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文档简介
一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
1.设集合A={x|log2(x-l)41},8=卜?7毛},则AQB=()
A.S,2]B.[1,2]c.(1,2]D.(1,3]
2.己知三为复数z的共朝复数,且z+4i=2N-3,则忖=()
710质11
A.-B.—C.---D.—
3333
3.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+l的距离为则2=()
A.1B.2C.2&D,4
4在AABC中,角A,8,C所对的边分别为“,b,c,则,,y=上=三,,是“△神。为等腰三角形,,
cosAcosBsinC
的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5,正四棱台上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为()
A.20+12百B.2872C.乎D.竺叵
33
6.某物理量的测量结果服从正态分布N(10,cr2),下列结论中不正确的是()
A.b越小,该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大
B.o■越小,该物理量在一次测量中大于10概率为0.5
C.CT越小,该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D.b越小,该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等
1
7.如图,双曲线C:54=l(“>0,〃>0)的左、右焦点分别为环,F2,以尸2为圆心,忻闾为半径的圆与两
条渐近线交于A,B,C,D四点,ZACB=90°,则双曲线的离心率为()
51-
A.2B.-C.V5D.3
8.已知函数“X)的定义域为R,“X+2)为偶函数,/(2X+1)为奇函数,则()
A.=0B./(一1)=0C."2)=0D."4)=0
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求,全部选对得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.(考点:抛物线,★)已知过抛物线7>2=2px(p>0)的焦点F的直线/交抛物线7■于A8两点,交抛物线7•的准线
于点M,罚=-2而,告,则下列说法正确的是().
A.直线/的倾斜角为120。
B舞2
C.点F到准线的距离为4
D.抛物线T的方程为y2=4x
10.(考点:函数与导数的综合运用,★★)已知定义在R上的函数f(x-l)的图象关于直线x=l对称,且当x>0
时/(x)>0,若/(a)>/(b),则下列不等式恒成立的是().
A.log3/o/>log3/b/B.a3>b3
C.sin/0/>sin/b/口焉」
11.(考点:立体几何的综合运用,★★★)如图,在三棱柱ABC-4B1G中,四边形是矩形,CB=1,GB」平面
44B18,直线4c与4C1所成的角的余弦值为白,则下列说法正确的是().入、力
nA।
B.4c=28
2
C.三棱锥C-AB1B的外接球的体积为苧
D.三棱锥C-ABiB的外接球的表面积为夺
12.(考点:数列基本量的计算,★★)已知各项都为正数的等比数列{为}的前n项和为5“,若307=256,5把2=12,
则下列结论正确的是().
n
A.0n=2B.O3=«2
n
C.S3=S^+1D.Sn=2-l
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(考点:平面向量,★)已知向量a=(L2),b=(3,-3),c=(x,l).若(a-c)JLb,则x=.
14.(考点:解三角形,★★旧知圆内接四边形A8CD中,AB=2AD=4,BC=2夜,8。=2遮,则AA8C的面积为.
15.(考点:排列组合,★★以中学举行教师趣味运动会,将4名班主任和8名任课老师分成4个小组,每组3人,
进行"三人四足”比赛,要求每组有1名班主任,则不同的分组方案种数是.(用数字作答)
16.(考点:椭圆,★★★)己知。为坐标原点,过点7(0,-2)的直线/与曲线E:%y2=i相交于pQ两点,当/±x轴
时,PQ的长为;当/不垂直于x轴时,ZiOPQ的面积的最大值为.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)在①2cosA(ccosB+bcosC)=a,②sin23+sin?C-sir?A=sin8sinC,③6sinC+cosC=
a
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.
问题:在AA3C中,内角A,B,C所对的边分别为“,b,c,且.
(1)求角A;
(2)若。是内一点,ZAOB=120°,ZAOC=150°,b=\,c=3,求tanNASO.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.(12分)
3
己知数列应}的前〃项和为s“,2S“+2〃=。用一2,%=8,其中〃eN*.
(1)记功=q+1,求证:也}是等比数列;
(2)设c“=F,求数列{q,}的前”项和7“.
19.(12分)
东江湖位于湖南省郴州市东北部的资兴市境内,是湖南省唯一一个同时拥有国家5A级旅游区、国家风景名
胜区、国家生态旅游示范区、国家森林公园、国家湿地公园、国家水利风景区"六位一体"的旅游区.境内
主要景观有:雾漫小东江、东江大坝、龙景峡谷、兜率灵岩、东江漂流、三湘四水•东江湖文化旅游街(含
东江湖奇石馆、摄影艺术馆、人文潇湘馆),还有仿古画舫、豪华游艇游湖及惊险刺激的的水上跳伞、水上
摩托等.东江湖融山的隽秀,水的神韵于一体,挟南国秀色、禀历史文明于一身,被誉为“人间天上一
湖水,万千景色在其中".每年都吸引无数游客来此游玩,某调查机构在景区随机调查了10名青少年
人和8名中老年人,并请他们谈谈是否有〃二次游〃愿望,结果10名青少年人中有1•的人认为他有“二
次游"愿望,8名中老年人中有1的人也这样认为,其他人无“二次游"愿望.
(1)根据以上统计数据,完成下列2x2列联表,分析是否有95%把握认为有“二次游〃愿望与年龄有关?
有“二次游"愿望无"二次游"愿望合计
青少年人
4
中老年人
合计
(2)从这10名青少年人中抽取2人,8名中老年人中抽取1人,将3人中有"二次游"愿望人数记为X,
求X的分布列及数学期望.
*n(ad-hcY—一
附:K~=---------------------------------,其中〃=a+Z?+c+d・
(。+〃)(c+d)(〃+c)(b+d)
P(K2>k]0.1000.0500.0100.0050.001
k2.7063.8416.6357.87910.828
20.(12分)
如图1,在矩形A8CD中,AB=4,AO=2,E是CD的中点,将AADE沿AE折起,得到如图2所示的四棱锥
Di-ABCE,其中平面。ME_L平面ABCE.
(1)设F为CDi的中点,试在AB上找一点M,使得MF〃平面。ME;
(2)求直线BDi与平面CDiE所成角的正弦值.
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