福州三中高三月月考数学（文）试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2013～2014学年

福州三中高三数学（文科)第二次月考试卷2013.08。28本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：答卷前,考生务必用0。5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。请考生认真审题,将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。考试中不得使用计算器。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.设，则∩=() A． B．C．D．2.已知为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于(）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限3。已知，则等于（）A．B.C.D.4.已知向量，，则是(）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不要必条件5.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A。关于点（,0）对称

B.关于直线x＝对称C。关于点（，0）对称

D。关于直线x＝对称6.．设是两条不同的直线,是三个不同的平面，则下列命题正确的是（)A．若，则B．若，则C．若，则D．若,则7。下列结论错误的是 （） A．命题“若则"与命题“若则"互为逆否命题; B．命题，命题则为真; C．“若则"的逆命题为真命题; D．若为假命题，则、均为假命题．8.若向量,且，则向量与的夹角为（） A．30° B．60° C．120° D．150°222主视图2左视图4俯视图9.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A．2B．3C．4D．810.若点在第一象限,且在直线上，则的最小值为() A．8 B．9C．10D．1211.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则的取值范围是（）A． B． C．或D．12.若存在正数使成立,则的取值范围是（）A.（—∞，+∞）B。(-2，+∞)C.（0，+∞）D。（-1，+∞）二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分，把答案填在相应横线上。）13。若关于的不等式的解集为，则实数的值为．14。用斜二测画法画一个边长为的正三角形的直观图，则此直观图面积的为_____。15。已知是偶函数，当时,，且当时,恒成立,则的最小值是___________。16.一种平面分形图的形成过程如下图所示，第一层是同一点出发的三条线段，长度均为1，每两条线段夹角为120°；第二层是在第一层的每一条线段末端，再生成两条与该线段成120°角的线段,长度不变;第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条线段；重复前面的作法,直至第7层，则分形图第7层各条线段末端之间的距离的最大值为______三、解答题：(本大题共6小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17。(本小题满分12分）

在平面直角坐标系中,以为始边，角的终边与单位圆的交点在第一象限，已知。（Ⅰ)若,求的值.（Ⅱ）若点横坐标为,求。Ks5u18。（本小题满分12分）

如图,直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，ABECDF第1ABECDF第18题图（Ⅱ）求四面体的体积．19。（本小题满分12分）已知等差数列满足：.的前项和为。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令,求数列的前项和.Ks5u20。（本小题满分12分)

在△中，内角、、的对边分别是、、,且．(Ⅰ)求;（Ⅱ）设，求的最大值。21。（本小题满分12分)

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元。某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.王某计划前个月每个月还款额为，第个月开始,每月还款额比前一月多元.（Ⅰ)用和表示王某第个月的还款额；(Ⅱ）若王某恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款,求的值；（Ⅲ)当时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？（参考数据：）Ks5u22。（本小题满分14分）

已知函数（，为自然对数的底数）.（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值;(Ⅱ）求函数的极值；（Ⅲ）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值。2013～2014学年

福州三中高三数学（文科)第二次月考答案一、选择题：1—6DBDAAC7-12CCCBDD二、填空题:13.214.15.16。三、解答题：17(本小题满分12分）Ks5u⑴解法1：由题可知：，，，，得∴,解法2、由题可知：，，∵，∴得,得⑵解法1：由⑴，记，∴，∵，得∴……12分解法2：即即：，，，，则……12分18。（本小题满分12分）

（1）证：取的中点，连接、，则为中位线，又故四边形是平行四边形,即面；面面（2）解:，面面且交于面，即就是四面体的高,…………12分19.(本小题满分12分）

解:（1)；（2）…………12分20．（本小题满分12分）

解：（1）由得.因为，所以,即。又因为.（2）解法一:由正弦定理得所以其中。因为,所以当即时，解法二:由余弦定理得，即.又因为当且仅当b=c时取等号.所以解得.21（本小题满分12分)

解:（Ⅰ）(Ⅱ）依题意,从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为。从而，到第个月，王某共还款令,解之得（元）.即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元.(Ⅲ）设王某第个月还清,则应有整理可得，解之得,取。即王某工作个月就可以还清贷款。这个月王某的还款额为（元）第32个月王某的工资为元。因此，王某的剩余工资为，能够满足当月的基本生活需求.Ks5u22（本小题满分14分)解:（1)由，得.又曲线在点处的切线平行于轴,得，即，.(2）eq\o\ac(○,1)当时，，为R上的增函数,无极值。eq