2023年全国卷文科数学模拟试题

1.已知A={RV—2X一3>0},3={x|lnx>0},则AB-()

A.（l,+co）B.（3,+8）C.（l,3）D.（―co,—1）

2.已知i为虚数单位，复数（1—2i）（a—i）（awR）是实数，则a的值是（）

A.2B.-2C.D.—

22

3.设向量a=（m,3）,"=（1,2）,c=（a-2Z?）.若,卜卜|,则〃2=（）

A.lB.-lC.2D.-2

4.若4：x—阳＞一1=0与，2：（m-2）x-3y+l=0是两条不同的直线，贝I“根=—1”是

“4〃4”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知15皿（24。-6）=3，贝!Jcos（66。+。）+cos（228。-2。）=（）

2424

A.-B.-C.——D.一一

9999

6.△ABC的内角A,B,。的对边分别为a,h,c.若sinAsinBcosCuZsir?。，则

a2+b2

——=（）

c-

A.5B.4C.3D.2

7.已知一组数据3罚一,3%一1的方差为1,则数据王,々，，天的方差为（）

A.3B.1

8.设函数/（》）=丁、，则（）

e-1

人"（九）关于（0,—1）对称B./（x）关于（0,0）对称

C./（x）关于x=l对称D.〃x）关于（1,一1）对称

9.刍（chd）薨（meng）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，

上棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体.已知一个

刍薨底边长为6,底边宽为4,上棱长为2,高为2,则它的表面积是（）

A.24&B.24+2472024+2475D.24+16及+8巡

2?

10.已知《，工分别是双曲线七：会一方=1（。＞°，匕＞°）的左、右焦点，焦距为4,若过

7T

点耳且倾斜角为2的直线与双曲线的左、右支分别交于A,B两点,S&ABF=2S4AFF，

16i\Dr2nr112

则该双曲线的离心率为（）

4#)2A/3

A.>/2B.#)c.----D.----

33

11.己知直三棱柱ABC-A耳G中,AB=AA^1,BC=4iAC,当该三棱柱体积最大

时，其外接球的体积为（）

A20V55A/54月545

A.-----7TB.---71c.—冗D.---71

36279

12.设a=0.lcos0.l,/?=sin0.1,c=0.5sin0.2,贝ij(：>

\.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

y-x<3

13.若x,y满足条件<2x+yW4,则2=%+>的最小值为.

”1

14.在［0,句内任取一个数x,满足g4sinxW*的概率为.

15.已知抛物线。：丁=2a（〃>0）的焦点为产，准线为/,点P0,%）在。上，过P作/

的垂线，垂足为。，若NEPQ=120。，则9至U的距离为.

16.当xNl时，不等式ax-sin（x—l）Nlnx+a恒成立，则a的范围为.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题

为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（本小题12分）已知〃eN*,抛物线y=—/+〃与x轴正半轴相交于点A.设册为该

抛物线在点A处的切线在y轴上的截距.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）设b”=吧1-,求证：一H——+4——<2——（〃eN*且〃之2）.

2瓦b2b„n

18.（本小题12分）实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，

改善垃圾资源环境.2019年下半年以来，全国各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条

例.某部门在某小区年龄处于［20,451岁的人中随机地抽取x人，进行了“垃圾分类”相关知

识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示

各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.

“环保族”占本组的

组数分组

人数频率

第一

[20,25)450.75

组

第二

[25,30)25y

组

第三

[30,35)200.5

组

第四

[35,40)Z0.2

组

第五

[40,45]30.1

组

(1)求x,y,Z的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这x人年龄的平均值(同一组数据用该区间的中点值代替，

结果按四舍五入保留整数)；

(3)从年龄段在［25,35)的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访，并

在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人年龄在［30,35)中的概

率.

19.(本小题12分)己知两个四棱锥耳-ABC。与鸟一ABCO的公共底面是边长为4的正

方形，顶点耳，鸟在底面的同侧，棱锥的高4a=1。2=2,。一。2分别为A8,CO的

(1)求证：点£为线段的中点；

(2)求这两个棱锥的公共部分的体积.

21

20.(本小题12分汨知片，鸟是椭圆C：/+v*=l(a〉b〉0)的左右焦点，离心率为5,

直线怎一丁一逝=0过右焦点工.

(1)求椭圆。的方程

(2)过工的直线交椭圆。于A,B两点,AM交曲线。于4,交曲线C

k

于用，记直线A耳，A8的斜率分别为K，k2,证明：产为定值.

k1

21.(本小题12分)已知函数=+(2a-l)x-21nx

（1）当a=2时，求“X）在点处的切线方程

（2）当a>0时，求证：.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按

所做的第一题计分.

22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程

4k

x=------x=l+rcos^

i+