断是等边三角形，并且求出和的长度，即根据周期求.【详解】设的中点为，连接，，，且，是等边三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案为：【点睛】本题考查根据三角函数的周期求参数，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数的性质判断的等边三角形.13、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以函数的最小值为2.故答案为：2.14、【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.15、【解析】利用指数的运算性质可求得结果.【详解】由指数的运算性质可得.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；（2）将角度化为弧度，再将弧度化为的形式即可.【详解】解：（1）因为，，，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为；（2），.17、(1)3,(2)【解析】(1)由正切的两角和公式，化简求值即可；（2）先利用诱导公式即二倍角公式化简求值即可.试题解析：（1），(2).18、（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析.【解析】（1）利用三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；（2）利用线面垂直的性质，结合线面垂直的判定定理进行证明即可.【详解】（1）因为，分别是，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面；（2）因为底面，底面，所以，又因为，，平面，所以平面，而平面，所以.19、（1）（2）【解析】（1）根据诱导公式化简整理即可得答案；（2）根据二倍角公式和同角三角函数关系化简即可得答案.【小问1详解】解：【小问2详解】解：20、（1）；（2）【解析】（1）首先利用向量数量积的坐标运算并且结合二倍角公式与两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得：．由已知为偶函数知其图象关于y轴对称，可得：当x=0成立，从而可得，再根据θ的范围即可得到答案（2）由（１）可得：，再结合余弦函数的图象及性质可得：，进而结合x的取值范围得到结果试题解析：（1）由题意可得：所以函数解析式为：；因为为偶函数，所以有：即：又因为，所以（２）由（１）可得：，因为，所以由余弦函数的图象及性质得：，又因为，所以x的集合为考点：１．两角和与差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量数量积的坐标运算；３．三角函数的性质21、（1）答案见解析（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】（1）定义域均为R，代入f-x化简可得出与fx的关系，从而判断奇偶性；（2）利用定义任取x1，x2∈0，+∞，且x1【小问1详解】解：选择条件①：a>1，函数fxfx的定义域为R，对任意x∈R，则-x∈R因为f-x所以函数fx是偶函数选择条件②：0<a<1