2023届上海高考名校高三年级开学考数学试卷（附答案）

2023届上海高考名校高三年级开学考数学试卷2022.08

一.填空题

1.若集合4={x∣∣x-2∣<3},集合B={x∣上口>0},则ZUB=

X

2.若复数生ɪ+1/)(beR)的实部与虚部相等，则6=

1-i2-----------

3.若正三棱锥的底面边长为TL侧棱长为1,则此三棱锥的体积为

4.函数y=Igx(∖<x≤l)的值域为

5.已知以I=|山=2,［与B的夹角为1则Z+B在Z上的数量投影为

6.已知{%}为等差数列，其前"项和为S.,若4=1,%=5,ξ,=64,则〃=

7.一名信息员维护甲乙两公司的5G网络,一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独

立，它们需要维护的概率分别为0.4和0.3,则至少有一个公司不需要维护的概率为

8.有一组样本点(1,1)、(2,1.2)、(3,2.1)、(4,2.7)、(5,3),根据最小二乘法求得的回归方

程为I=O.55x+6,则6=

9.已知函数/(x)=InX-G-2在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围是

10.设随机变量X服从正态分布N(OJ),若尸(X<-1.96)=0.025,则P(IXl<1.96)=_

11.已知圆。:》2+产=16,点P(2,2),1、8为圆上两点且满足尸∕1P8,M为43中点,

且0、RM构成三角形，记△。尸M的面积为S,则S的最大值为

TTπ

12.若0>0,函数/(x)=3sintyχ+4cos0x(0≤x<y)的值域为［4,5］,则COS

的取值范围是

二.选择题

13.若COSe>0,且sin28<0,则角。的终边所在象限是第()象限

A,-B.二C.三D.四

14.已知0<x<l,则9二+1二6的最小值为()

XI-X

A.50B.49C.25D.7

15.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二

氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气，按照国家标准，教室内空气中二氧

化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%,经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二

氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%,且y随时间t（单位：分钟）的变

化规律可以用函数歹=0.05+丸/5（4∈R）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国

家标准至少需要的时间为（）分钟

A.11B.14C.15D.20

16.已知严格递增的正整数数列｛%｝满足%+2=Cf=则下列结论中正确的有

（）个

（I）%、出、%可能成等差数列；（2）。1、/、%可能成等比数列；

（3）｛%｝中任意三项不可能成等比数列；（4）当〃23时，。“+2>%+吗,恒成立.

A.0B.1C.2D.3

三.解答题

0020

17.¾(2-√3x)'=a0+alx+a2x+-+α100x'°,求下列各式的值:

(1)CIQ;(2)4+%+…+为9；(3)So+%+…+“IO。)？—(°1+%+…+。99)~∙

18.如图所示，在三棱锥P-ZBC中,PDL平面45C,且垂足。在棱4C上,

AB=BC=巫,AD=↑,GD=3,PD=H

（1）证明为直角三角形；

（2）求点/到平面PBC的距离.

19.已知双曲线C:L-匕=1,其右顶点为P.

43

(1)求以P为圆心，且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程；

(2)设直线/过点P,其法向量为G=(L-1),若在双曲线C上恰有三个点《、P2、4至

直线/的距离均为d,求d的值.

20.已知函数/a)=；/+；/-、+,

(1)当土=1时,求/(x)在点(IJ(I))的切线方程；

(2)若/(x)在(；,2)上存在单调减区间，求实数方的取值范围；

(3)若/(x)在区间(加,+8)上存在极小值，求实数加的取值范圜

3

21.已知数列MJ是公差不为0的等差数列，a,=p数列｛4｝是等比数列，且4=%,

b2=-a3,b^aA,数列｛4｝的前”项和为S,,,记点口(4,SJ,M∈N*.

(1)求数列也,｝的通项公式；

(2)证明：点2、02、2、…、&、…在同一直线/上，并求出直线/的方程;

(3)若4≤S"-'≤3对"wN*恒成立，求3-4的最小值.

S”

参考答案

一.填空题

U

IR2.24.(-1,0]

6

5.36.87.0.888.0.35

9.(ɪ1)

10.0.9511,2√312.

255

二.选择题

13.D14.B15.A16.D

三.解答题

吗⑵O-物。°-(2+物\⑶]

17.(1)

2

18.(1)略；(2)—

3

19.⑴(I)?+力争⑵"号

3∙∖∕Σ

20.(1)y=x-l;(2