26.1.2反比例函数的图象与性质（第一课时）（导学案）九年级数学下册系列（人教版）（解析版）

26.1.2反比例函数的图象与性质（第一课时）学习目标：1）用描点法画反比例函数的图象。2）培养学生从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。学习重点：用描点法画反比例函数的图象。学习难点：理解反比例函数的性质。学习过程1）知识点回顾【问题一】什么是反比例函数？一般地，形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y【问题二】反比例函数的定义中需要注意什么？1）自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．（x=0，分式kx2）反比例函数也写成y=kx-1或k=xy的形式。【问题三】还记得一次函数y=kx+b(k≠0)和二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象吗？一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线2）课堂探究（反比例函数的图像）【问题四】画反比例函数y=6x和y=12x的图象【问题五】观察反比例函数y=6x和y=12x的1)每个函数图象分别位于哪些象限？图象位于一、三象限2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？随x的增大而减少3）由函数图象，你还能发现什么呢？1）反比例函数的图象由两条曲线组成。2）图象关于原点成中心对称。3）函数图象与坐标轴无交点。【问题六】画反比例函数y=-6x和y=-12x的图象列表略【问题七】观察反比例函数y=-6x和y=-12x的1)每个函数图象分别位于哪些象限？图象位于二、四象限。2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？y随x的增大而增大3）由函数图象，你还能发现什么呢？1）反比例函数的图象由两条曲线组成。2）图象关于原点成中心对称。3）函数图象与坐标轴无交点。【归纳总结】1）当k＞0时，反比例函数y=kx的图象：函数图象分别位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小2）当k<0时，反比例函数y=kx的图象：函数图象分别位于第二、四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大【小结】k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性。形状:图象都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。两个分支关于原点对称。【练一练】1．函数的图像的是（

）A．直线 B．射线 C．双曲线 D．抛物线【详解】解：因为函数是反比例函数，所以图像是双曲线．故选：C．2．反比例函数的大致图象是（

）A． B． C．D．【详解】解：由，，∴函数图象在二、四象限，故选B．3．下列函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝|x﹣2| D．y＝【详解】解：A、y＝x2，抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、y＝，反比例函数，图象是双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C、y＝|x﹣2|，图象以直线x＝2为对称轴，故不是中心对称图形，不符合题意；D、y＝，图象以y轴为对称轴，故不是中心对称图形，不符合题意；故选：B.4．下列函数图像与坐标轴没有交点的是（

）A．y＝－2x； B．； C．y＝3x－1； D．．【详解】解：根据一次函数、二次函数和反比例函数的图象性质，只有反比例函数的图象与坐标轴没有交点，∴只有是反比例函数，∴只有与坐标轴没有交点．故选：B．5．一次函数y=kx－k与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图像大致为（

）A．B．C．D．【详解】解：当时，一次函数的图像过一、二、四象限，反比例函数图像分别在第二、四象限；当时，一次函数的图像过一、三、四象限，反比例函数图像分别在第一、三象限，故选D．6．已知是反比例函数，则函数的图象在（

）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限【详解】解：是反比例函数，解得：∴反比例函数为：∴函数的图象在第一，三象限．故选C7．在同一直角坐标系中，函数y＝kx-k与（k≠0）的大致图象是（

）A．B．C．D．【详解】解：当k＞0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，函数y=（k≠0）的图象在一、二象限，观察各选项，没有选项符合要求．当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，函数y=（k≠0）的图象经过三、四象限，只有选项B的图象符合要求．故选：B．8．已知反比例函数的图象过点，完成下列各小题．(1)求出反比例函数的表达式；(2)完成下列表格x…_____1_____…y…2_____…(3)根据（2）中表格中的信息，在下列坐标系中先描点，然后再作该反比例函数的图象．解：设反比例函数的解析式为y=，∵经过点(-，-2)，∴k=-×(-