2023年江西省抚州市金溪一中等八校中考数学第一次联考试卷（含解析）

2023年江西省抚州市金溪一中等八校中考数学第一次联考试

卷

学校:姓名:班级：考号：

题号一二三四总分

得分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（共6小题，共18.0分.）

1.如图所示的工件，其俯视图是（）

D.'：•：>：■

'一、一，，

2.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出

一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

11C1

A.2-4-6-

3.如图，EF过矩形4BCD对角线的交点。，且分别交48、CD于E、4D

F,那么阴影部分的面积是矩形4BCD的面积的（）二尸

B

1

-

5

AB.

1

4-

c.1

3

D.3

10

4.若关于光的一元二次方程(a-2)X2-4X-1=0有实数根，则a的取值范围为()

A.a>-2B.aH2C.a>一2且aH2D.a>一2且Q*2

5.如图，AG：GD=4：1,BD：DC=2：3,则4E：EC的值是()

A.8

5

B.4

3

C.3

2

D.6

5

6.如图，△ABC中，4、8两个顶点在光轴的上方，点C的坐

标是(-1,0).以点C为位似中心，在%轴的下方作△ABC的位似

图形△AB'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点8的

对应点夕的横坐标是a,则点B的横坐标是()

A.—B.—(a+1)C.—"(a—1)D.-g(Q+3)

第II卷(非选择题)

二、填空题(共6小题，共18.0分)

7.如果？=I那么W=—.

D5D

8.如果关于4的一元二次方程/+3%-7=0的两根分别为a,0,那么a?+4a+/?=

9.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三

角形，则该几何体的表面积为.

左视图

10.如图，在△ABC中，AB=10cm,BC=20m,点P从点4开始沿48边向点B以2rn/s的速

度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/的速度移动如果点P、Q分别从点4、创司时出发

问经过秒时，APSQ与△4BC相似.

11.如图，点4在双曲线y=((x>0)上,过点4作ABlx轴于点B,点C在线段AB上且BC：

12.已知如图4B=1、BC=6、CD=4,P在线段BC上，AB1BC、CD1BC垂足分别为B、

C；当A4BP与P、C、D三点组成的三角形相似时则BP=—.

D

三、计算题(共1小题，共6.0分)

13.如图，矩形4BCD中，AB=4,BC=6,E是边CD的中点，连接4E,过B作BF14E交4E

于点尸，求BF的长.

四、解答题(共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

14.(本小题6.0分)

解方程：

(1)x(%-3)=2%—6；

(2)己知a：b：c=2：3：4,且2a+3b-2c=15,求a-2b+3c的值.

15.(本小题6.0分)

已知平行四边形ABCD对角线交于。，如果=求证：AC=\T1AB.

16.(本小题6.0分)

如图，反比例函数y=：的图象与一次函数y=—+b的图象交于4(m,3)、8(—3,n)两点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)求AAOB的面积.

y

17.(本小题6.0分)

如图是小正方形边长为1的8x8网格，其中4、B、D、E、F都在格点上.

(1)在AB上作一点C使得AC：BC=3：2；

(2)作△DMNs/kDEF,两三角形面积比为4：9；其中M在DE上，N在。尸上.

18.(本小题9.0分)

有一项打扫卫生的工作需要甲乙俩同学去完成，一人完成时间紧，俩人去很轻松，现甲乙俩

同学商量还是由一人去完成.

(1)俩同学商量选取扑克牌1、2、3、4.....10,共10张.由中证人抽取，奇数甲去、反之

乙去，写出甲去的概率是一

(2)由于没找到扑克牌，改为用两人单手的手指，拳头代表0,两手指数之和为奇数甲去，反

之乙去.这个游戏甲思考再三，认为对他不公平，他的解释是：0至10中有奇数5个，偶数6个

所以P(奇数)=言小于0.5,你认同这个解释吗？如果不认同，请用表格法写出详细的解答过

程.

19.(本小题9.0分)

如图，长方形4BCD中，AB=6,BC=8,E为BC上一点，且BE=2,F为48边上的一个动

点,连接EF,将ZkFBE绕着点E顺时针旋转45。得到△GTE,连接CG、DE.

(1)求证:TG//DEt

(2)当BF为多少时，CG的最小值且最小值是多少？

20.(本小题9.0分)

2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红.据统计冰墩墩公仔在某电商

平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件.

(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

(2)市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能

销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽

量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？

21.(本小题9.0分)

已知关于久的一元二次方程久2-(2k+l)x+/c2+/c=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两根分别是等腰AABC两边48、4c的长，其中8c=10,求k值.

22.(本小题9.0分)

已知：如图1,BD是的内角平分线.

/y、［、-'-J-ABAD

(1)求证：丽=而;

(2)如图2,DE是在AABC的内部截N4DE=N4BC,E在4B上.求证：DE=CD；

(3)如图3,已知四边形4BCD中,乙4+NC=180°,AB=11,BC=10,CD=14,DA=5；

直接写出四边形4BCD的面积.

D

23.(本小题9.0分)

己知反比例函数y=§(k>0)和矩形0ABC.

(1)如图若k=2,OA=2AB,如果B在反比例函数y=g的图象上，求B点坐标；

(2)如图若化=2,OA=2AB,48和BC交反比例函数、=；(k>0)的图象分别与可、M.求证:

BN=2BM；

(3)如图若4B和BC交反比例函数y=《(k>0)的图象分别与N、M；OA=08.求证:MN〃/IC.

答案和解析

1.【答案】c

解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，

故选：C.

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

2.【答案】C

解：画树状图得：

/1\/N/1\/4\

绿白白打白白红球白红绿白

•••共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

•••两次都摸到白球的概率是：2=上

126

故选：C.

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利

用概率公式即可求得答案.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的

知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

3.【答案】B

解：•••四边形ABC。为矩形，

OB=0D=0A=OC,AB//CD,

Z.ABO=Z.CDO,

在AEBO与AF。。中，

2E0B=乙DOF

•・,OB=OD，

/EBO=Z-FDO

•••△E80waFD0G4S/),

••・阴影部分的面积=SME。+=S〉AOB，

•••AAOB^AABC同底且△40B的高是△48c高的：，

•■•S^AOB=S^OBC=%S矩形ABCD-

故选：B.

本题主要根据矩形的性质，<AEBO^FDO,再由AAOB与△OBC同底等高，△4。8与2\48。同

底且△40B的高是△ABC高的:得出结论.

本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而

一般平行四边形不具备的性质.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查一元二次方程的概念，一元二次方程的根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方

程的根的判别式，本题属于基础题型.

根据一元二次方程的根的判别式列出不等式4=16+4®-2)>0且a*2,求解即可.

【解答】

解：由题意可知：△=16+4(a-2)20,

:.CLN-2,

•・•a—2H0,

・•・aH2,

・,・a>—2且QH2,

故选：D.

5.【答案】A

解：过。作0H〃4C交BE于H,

DHGAEG,2BDH~ACBE,

BD

PH_DG_1PH_BD_2

正一正一"正一前一小

：.AE=4DH,CE=|D”，

AE_4DH_8

••・丽=蓟―

故选：A.

过。作DH〃AC交BE于H,根据相似三角形的性质即可得到结论.

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，准确作出辅助线是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出FO=a,CF=a+l,CE=：(a+l),是解决问

题的关键.根据位似变换的性质得出△4BC的边长放大到原来的2倍，F。=a,CF=a+1,CE=

1(a+l),进而得出点B的横坐标.

【解答】

解：如图，过点B作BE_Lx轴于E,过点B'作B'F_Lx轴于F,

「点C的坐标是(-1,0),

以点C为位似中心，在x轴的下方作把△4BC的边长放大到原来的2倍的位似图形△A'B'C,

点B的对应点B'的横坐标是a,

・•・PO—a,CF=a+1,

CE=*a+l),

.•.点B的横坐标是：-*a+1)-1=—+3).

故选D

7.【答案】|

解：•・•？=?,

b5

・•・5(a—b)=3b,

**,5CL—5b—3b,

・•・5a=8b,

.a_8

"b~5'

故答案为：

利用比例的基本性质进行计算即可解答.

本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键.

8.【答案】4

解：为方程/+3%-7=0的根，

•••a2+3a—7=0,

a2——3a+7,

•■a2+4a+p=—3a+7+4a+£=a+/7+7,

••・方程/+3尤一7=0的两根分别为a,S，

a+0=-3,

・•・a2+4Q+3=—3+7=4.

故答案为：4.

先根据一元二次方程根的定义得到d=-3a+7,则标+4a+0变形为a+£+7,再根据根与系

数的关系得到a+夕=-3,然后利用整体代入的方法计算.

本题考查了根与系数的关系：若与，不是一元二次方程a%2+bx+c=0(aW0)的两根，则Xl+

bc

%2=_/X1X2=

9.【答案】(18+2V"3)cm2

【解析】

【分析】

本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要

熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉.由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视

图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

【解答】

解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2C7H,高为Cczn，三棱柱的高为3,所以,

其表面积为3x2x3+2x：x2xC=18+2<^(cm2).

故答案为(18+2'J-3)cm2.

10.【答案】1或2.5

解：设经过t秒后，APBQ与△ABC相似，则有4P=2t,BQ=4t,BP=10-23

当△PBQsAABC时，有BP：AB=BQ：BC,

即(10-2t)：10=4t：20,

解得t=2.5(s),

当△QBPsAABC时，有BQ：AB=BP：BC,即4t：10=(10-2t)：20,

解得"1.

所以，经过2.5s或Is时，APBQ与AABC相似.

解法二：设ts后，aPEQ与A4BC相似，则有，AP=2t,BQ=4t,BP=10—23

分两种情况：

⑴当BP与AB对应时，有整=能即^解得t=2.5s,

/loDC1UZU

⑵当BP与BC对应时，有黑=券即2=与"，解得t=ls,

/\DDC1UZU

所以经过Is或2.5s时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似，

故答案为：1或2.5.

设经过t秒后，APBQ与AABC相似，根据路程公式可得4P=23BQ=4t,BP=10-23然后

利用相似三角形的性质对应边的比相等列出方程求解即可.

此题考查相似三角形的判定，本题综合了路程问题和三角形的问题，所以学生平时学过的知识要

会融合起来.

11.【答案】2

解：连接oc,

•・•点4在双曲线y=J(x>0)上，过点4作1%轴于点B,

**,S>()AB=5X6=3，

・・,BC：CA=1：2,

S^OBC=3x-=1,

•・,双曲线y=§(%>0)经过点C,

S&OBC~21^1=1'

/.|k|=2,

•••双曲线y=g(x>0)在第一象限，

:・k=2,

故答案为2.

根据反比例函数系数k的几何意义，即可得到结论.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于中档题.

12.【答案】《或当W或手

解：连接AP,DP,如图所示,

当〜时，

AB_BP

而=而‘

•・•AB=1、BC—6、CD=4,

・•・1-=--B-P-,

46-BP

解得BP=I；

当△48P〜仃。。时，

~PC~CD'

・・・4B=1、BC=6、CD=4,

1_BP

6-BP=~f

解得8P=3±V-5;

故答案为：，或3+V"丐或3—V"亏.

根据题意可知：存在两种情况，一种是△48P〜ZkOCP,一种是aABP〜△PCD,然后分别计算出BP

的值即可.

本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

13.【答案】解：在矩形ZBCD中，•・・CD=48=4,AD=BC=6,4BAD=4D=90。,

•・・£是边CD的中点，

・・・DE=^CD=2,

・・・AE=VAD2-¥DE2=d62+22=2AHL0,

vBF1AE,

・•・Z.BAE+乙DAE=/.DAE+Z-AED=90°,

・•・Z.BAE=Z-AEDf

ABF~AAED,

:.—AB=—BF,

AEAD

・•・BF=--—・

【解析】根据矩形的性质得到CD=AB=49AD=BC=6,Z-BAD=zD=90°,求得DE=2,

根据勾股定理得到4E=2CU，证明△ABF-UED,列比例式即可解得答案.

本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性

质是解题的关键.

14.【答案】解：(1)移项得，%(%-3)-2(%-3)=0,

(%-3)(%-2)=0,

即％-3=0或》-2=0,

解得：%i=3,x2=2；

(2)va：b：c=2：3：4,

・,•设a=2k,贝达=3k,c=4k.

•・,2a4-36-2c=15,

4fc+9/c-8k=15,

解得：fc=3,

・•・Q=6,b=9,c=12,

・•・Q—2b+3c=6—18+36=24.

【解析】(1)先移项，再利用因式分解法解一元二次方程，此题得解；

(2)由a：b：c=2：3：4,可设Q=2k,则b=3k,c=4k,根据2a+3b—2c=15可得出关于k的

一元一次方程，解之即可得出k值，进而可得出Q、b、C的值，将其代入Q-2b+3c中即可求出结

论.

本题考查了因式分解法解一元二次方程、解一元一次方程以及比例的性质，解题的关键是：(1)熟

练掌握因式分解法解一元二次方程的解法；(2)根据比例关系结合2Q+3b-2c=15列出关于々的

一元一次方程.

15.【答案】证明：如图，取4。的中点E,连接OE,

则DE=g4D,

-AD=COD,

AD_r—^OD

ODAD2

ODODOD>T2"

—=i-=n2x—=2x—=v2

OEIADA。2

ADOD

—=—，

ODDE

•・•Z.ADO=乙ODE,

・••△ADO^^ODE,

OAAD/~彳

，9OE=OD=^2、

•••四边形4BCC是平行四边形，

OA=OC,OB=OD,

:.AC=20A,

•・•0、E分别是3D、ZD的中点，

・•.AB=ZOE,

AC_20A_0A_"

'eAB=20E=0E=yJ'

:.AC=HAB.

【解析】取4。的中点E,连接0E,根据4。=C0D，可得：黑=噌=VN，再由NA。。=NODE,

UuDC

可证得得出您=黑=4工，再利用平行四边形性质和三角形中位线定理推出：

OEOD

AC=20A,AB=2OE,即可证得结论.

本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三

角形的判定和性质是解题关键.

16.【答案】解：⑴••・A(m,3),8(-3,切两点在反比例函数丫=|的图象上,

Am=1,n=—1.

・・・4(1,3),8(-3,-1).

俨+b=3

根据题意得:l—3k+b=-1'

ffc=1

解得:tb=2'

•••一次函数的解析式是：y=x+2；

(2)••,一次函数的解析式是y=x+2；

.••直线力B与y轴的交点为(0,2),

S^AOB=2X2X1+/X2X3=4.

【解析】(1)把4和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解

析式；

(2)根据三角形的面积公式即可得到结论.

此题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上

点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

17.【答案】解：(1)如图，取格点G,H,使4G：BH=3：2,连接GH,交48于点C,

则AC：BC=AG；BH=3：2,

则点C即为所求.

(2)由题意得，ADMN与△DE尸的相似比为2：3,

如图，取格点K,P,Q,使KD：EQ=2：3,DP：FQ=2：

3,连接KQ交DE于点M,连接PQ交0F于点N,连接MN,

则4OMN即为所求.

【解析】(1)取格点G,H,使4G：BH=3：2,连接GH,

交4B于点C,则点C即为所求.

(2)由题意得，ADMN与ADEF的相似比为2：3,取格

点K,P,Q,使KD：EQ=2：3,DP：FQ=2：3,连接KQ交。E于点M,连接PQ交。尸于点N,

连接MN,即可得△DMN.

本题考查作图-相似变换，熟练掌握相似的性质是解答本题的关键.

18.【答案吗

解：(1)扑克牌1、2、3、4.....10,共10张,其中奇数有5张,

则甲去的概率是噂=

故答案为：

(2)根据题意列表如下:

和012345678910

0012345678910

11234567891011

223456789101112

3345678910111213

44567891011121314

556789101112131415

6678910111213141516

77891011121314151617

889101112131415161718

9910111213141516171819

101011121314151617181920

共有121种等可能的情况数，其中两手指数之和为奇数的有60种,

则甲去的概率是优，乙去的概率是名，

...里邑

121121

这个游戏不公平.

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)根据题意列出图表，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即

可得出答案.

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，

否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19.【答案】(1)证明：:AB=6,BC=8,BE=2,

•••CD=CE=6,

乙DEC=45°,

•・・将△FBE绕着点E顺时针旋转45。得到△GTE,

:,BE=TE=2,乙BET=45。,Z.EBF=Z.GTE=90°,

・•・乙TED=90°,

•••/.GTE+乙TED=180°,

•••TG//DE-,

(2)解：vTG/IDE,

.•.点G在与DE平行且与DE的距离为2的直线上运动，

.•.当CGJ.TG时，CG有最小值，

.••四边形TE/G是矩形，

•••GJ=TE=2,乙EJC=90。,TG=EJ,

・•.△E/C是等腰直角三角形，

TG=JC=3yf~2,

••・当BF为时，CG的最小值为3C+2.

【解析】⑴由旋转的性质可得BE=TE=2,ABET=45°,AEBF=乙GTE=90。,可得4E。=90°,

可得结论；

(2)由题意可得当CG1TG时，CG有最小值，由等腰直角三角形的性质和矩形的性质可求解.

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问

题是解题的关键.

20.【答案】解：(1)设月平均增长率是x,

依题意得：5(1+x)2=7.2,

解得：xx=0.2=20%,亚=一2.2(不合题意，舍去).

答：月平均增长率是20%.

(2)设售价应降低y元，则每件的销售利润为(100-y-60)元，每天的销售量为(20+2y)件，

依题意得:(100-y-60)(20+2y)=1200,

整理得：y2-30y+200=0,

解得：Yi=10,y2—20.

又・••要尽量减少库存，

・•・y—20.

答：售价应降低20元.

【解析】(1)设月平均增长率是X，利用3月份的销售量=1月份的销售量x(l+月平均增长率产，

即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)设售价应降低y元，则每件的销售利润为(100-y-60)元，每天的销售量为(20+2y)件，利

用每天销售该公仔获得的利润=每件的销售利润x日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解

之即可求出y的值，再结合要尽量减少库存，即可得出售价应降低20元.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：•••/=[-(,2k+I)]2-4(/+fc)=1>0,

•••方程有两个不相等的实数根；

(2)解：vx2—(2fc+l)x+k2+k-0,B|J(x-/c)(x-fc-1)=0,

解得：=k,x2=k+1.

当等腰△力BC的腰长为10时，

k=10或k+1=10,

二k=9,

解得：k=9或k=10.

【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出/=1>0,进而即可证出：方程有两个

不相等的实数根；

（2）利用分解因式法解方程可求出方程的两个根，再根据等腰三角形的性质，即可得出关于k的值.

本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及解一元一次方程，

解题的关键是：（1）牢记“当4>0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用分解因式法解一元

二次方程求出AB、AC的长度.

22.【答案】（1）证明：如图1,过。作DM1AB于点M,DNJ.BC于点N,

vBD平分N/WC,

•••DM=DN,

...SAABD='B.DM=丝,

・•SKBD；BCDNM

▽・・S&ABD_些

乂,S&CBD—CD'

.殁_空

••就一布；

(2)证明：•••乙=乙4=44,

•••△ADE^LABC,

ADDE

/.—=——,

ABBC

.些_竺

丽=丽’

由(1)可知，^C=CD,

tAD_AD

‘"DE="CD9

・•・DE=CD；

(3)解：如图3,延长BA、CD交于点E,

图3

•・・+4。=180°,Z,A+LDAE=180°,

:.Z.DAE=乙C,

vZ-E—乙E,

EAD^LECB,

AE__CE_DE__BE_

・・乙

•Z.ADE=B,而一而'而一而'

设4E=t，DE=y,则BE=4E+/B=%+11,CE=DE+CD=y+14,

.x_y+14yx+11

5

"5=10Io-*

xy+14

5二10

联立方程组得:

yx+119

5=10

解得：x=13,y=12,

^AE