2021年广西初中学业水平考试数学模拟卷(三)

2021年广西初中学业水平考试模拟卷(三)

数学

(考试时间：120分钟满分：120分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的)

l.a是—的倒数，那么a的相反数是(B)

A.30°B.35°

C.40°D.50°

3.如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为(C)

B.II.C.二］D.I'

4.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为

A.0.21X104B.2.1X104c.21X106D.2.1X105

5.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为(C)

6.在平面直角坐标系中，若点P(x,y)在第二象限，且因一1=0,y2—4=0,

则点P关于坐标原点对称的点P，(x,y)的坐标是(B)

A.Pr(-1,-2)B.P”，-2)C.Pf(-1,2)D,P"，2)

7.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平

均数均是9.1环，方差分别是端=1.2,sl=1.6,则关于甲、乙两人在这次射击

训练中成绩稳定的描述正确的是（A）

A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定

C.甲和乙一样稳定D.甲、乙稳定性没法对比

8.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休

息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s

与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（C）

A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的速度为每分钟70米

C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均

速度大于休息后爬山的平均速度

（第9题图）

（第11题图）

9.如图，。。的半径为5,点P是弦AB延长线上的一点，连接OP,若

OP=8,OP=30°,则弦AB的长为（D）

A.3B.4C.5D.6

10.下列命题是真命题的是（B）

A.若一组数据是1,2,3,4,5,则它的方差是3

B.若分式方程二工一八一七=1有增根，则它的增根是1

C.对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形

D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等

11.如图，在边长为6的菱形ABCD中，ZDAB=60°,以点D为圆心，菱

形的高DF为半径画弧，交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积

是（A）

A.18^3-971B.18-3nC.至一与D.185一3兀

12.如图，抛物线y=ax?+bx+c的对称轴是x=—l,且过点g,0）,有下

列结论：

①abc>0；②a-2b+4c=0;③25a-10b+4c=0；@3b+2c>0；⑤a-

bNm（am-b）.

其中正确的结论有（D）

A.①②③B.①③④C.①②③⑤D.①③⑤

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.因式分解：a3—4a2+4a=_a(a_2)

14.要使式子有意义，则x取值范围_x#0且x#l

15.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外,

其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是小则n=」6_.

16.如图，Rtz^ABC中，ZABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆

时针旋转60。，得到△MNC,连接BM,那么BM的长是_祈+&_

第16题图）1（第17题图）

17.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在

AR1

点E处，连接DE.若DE：AC=3：5,则■的值为_T.

AJDL

18.观察下列等式：

第1层1+2=3

第2层44-5+6=7+8

第3层9+10+11+12=13+14+15

第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24

在上述数字宝塔中，从上往下数，2018在第_44—层.

三'解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

19.（6分）计算：1（一2）12cos60°—0'+4/X坐+叱

19.解：原式=2—2＞：—2+1珅秒=2—1-2+10=9.

20.（6分）解方程：合=±-2.

20.解：方程的两边同乘（X—3）,得2—x=-l—2（x—3）,

解得x=3,经检验，当x=3时，X—3=0,

，x=3不是原分式方程的解....原方程无解.

21.（6分）如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连接

AC,PD.

求证：（0△APBg2\DPC；（2）ZBAP=2ZPAC.

21.证明：（1），.,四边形ABCD是正方形，

.•.ZABC=ZDCB=90°.

VPB=PC,.,.ZPBC=ZPCB.

/.ZABC-ZPBC=ZDCB-ZPCB,

即NABP=NDCP.

又YABuDC,PB=PC,

AAAPB^ADPC.

（2）V四边形ABCD是正方形，

/.ZBAC=ZDAC=45°.

VAAPB^ADPC,;.AP=DP.

XVAP=AB=AD,/.DP=AP=AD.

...△APD是等边三角形..,.ZDAP=60°.

.,.ZPAC=ZDAP-ZDAC=15°.

:.NBAP=ZBAC-ZPAC=30°.

/.ZBAP=2ZPAC.

22.（8分）东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、

乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随

机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.

根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

（l）m=,n=.

（2）补全上图中的条形统计图.

（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球.

（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛

球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市

中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概

率.（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A,B,C,D代表）

22.解：（1）由题意得m=30+30%=100,排球占需=5%,

，n=5.故答案为100,5.

⑵足球=100—30—20—10—5=35（人），条形图如图所示.

(3)若全校共有2000名学生，则该校约有2000X^=400名学生喜爱打乒

乓球.

(4)树状图如图所示.

开始

ABCD

小小/N

BC.DAC.DABDABC

•••一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，而符合条件的有两种,

21

C两人参加比赛)=适=/

23.(8分)某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的

实践活动.如图，她在山坡坡脚A处测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60。，沿

山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45。.已知OA=200m,此山坡的坡比i

且O,A,D在同一条直线上.

___□B

□l

nl

nl

DlA......................D

求：(1)楼房OB的高度；

(2)小红在山坡上走过的距离AC.(计算过程和结果均不取近似值)

23.解：(1)在RtZkABO中,ZBAO=60°,OA=200.

Vtan60°=^^,即

.,.OB=A/3OA=20()V3m.

(2)如图，过点C作CEJ_BO于E,

CH±OD于H.

则OE=CH,EC=OH.

根据题意知i=瞿制，

AML

可设CH=x,AH=2x.

在R3EC中，ZBCE=45°,.,.BE=CE,

即OB-OE=OA+AH.

.,.200\/3-x=200+2x.

解得

在RtZkACH中，VAC2=AH2+CH2,

.,.AC2=(2X)2+X2=5X2.

心20075(^3-1)200(^15-75)

..AC=\5x=-------------------或------j---------m.

答：高楼OB的高度为2005m,小红在山坡上走过的距离AC为

200(715-^5)

3匹

24.(10分)某商店欲购进A,B两种商品，已知B的进价是A的进价的3

倍，进3件A商品和1件B商品恰好用360元，A,B两种商品的售价每件分别

为100元，230元，该商店决定用不少于14100元且不超过14500元购进这两

种商品共100件.

(1)求这两种商品的进价.

(2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多

少？

24.解：(1)设A商品的进价为x元/件，则B商品的进价为3x元/件，

根据题意得3x+3x=360,解得x=60,.\3x=180.

答：A商品的进价为60元/件，B商品的进价为180元/件.

(2)设购进A商品m件，则购进B商品(100—m)件，根据题意得

60m+180(100-m)^14100,

<

60m+180(100-m)^14500.

解得2%mW32g.Tm为整数，Am=30,31或32.

...该商店有三种进货方案.设商品全部销售完商店的利润为w,根据题意得

w=(100-60)m+(230—180)(100—m)=—10m+5000,

—10V0,.•.当m=30时，w取最大值，最大值为4700.

故当购进A商品30件、B商品70件时，该商店可获得最大利润，最大利

润为4700元.

25.(10分)如图，直线AB经过。O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,

交直线OB于E,D,连接EC,CD.

(1)试猜想直线AB于0O的位置关系，并说明理由；

(2)求证：BC2=BDBE；

(3)若tanNCED=；,。。的半径为3,求△OAB的面积.

25.(1)解：直线AB是。O的切线.

理由如下：

连接OC.；OA=OB,CA=CB,

/.OC±AB.

又是。。的半径，

AAB是。O的切线.

(2)证明一:

VED是。O的直径，

，ZECD=90。(直径所对的圆周角是直角).

，NE+NEDC=90。(直角三角形的两个锐角互余).

又•.,NBCD+NOCD=90°,ZOCD=ZODC,

:.NBCD=NE.又:ZCBD=ZEBC,

:.ABCD^ABEC.•,卷=罂，，BC2=BDBE；

15IS15C

证明二：由(1)知BC是。。的切线.

VBE是OO的割线，.,.BC2=BDBE.

(3)解：Vtanz^CED=T,=不

RD1

由知△则后，

(2)BCDSABEC,DImS=DqC=jL.BC=2BD.

设BD=x,则BC=2x.

XVBC2=BDBE,(2X)2=X-(X+6).

解得XI=O,X2=2.VBD=X>0,，BD=2.

.\OA=OB=BD+OD=2+3=5.

在RtZkOAC中，OA=5,OC=3,

则根据勾股定理求得AC=4.

AB=2AC=8..,.SAOAB=^AB-OC=1X8X3=12,

即40人8的面积是12.

26.(12分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为(10,0),

抛物线y=ax?+bx+4过点B,C两点，且与x轴的一个交点为D(—2,0),点

P是线段CB上的动点，设CP=t(0Vt<10).

(1)请直接写出B,C两点的坐标及抛物线的解析式；

(2)过点P作PEJ_BC,交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时，NPBE

=ZOCD?

(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PM〃BQ,交CQ于点M,作PN/7CQ,

交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值.

26.解：(1)在y=ax?+bx+4中，令x=0可得y=4,

/.C(0,4).•.•四边形OABC为矩形,且A(10,0),

.,.B(10,4).把B,D坐标代入抛物线解析式可得