2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市德强高级中学高一下学期月考数学试题（解析版）

高级中学精品试卷PAGEPAGE1黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高一下学期月考数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（其中为虚数单位），则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根据复数的除法运算有，.故选：D.2.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗若，则，，,则；若，则，解得，“”是“”的充分不必要条件，故选：A.3.在中，，，，则为（）A. B. C.或 D.〖答案〗D〖解析〗由正弦定理得，由于，所以.故选：D4.在正三角形△ABC中，，M，N分别为AB，AC的中点，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题知，，，向量，的夹角为150°，所以.故选：A．5.已知是关于的方程（）的一个根，则（）A.-1 B.1 C.-3 D.3〖答案〗A〖解析〗由是关于的方程（）的一个根，，即，得，解得，，则.故选：A.6.在平行四边形中，，若交于点M，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，为线段靠近点的四等分点显然，即故选：B7.自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生层云，决毗入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队将A到D修建条隧道，测量员测得些数据如图所示（A，B，C，D在同一水平面内），则A，D间的距离为（）A.km B.km C.km D.km〖答案〗A〖解析〗连接AC，设，在△ACB中，AB=4，BC=5,，所以AC=所以,所以cos=所以多以.故选：A.8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（）A.0 B.1 C.2 D.〖答案〗A〖解析〗由余弦定理以及可得：，又在三角形中有，即，所以故.故选：A．二.多项选择题，本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A.B.C.若，则的虚部为D.已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线〖答案〗AD〖解析〗对于A，，A正确；对于B，虚数无法比较大小，B错误；对于C，，则的虚部为，C错误；对于D，设，则，，整理可得：，即在复平面内对应点为，轨迹为直线，D正确.故选：AD.10.已知平面非零向量，，下列结论正确的是（）A.若存在非零向量使得，则B.已知向量，则在方向上的投影向量是C.已知向量与夹角是钝角，则k的取值范围是D.若{，}是它们所在平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数〖答案〗BD〖解析〗选项A，，则，所以或，所以A错误；选项B，在方向上的投影向量的长度为，所以投影向量为，B正确；选项C，，则，所以；当与共线时，，，则k的取值范围是，C错误；选项D，不是基底，即共线，则存在，使得，，故，或，所以D正确；故选：BD.11.设函数，下列说法中，正确的是（）A.的最小值为B.在区间上单调递增C.函数的图象可由函数的图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)而得到D.将函数的图象向左平移个单位，所得函数的图象关于y轴对称〖答案〗ABC〖解析〗，当，即时，的最小值为，A正确；时，，由于上单调递增，故在区间上单调递增，B正确；函数图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)得到，C正确；将函数的图象向左平移个单位，所得函数为，当时，，故不关于y轴对称，D错误.故选：ABC12.已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，，则（）A. B.周长的最大值为6C.的取值范围为 D.的最大值为〖答案〗BD〖解析〗对于A，若，则可得，可得，解得，由于，故A错误．对于B，由余弦定理得：，则，所以，周长为，所以周长的最大值为6，故B正确；对于C，，因为，则的取值范围为，所以的取值范围为，，，故C错误；对于D，由正弦定理得，则，则，，，.∵，，，则当，即时，取得最大值为，故D正确；故选：BD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数为纯虚数，则实数________〖答案〗4〖解析〗因为复数为纯虚数，所以，解得，即，故〖答案〗为4.14.若向量的夹角为，则__________.〖答案〗〖解析〗故〖答案〗为：15.函数的图象的对称轴方程是______（）．〖答案〗〖解析〗令,解得，即函数的图象的对称轴方程是，故〖答案〗为：16.在年月日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国､各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）.已知正六边形的边长为，若点是线段上的动点（包括端点），则的最小值是___________.〖答案〗（或）〖解析〗连接，，，交于点，则正六边形被分为个全等的等边三角形，如图所示，以为原点，所在直线为轴，过与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，∵正六边形的边长为，∴，，，，∵是线段上的动点（包括端点），∴设，（）∴，∴，，∴，∵，∴当且仅当时，的最小值为.故〖答案〗为：.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､解答过程或演算步骤.17.已知函数．（1）化简；（2）若锐角满足，求的值.解：（1）.（2），则.18.已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，.（1）求a；（2）求的面积.解：（1）在中，，，，由余弦定理得：，解得或（不合题意，舍去）.所以，.（2）由（1）知，所以，又，，所以，所以.所以的面积为.19.已知函数（1）求的最大值及对应的的集合；（2）求在上的单调递增区间；解：（1）当，即时，，所以，此时的集合为；（2）令，则，又因，所以在上的单调递增区间为.20.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.解：（1）由正弦定理可得，即，由余弦定理的变形得，又，所以.（2）由得，且，所以，所以，因为，从而，所以，从而.即的取值范围为.21.记的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为线段延长线上的一点，且，求.解：（1）由已知得，由正弦定理，得，则，即，所以（舍去）或，故，所以.（2）设，在中，由正弦定理，得①，在中，由正弦定理，得②，所以，所以，解得，所以，即.22.已知函数，其中.（1）求函数的最小正周期，并求使得的的取值范围；（2）若函数，且对任意的，当时，均有成立，求正实数的最大值.解：（1）∵，∴的最小正周期为；则，∴，解得，，∴的取值范围是，．（2），令，则，由题可知在上为增函数，又由得的增区间是：，则，当时，即，∴，∴正实数的最大值为.黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高一下学期月考数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（其中为虚数单位），则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根据复数的除法运算有，.故选：D.2.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗若，则，，,则；若，则，解得，“”是“”的充分不必要条件，故选：A.3.在中，，，，则为（）A. B. C.或 D.〖答案〗D〖解析〗由正弦定理得，由于，所以.故选：D4.在正三角形△ABC中，，M，N分别为AB，AC的中点，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题知，，，向量，的夹角为150°，所以.故选：A．5.已知是关于的方程（）的一个根，则（）A.-1 B.1 C.-3 D.3〖答案〗A〖解析〗由是关于的方程（）的一个根，，即，得，解得，，则.故选：A.6.在平行四边形中，，若交于点M，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，为线段靠近点的四等分点显然，即故选：B7.自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生层云，决毗入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队将A到D修建条隧道，测量员测得些数据如图所示（A，B，C，D在同一水平面内），则A，D间的距离为（）A.km B.km C.km D.km〖答案〗A〖解析〗连接AC，设，在△ACB中，AB=4，BC=5,，所以AC=所以,所以cos=所以多以.故选：A.8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（）A.0 B.1 C.2 D.〖答案〗A〖解析〗由余弦定理以及可得：，又在三角形中有，即，所以故.故选：A．二.多项选择题，本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A.B.C.若，则的虚部为D.已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线〖答案〗AD〖解析〗对于A，，A正确；对于B，虚数无法比较大小，B错误；对于C，，则的虚部为，C错误；对于D，设，则，，整理可得：，即在复平面内对应点为，轨迹为直线，D正确.故选：AD.10.已知平面非零向量，，下列结论正确的是（）A.若存在非零向量使得，则B.已知向量，则在方向上的投影向量是C.已知向量与夹角是钝角，则k的取值范围是D.若{，}是它们所在平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数〖答案〗BD〖解析〗选项A，，则，所以或，所以A错误；选项B，在方向上的投影向量的长度为，所以投影向量为，B正确；选项C，，则，所以；当与共线时，，，则k的取值范围是，C错误；选项D，不是基底，即共线，则存在，使得，，故，或，所以D正确；故选：BD.11.设函数，下列说法中，正确的是（）A.的最小值为B.在区间上单调递增C.函数的图象可由函数的图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)而得到D.将函数的图象向左平移个单位，所得函数的图象关于y轴对称〖答案〗ABC〖解析〗，当，即时，的最小值为，A正确；时，，由于上单调递增，故在区间上单调递增，B正确；函数图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)得到，C正确；将函数的图象向左平移个单位，所得函数为，当时，，故不关于y轴对称，D错误.故选：ABC12.已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，，则（）A. B.周长的最大值为6C.的取值范围为 D.的最大值为〖答案〗BD〖解析〗对于A，若，则可得，可得，解得，由于，故A错误．对于B，由余弦定理得：，则，所以，周长为，所以周长的最大值为6，故B正确；对于C，，因为，则的取值范围为，所以的取值范围为，，，故C错误；对于D，由正弦定理得，则，则，，，.∵，，，则当，即时，取得最大值为，故D正确；故选：BD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数为纯虚数，则实数________〖答案〗4〖解析〗因为复数为纯虚数，所以，解得，即，故〖答案〗为4.14.若向量的夹角为，则__________.〖答案〗〖解析〗故〖答案〗为：15.函数的图象的对称轴方程是______（）．〖答案〗〖解析〗令,解得，即函数的图象的对称轴方程是，故〖答案〗为：16.在年月日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国､各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）.已知正六边形的边长为，若点是线段上的动点（包括端点），则的最小值是___________.〖答案〗（或）〖解析〗连接，，，交于点，则正六边形被分为个全等的等边三角形，如图所示，以为原点，所在直线为轴，过与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，∵正六边形的边长为，∴，，，，∵是线段上的动点（包括端点），∴设，（）∴，∴，，∴，∵，∴当且仅当时，的最小值为.故〖答案〗为：.三､解答题：共70分.解答应写