2023届高考数学一轮复习测试卷5

一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.设集合A={x|log2（x-l）41},8=卜?7毛},则AQB=（）

A.S，2]B.[1,2]c.（1,2]D.（1,3]

2.己知三为复数z的共朝复数，且z+4i=2N-3,则忖=（）

710质11

A.-B.—C.---D.—

3333

3.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点到直线y=x+l的距离为则2=（）

A.1B.2C.2&D,4

4在AABC中，角A,8,C所对的边分别为“，b,c,则，，y=上=三，，是“△神。为等腰三角形，，

cosAcosBsinC

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5,正四棱台上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为（）

A.20+12百B.2872C.乎D.竺叵

33

6.某物理量的测量结果服从正态分布N（10,cr2）,下列结论中不正确的是（）

A.b越小，该物理量在一次测量中在（9.9,10.1）的概率越大

B.o■越小，该物理量在一次测量中大于10概率为0.5

C.CT越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

D.b越小，该物理量在一次测量中落在（9.9,10.2）与落在（10,10.3）的概率相等

1

7.如图，双曲线C：54=l（“>0,〃>0）的左、右焦点分别为环，F2,以尸2为圆心，忻闾为半径的圆与两

条渐近线交于A,B,C,D四点，ZACB=90°,则双曲线的离心率为（）

51-

A.2B.-C.V5D.3

8.已知函数“X）的定义域为R,“X+2）为偶函数，/（2X+1）为奇函数，则（）

A.=0B./（一1）=0C."2）=0D."4）=0

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求,全部选对得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.（考点:抛物线,★）已知过抛物线7>2=2px（p>0）的焦点F的直线/交抛物线7■于A8两点，交抛物线7•的准线

于点M,罚=-2而,告，则下列说法正确的是（）.

A.直线/的倾斜角为120。

B舞2

C.点F到准线的距离为4

D.抛物线T的方程为y2=4x

10.（考点:函数与导数的综合运用,★★）已知定义在R上的函数f（x-l）的图象关于直线x=l对称，且当x>0

时/（x）>0,若/（a）>/（b）,则下列不等式恒成立的是（）.

A.log3/o/>log3/b/B.a3>b3

C.sin/0/>sin/b/口焉」

11.（考点:立体几何的综合运用,★★★）如图，在三棱柱ABC-4B1G中,四边形是矩形,CB=1,GB」平面

44B18,直线4c与4C1所成的角的余弦值为白，则下列说法正确的是（）.入、力

nA।

B.4c=28

2

C.三棱锥C-AB1B的外接球的体积为苧

D.三棱锥C-ABiB的外接球的表面积为夺

12.（考点:数列基本量的计算,★★）已知各项都为正数的等比数列｛为｝的前n项和为5“,若307=256,5把2=12,

则下列结论正确的是（）.

n

A.0n=2B.O3=«2

n

C.S3=S^+1D.Sn=2-l

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.（考点:平面向量,★）已知向量a=（L2）,b=（3,-3）,c=（x,l）.若（a-c）JLb,则x=.

14.（考点:解三角形,★★旧知圆内接四边形A8CD中,AB=2AD=4,BC=2夜,8。=2遮，则AA8C的面积为.

15.（考点:排列组合,★★以中学举行教师趣味运动会，将4名班主任和8名任课老师分成4个小组，每组3人,

进行"三人四足”比赛，要求每组有1名班主任，则不同的分组方案种数是.（用数字作答）

16.（考点:椭圆,★★★）己知。为坐标原点，过点7（0,-2）的直线/与曲线E:%y2=i相交于pQ两点，当/±x轴

时,PQ的长为;当/不垂直于x轴时,ZiOPQ的面积的最大值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）在①2cosA（ccosB+bcosC）=a,②sin23+sin?C-sir?A=sin8sinC,③6sinC+cosC=

a

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.

问题：在AA3C中，内角A,B,C所对的边分别为“，b,c,且.

（1）求角A；

（2）若。是内一点，ZAOB=120°,ZAOC=150°,b=\,c=3,求tanNASO.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（12分）

3

己知数列应｝的前〃项和为s“，2S“+2〃=。用一2,%=8,其中〃eN*.

（1）记功=q+1,求证：也｝是等比数列；

（2）设c“=F，求数列｛q,｝的前”项和7“.

19.（12分）

东江湖位于湖南省郴州市东北部的资兴市境内，是湖南省唯一一个同时拥有国家5A级旅游区、国家风景名

胜区、国家生态旅游示范区、国家森林公园、国家湿地公园、国家水利风景区"六位一体"的旅游区.境内

主要景观有：雾漫小东江、东江大坝、龙景峡谷、兜率灵岩、东江漂流、三湘四水•东江湖文化旅游街（含

东江湖奇石馆、摄影艺术馆、人文潇湘馆），还有仿古画舫、豪华游艇游湖及惊险刺激的的水上跳伞、水上

摩托等.东江湖融山的隽秀，水的神韵于一体，挟南国秀色、禀历史文明于一身，被誉为“人间天上一

湖水，万千景色在其中".每年都吸引无数游客来此游玩，某调查机构在景区随机调查了10名青少年

人和8名中老年人，并请他们谈谈是否有〃二次游〃愿望，结果10名青少年人中有1•的人认为他有“二

次游"愿望，8名中老年人中有1的人也这样认为，其他人无“二次游"愿望.

（1）根据以上统计数据，完成下列2x2列联表，分析是否有95%把握认为有“二次游〃愿望与年龄有关？

有“二次游"愿望无"二次游"愿望合计

青少年人

4

中老年人

合计

(2)从这10名青少年人中抽取2人，8名中老年人中抽取1人，将3人中有"二次游"愿望人数记为X,

求X的分布列及数学期望.

*n(ad-hcY—一

附：K~=---------------------------------,其中〃=a+Z?+c+d・

(。+〃)(c+d)(〃+c)(b+d)

P(K2>k]0.1000.0500.0100.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

20.(12分)

如图1,在矩形A8CD中，AB=4,AO=2,E是CD的中点，将AADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥

Di-ABCE,其中平面。ME_L平面ABCE.

(1)设F为CDi的中点，试在AB上找一点M,使得MF〃平面。ME；

(2)求直线BDi与平面CDiE所成角的正弦值.