2023-2024学年江苏省扬州市八年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

2023-2024学年江苏省扬州市八年级(上)期中数学试卷5.若一个三角形的三边长分别为3,4,4.5,则这个三角形的形状是O6.已知等腰三角形的周长为21,其中一边长为5,则该等腰三角形的底边长是)A.5B.8C.11D.5或11A.34°B.30°C.28°PM=3,PN=4,那么矩形纸片ABCD的面积为O图一二、填空题(本大题共10小题，共30分)10.a+3的算术平方根是3.b-2的立方根是2,则a+3b的算术平方根为于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”.已知AB=40米，BC=30米，他 米的路. CM.14.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径作弧，分别交AC,AB于点M,N;②分别以M,N为圆心，以大于的长为半径作弧，在∠BAC内两弧交于点O;③作射线AO,交BC于点D.若点D到AB的距离为1,则CD的长为16.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐17.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3,则正方形D的面积为18.如图，在长方形ABCD三、解答题(本大题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.(本小题8分)(2)2(x+1)²-49=1.20.(本小题8分)已知一个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5,实数b的立方根是2,求a+b的立方根.21.(本小题8分)如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,已知△ABC的三个顶点均在格点22.(本小题8分)23.(本小题8分)24.(本小题8分)且CE=BF.C,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.(2)若AE=5,△DCB的周长为16,求AABC的周长.25.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，AB=13,BC=5,CD=15,A26.(本小题8分)D=9,对角线AC⊥BC.27.(本小题8分)如图，在等边AABC中，AB=18,点P从点A出发沿AB边向点B以每秒2个单位的速度移动，点Q从点C出发沿CA边向点A以每秒4个单位的速度移动。P,Q两点同时出发，它们移动的时间为1(2)在点P,Q的运动过程中，是否存在t,使得△APC与△ABQ全等?如果能，请求出t的值；如果(3)若P、Q两点分别从A、C两点同时出发，并且都按逆时针方向沿AABC的三边运动，请问经过与点Q第一次相遇?并说明相遇的位置.28.(本小题8分)如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这角形为内好三角形.图1图2图3一条内好线；).【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可.【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互选项C能找到这样的一条直线，使图形沿【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义，即可解答.D、27的立方根为3,故本选项错误；【解析】【分析】对每个选项进行计算，得出的结果直接用于选项正确性的判断.②√-27=-3,不是-3的相反数，故B错误；④|-3|和3相等，故D错误.综上可知只有A正确.CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后故A选项不符合题意；故B选项符合题意；故C选项不符合题意；故D选项不符合题意；5.【答案】A【解析】【分析】根据三边关系解答即可.【解答】解：∵4²+3²≠4.5²,不是直角三角形，∵4²+3²=5²,是直角三角形，所以这个三角形的形状是锐角三角形；【解析】【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为5,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：当腰长为5时，底边长为21-2×5=11,三角形的三边长为5,5,11,不能构成三角形；当底边长为5时，腰长为(21-5)÷2=8,三角形的三边长为8,8,5,构成等腰三角形；所以等腰三角形的底边为5.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据三角形外角的性质得到∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C,根据三角形的内角和定理列方程即可得到结论.【解答】解：∵AB=AC,∵AC的垂直平分线1交BC于点D,且AB与Rt△PMN中边MN上的高相等，在故答案为：-2.∵b-2的立方根是2,故答案为：6.【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠C,根据全等三角形的性质解答即可.故答案为：70.12.【答案】20【解析】【分析】先判断△ABC为直角三角形，然后根据勾股定理求出AC即可∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路.故答案为：20.【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质结合AABD的周长可求AB+BC=24,进而可求解△ABC的周长.【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE=5cm,∴C₄ABC=AB+BC+AC=24+10=34故答案为34.【解析】【分析】直接利用全等图形的性质得出∠1=∠DEC,进而得出答案.【解答】解：如图所示：则∠1=∠DEC,15.【答案】1【解答】解：由作图知AD平分∠BAC,∵∠C=90°,点D到AB的距离为1,故答案为：1.【解析】【分析】根据AB=7,BC=6,AC=5,可以计算出BD的长，再根据BC的长，即可计算出CD的长.故答案为：1.【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义解答.【解答】解：∵正方形A、B的面积依次为2、4,又∵正方形C的面积为3,故答案为9.得到结论.∵E是BC的中点，(2)利用直接开平方法解方程.20.【答案】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5,∵实数b的立方根是2,【解析】【分析】根据平方根的性质及立方根的定义求得a,b的值，然后求得a+b的值，进而求得其立方根.(3)利用割补法求解即可.∴△CDF=△BAE(SAS),【解析】【分析】(1)证明ACDF=△BAE(SAS),由全等三角形的性质可得出结论；(2)由全等三角形的性质可得出∠C=∠B=47°,由三角形内角和定理可得出答案.24.【答案】解：(1)∵AB=AC,∠A=42°,∵DE垂直平分AC,(2)∵DE垂直平分AC∴△ABC的周长=AB+AC+BC=26.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质解答即可；(2)根据三角形的周长公式解答即可.25.【答案】解：(1)∵AB=13,BC=5,AC⊥BC, ∵点P从点A出发沿AB边向点B以每秒2个单位的速度移动，点Q从点C出发沿CA边向点A以每秒4(3)存在.若AP=AQ,则AAPC=△AQB(SAS),即经过9秒点P与点Q第