2021年广东省梅州市大埔县中考数学模拟试卷（附答案详解）

2021年广东省梅州市大埔县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.一2的绝对值是（）

A「2B.2C,-ID.|

2.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年

中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示

为（）

A.8.2x105B.82x105C.8.2x106D.82x107B.

4.不等式组｛；二：设15的解集为（）

A.x>—1B.%<3

C.x<-1或x>3D.-1<x<3

5.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,

列出方程（）

A.10%%=330B.(1-10%)x=330

C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330

6.如图，在△力BC中，AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线，

P是4。上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值

的是（）

A.BC

B.CE

C.AD

D.AC

7.下列哪一个是假命题（）

A.五边形外角和为360。

B.切线垂直于经过切点的半径

C.（3,-2）关于y轴的对称点为（一3,2）

D.抛物线y=X2-4X+2017对称轴为直线x=2

8.下列运算正确的是（）

A.a+2a=3a2B.a3-a2—a5C.（a4）2=a6D.a4+a2=a6

9.若点A（-l,yi）,8（1/2），C（3/3）在反比例函数y=-（的图象上，则丫2,的

大小关系是（）

A.yr<y2<y3B.y2<y3<yiC.y3<y2<yiD.y2<yi<乃

10.如图，正方形ABC。的边长是3,BP=CQ,连接AQ,

CP交于点O,并分别与边C。，BC交于点F,E,连接

AE,下列结论：①AQLDP；②042=OE-OP；

③）S^AOD=S四边的ECF；其中正确结论的个数（）

A.1

B.3

C.2

D.O

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.因式分解：a3-4a=.

12.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两

个球，摸到1黑1白的概率是.

13.函数关系式y=古有意义，则x的取值范围是

14.如图，在平行四边形ABCO中，点£是边AO的中点,

EC交对角线8。于点F,若SA°EC=3，则

S^BCF=--------------

15.如图，以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A8是小圆的切

线，点P为切点=12b,OP=6,则劣弧48的长为.

16.如图，抛物线丫=一/+2%+3与〉轴交于点（?，点

点尸是抛物线上的动点，若△PCD是以C。为

底的等腰三角形，则点尸的坐标为.

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17.如图，在平面直角坐标系中，将△力B。绕点A顺时针旋转到AABiCi的位置，点8、

。分别落在点片、G处，点名在x轴上，再将△AB©绕点当顺时针旋转到A4B1C2

的位置，点。2在x轴上，将△48传2绕点顺时针旋转到A&B2c2的位置，点儿在

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）

18.先化简，再求值：虑+喜）+六，其中％=-1.

19.梅州市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，2类学生坐公交车、私家车等，C

类学生步行，。类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图.

类型频数频率

A300.25

B180.15

Ctn0.40

D24X

⑴学生共人，x=；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人.

20.如图，在正方形4BC。中，点E,尸分别在A。，CD±.,且

AE=DF,连接BE,AF.求证：BE=AF.

21.关于》的一元二次方程/+(2卜+1)刀+1+1=0有两个不等实根》12.

(1)求实数上的取值范围.

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(2)若方程两实根其1、满足+久2=—尤1%2，求&的值.

22.已知AB是。。的直径，A7是。。的切线，/.ABT=50°,BT交。0于点C,E是

AB上一点，延长CE交。。于点D

(1)如图①，求ZT和NCOS的大小；

(2)如图②，当BE=BC时,求NC。。的大小.

23.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿

化总面积新增360万平方米.自2016年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计

划的1.6倍，这样可提前4年完成任务.

(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？

(2)为加大创城力度,市政府决定从2019年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，

那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

24.如图，线段AB是O。的直径，弦CO于点H,点M是痂上任意一点=2,

CH=4.

(1)求。0的半径，的长度；

(2)求sin4cM0；

(3)直线交直线CZ)于点E,直线MH交00于点N,连接BN交CE于点F,求

的值.

25.如图，抛物线y=。/+以+2经过点力(-1,0),8(4,0),交y轴于点C；

(1)求抛物线的解析式(用一般式表示)：

(2)点。为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点。使SMBC=：SAABD?若存在请直

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接给出点。坐标；若不存在请说明理由；

(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45。，与抛物线交于另一点E,求BE的长.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质.

根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值.

【解答】

解：|-2|=2.

故选：B.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中is

|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】

解：将8200000用科学记数法表示为：8.2X106.

故选：C.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟知定义是解决问题的关键.

根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义逐项判断即可.

【解答】

解：4、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

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8、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

。、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意.

故选：D.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小：大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

【解答】

解：解不等式3—2x<5,得：x>-1,

解不等式工一2<1,得：x<3,

二不等式组的解集为-1<x<3,

故选：D.

5.【答案】D

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键.

设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数x(1+10%)=现在卖出的双数，

依此列出方程即可.

【解答】

解：设上个月卖出x双，根据题意得

(1+10%)x=330.

故选：D.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

如图连接PC,只要证明PB=PC,即可推出PB+PE=PC+PE,由PE+PCNCE,

推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度.

【解答】

解：如图连接PC,

AD垂直平分BC,

PB=PC,

PB+PE=PC+PE,

•••PE+PC>CE,

:.P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，

故选B.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的

真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【解答】

解：4、五边形外角和为360。是真命题，故A不符合题意；

8、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故8不符合题意；

C、（3,-2）关于），轴的对称点为（-3,-2）,故C是假命题，故C符合题意；

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D、抛物线丫=%2-4%+2017对称轴为直线％=2是真命题，故。不符合题意；

故选：C.

8.【答案】B

【解析】解：A、a+2a=3a,故本选项不符合题意；

B、a3-a2=a5,故本选项符合题意；

C、色4)2=。8,故本选项不符合题意；

。、a”与不是同类项，不能合并成一项，故本选项不符合题意；

故选:B.

根据合并同类项法则判断A、D；根据同底数幕的乘法法则判断B；根据某的乘方法则

判断C.

本题考查合并同类项、同底数嘉的乘法、睡的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的

关键.

9.【答案】B

【解析】解：•••fc=-3<0,

・••在第四象限，y随x的增大而增大，

•••丫2<<0,

,­,71>0,

y?<为<y］，

故选:B.

根据反比例函数的性质判断即可.

本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：•••四边形A8C。是正方形，

•••AD=BC,乙DAB=Z.ABC=90°,

•••BP=CQ,

•••AP=BQ,

在与A4BQ中，

AD=AB

Z.DAP=(ABQ,

AP=BQ

・•.△。4P三△48Q(S4S),

・•・LP—4Q,

・・•ZQ+乙QAB=90°,

・•・ZP4-/.QAB=90°,

:.Z.AOP=90°,

・・・AQ1DP,故结论①正确；

•・•Z.DOA=Z-AOP=90°,乙ADO4-zP=Z.ADO+Z-DAO=90°,

:.乙DAO=乙P,

•••△DAO^LAPO,

.4。_OP

**OD-OAf

/.AO2=ODOP,

vAE>AB,

・•・AE>AD,

・•・ODHOE,

/.OA2OEOP；故结论②错误；

在△上户与ABPE中，

Z.FCQ=乙EBP

CQ=BP,

ZQ=乙P

CQF=^BPEQ4s力)，

:・CF=BE,

・•・DF=CE,

在与中，

AD=CD

Z-ADC=乙DCE,

DF=CE

S"。尸=S^DCE，

J^t^ADF-S&DFO=S&DCE一S^DOF»

即Su。。=S四边形OECF：故结论③)正确；

故选：C.

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由四边形ABCO是正方形，得到4D=BC,^DAB=^ABC=90°,根据全等三角形的

性质得到NP=NQ,根据余角的性质得到4QLDP；故①正确；根据相似三角形的性质

得到402=0D.0P,由。DK0E,得到。/PrOE-OP；故②错误；根据全等三角形

的性质得到CF=BE,DF=CE,于是得到又即广—SA°FO=SA℃E-S^DOF，即SAAOD=

S四边形OECF；故③正确.

本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等，熟

练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

11.【答案】a(a+2)(a-2)

【解析】

【分析】

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键.

首先提取公因式“，进而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】

解：—4a=a(a2—4)=a(a+2)(a—2).

故答案为:a(a+2)(a-2).

12.【答案】|

【解析】

【分析】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比.

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情

况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】

解：依题意画树状图得：

开始

黑黑白

z\z\/\

黑白黑白黑黑

•••共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，

•・•所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：：=

63

故答案为：|.

13.【答案】x>1

【解析】解：•••'=会有意义，

:.y]x—1W0，且％—1>0,

AX—1>0,

AX>1,

故答案为：X>1.

由题意可得％—1>0,求出X即可.

本题考查函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于

零是解题的关键.

14.【答案】4

【解析】解：・.•四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

•••△DEF〜〉BCF,

tEF_DES&DEF_（DE、2

，9~CF~~BC"S^BCF~l正）‘

・・・E是边AO的中点，

DE=-AD=-BC,

22

:.—EF=—DE=—1,

CFBC2

*'•△DEF的面积==1，

.SHDEF_i

SbBCF4'

•*,S^BCF=4；

故答案为：4.

根据平行四边形的性质得到40〃"和^DEF~>BCF,由已知条件求出△DEF的面积,

根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案.

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本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定定

理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方.

15.【答案】8兀

为小。。的切线，

OP1AB,

AP=BP==6V

vtanZJlOP=—=V3,

OP

・•・Z.AOP=60°,

・・・Z,AOB=120°,/.OAP=30°,

:.OA=2OP=12,

・•・劣弧AB的长为：裁•7T•04=2X12x兀=8〃.

1803

故答案为：8兀.

连接04、08,由切线的性质和垂径定理易得4P=BP=1AB=6次，由锐角三角函数

的定义可得乙40P=60。，利用弧长的公式可得结果.

本题主要考查了切线的性质，垂径定理和弧长公式，利用三角函数求得乙4OP=60。是

解答此题的关键.

16.【答案】（1+a,2）或（1一夜,2）

【解析】解：当久=0时，y=—x2+2x+3=3,贝i]C（0,3）,

・••△PCD是以CO为底的等腰三角形，

.•.点P为直线y=2与抛物线y=-x2+2x4-3的交点，

当y=2时，-/+2x+3=2,解得/=1+&,x2=1-V2>

•••P点坐标为(1+y/2,2)或(1-V2,2).

故答案为(1+V2,2)或(1一2).

先计算出自变量为0时所对应的二次函数值得到C点坐标，则过CD中点与x轴平行的

直线为y=2,再利用等腰三角形的性质得点尸为直线y=2与抛物线y=-婷+2x+3

的交点，然后解方程一/+2x+3=2即可确定P点坐标.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也

考查了等腰三角形的性质.

17.【答案】(6060,2)

【解析】

【分析】

此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有8点之间的关系是本题的关

键.题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力.

首先根据己知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、口2、…每偶数之间的B

相差6个单位长度，根据这个规律可以求得82020的坐标.

【解答】

解：■.•点4(|,0),8(0,2),

3

,1-A0=21B。=2，

AB=\/OA2+OB2=J(|)2+22=I，

35

*'•OA++B[C?=3+5+2=6,

•••B2的横坐标为：6,且B2c2=2,

4

X6

风的横坐标为:2-=12

二点B2020的横坐标为：等X6=6060.

二点82020的纵坐标为：2.

故点82020的坐标为(6060,2).

故答案为：(6060,2).

2x(x+2)+x(x-2)(x+2)(x-2)

18.【答案】解：原式=

(x+2)(x-2)x

=3%+2,

当尤=一1,时，原式=—1.

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【解析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础

题型.

根据分式的运算法则即可求出答案.

19.【答案】1200.20500

【解析】解：(1)由题意总人数=建=120(人),

x=1-0.40-0.25-0.15=0.20,

故答案为：120,0.20；

(2)类型C频数是120X0.40=48(A).

条形图如图所示，

(3)2000x0.25=500(A),

故答案为500.

(1)根据8类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率

的关系一一解决即可；

(2)根据总人数是120,类型C所占频率是0.40可得C的人数，画出条形图即可；

(3)用样本估计总体的思想即可解决问题.

本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=警，

频率之和为1,属于中考常考题型.

20.【答案】证明：在正方形ABCO中，AB=AD,^BAE==90°,

在AABE和△04F中，

AB=AD

/.BAE=4。=90°,

.AE=DF

•••AABE=^DAF^SAS),

•••BE=AF.

【解析】根据正方形的四条边都相等可得4B=AD,每一个角都是直角可得ZBAE=

4。=90。，然后利用“边角边”证明AABE和AADF全等，根据全等三角形对应边相等

证明即可.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法与正

方形的性质是解题的关键.

21.【答案】解：（1）•••原方程有两个不相等的实数根,

（2k+I）2-4/2+1）>0,

解得：k>：，

4

即实数％的取值范围是k>:；

4

,根据根与系数的关系得：2

(2)•.x1+x2=—(2k+1),xr-x2=k+1,

又,方程两实根与、上满足欠1+%2=1•%2,

•••-(2fc+l)=-(fc2+l),

解得：

k1=0,k2=2,

k>-4,

•••k只能是2.

【解析】（1）根据根与系数的关系得出△>（），代入求出即可;

根据根与系数的关系得出％2根据/+x

(2)1+x2=—(2k+l),x1-x2=k+1,g=~i,

&得出一（2k+1）=—（必+1）,求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可.

本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的

关键，题目比较好，难度适中.

22.【答案】解：（1）如图①，连接AC,

•••47是。。切线，AB是。。的直径,

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T

：.ATLAB,即"AB=90。,

・・・乙ABT=50°,

・・.ZT=90°-乙ABT=40°,

由AB是。。的直径，得乙4cB=90°,

:.乙CAB=90°-/,ABC=40°,

:.Z-CDB=4CAB=40°；

(2)如图②，连接A。，

在△BCE中，BE=BC,Z.EBC=50°,

・•・乙BCE=乙BEC=65°,

4BAD=乙BCD=65°,

vOA=OD,

・•・匕ODA=LOAD=65°,

・・•^ADC=Z.ABC=50°,

・•・Z,CDO=LODA-乙ADC=65°-50°=15°.

【解析】本题考查了圆的切线、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和，熟

练掌握切线的性质是关键，注意运用同弧所对的圆周角相等.

(1)根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得/7718=90。，根据三角形内

角和得的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得/CDB的度数;

(2)如图②，连接AO,根据等边对等角得：乙BCE=4BEC=65°,利用同圆的半径相

等知：OA=OD,同理4OZM=4。力。=65。，由此可得结论.

23.【答案】解:

(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6万万平方米，根据题

意，得

3603604

------------=4,

x1.6%

解得：x=33.75,

经检验》=33.75是原分式方程的解，

则1.6%=1.6X33.75=54(万平方米)，

答：实际每年绿化面积为54万平方米；

(2)设从2019年起，平均每年绿化面积增加。万平方米，根据题意得

54x3+2(54+a)>360,

解得：a>45,

答：则从2019年起，至少每年平均增加45万平方米.

【解析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用.解分式方程时，一定要

记得验根.

(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据

“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程进行求解；

(2)设从2019年起，平均每年绿化面积增加“万平方米，则由“完成新增绿化面积不超

过2年”列出不等式进行求解.

24.【答案】解：(1)如图1中，连接OC.

AB1CD,

Z.CHO=90°,

在RtZkC。“中，•••OC=r,OH=r-2,CH=4,

•••r2=42+(r—2)2,

**v—5.

(2)如图1中,连接OD

"AB1CD,AB是直径，

/、Z-s1✓、

••.AD=AC=-CD,

2

・・・匕AOC=二4COD,

2

•­•ACMD=-ACOD,

2

・•・Z.CMD=Z-COA,

ruA

・・

•sinzCMZ)=sinZ.COA=co——=5

(3)如图2中，连接AM.

・••AB是直径，

4AMB=90°,

•••^MAB+^ABM=90°,

第20页，共23页

•・•乙E+Z.ABM=90°,

:.乙E=4MAB,

・•・Z.MAB=乙MNB=乙E,

•・•乙EHM=乙NHF

:AEHM八NHF,

HE_HM

,,莉一~HFf

工HE•HF=HM•HN,

VHM•HN=AH•H8(相交弦定理)，

・・・HE•HF=AH•HB=2•(10-2)=16.

【解析】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦

定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的

思想思考问题，属于中考压轴题.

⑴在RtACOH中，利用勾股定理即可解决问题；

(2)只要证明NCMD=〃。4,求出sin/COA即可；

(3)由4EHMfNHF,推出饕=器,推出HE•HF=HM-HN,又HM-HN=AH-HB,

HNHF

推出HE,HF=AH,HB,由此即可解决问题.

25.【答案】解：(1)。抛物线丫=办2+以+2经过点4(一1,0),8(4,0),

1

a=—

a-b+2=0解得2

16a+4b+