2023年中考数学训练：四边形证明题

2023年中考数学专题训练：四边形证明题

1.如图，四边形A8c。为矩形，对角线交于点。，龙〃“'交5c延长线于点E.

⑴求证：BC=CE；

(2)若NE=30。，求N3OC的度数.

2.如图，在YA3co中，ABAD,NADC的平分线AF,0E分别与线段BC交于点F,E,AF

与DE交于点、G.

/#/

BEFC

(1)求证：AF±DE,BF=CE.

(2)若AO=10,AB=6,AF=8,求DE的长度.

3.已知菱形45。中，ABAD=\20°,点£、/分别在A8,8c上，BE=CF,AF与CE交

于点P.

(1)求证：ZAP£=60°；

(2)当PC=1,P4=5时，求P。的长？

⑶当A8=2由札求的最大值？

4.在..A3C中，NAC3=90。，点£＞、E分别是AB、AC的中点，点尸在BC延长线上，连

接FE,HZCEF=ZBAC.

图1图2

(1)如图1,求证：四边形CDEF是平行四边形；

(2)如图2,连接E4、8E,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等于△A£Z)

面积的2倍的三角形.

5.如图，在四边形45CD中，DA=DC,DB平分NADC,CF1AC,DC//BF.

图①图②

(1)如图①，求证：AD=BF；

(2)如图②，当A、B、『三点在一条直线上时CE=1,DE=2,则四边形D4FC的面积

是____________

6.在H.ABC中，ABAC=90°,。是8c的中点，E是的中点，过点A作A尸〃8c交CE

的延长线于点F.

(1)求证：四边形4)8f是菱形；

(2)若tanZABC=2,菱形ADBF的面积为40.求菱形4)56的周长.

7.如图，在正方形48C。中，尸是对角线AC上的一个动点(不与点A.C重合)，连接BP,

将研绕点B顺时针旋转90。到8Q,连接QP交BC于点E,延长线与边AO交于点F.

(1)连接CQ,求证：AP=CQ,

(2)若正方形的边长为4,且PC=3AP,求线段AP的长.

8.如图，已知YABCD,延长A8到E,使踮=4?,连接BO,ED,EC,若ED=AD.

BE

(1)求证：四边形是矩形；

(2)连接AC,若4)=6,8=3,求AC的长.

9.如图，在一ABC中，A8=AC,AE>_L8C于点。，点E在线段AD的延长线上；点尸在线

段AD上，且DE=DF，连接BE，CE,BF,CF.

(1)求证：四边形BECF是菱形;

(2)若BALBE,DE=2,BF=25求8。和A8的长.

10.如图，在四边形ABCD中，AB；CD,过对角线AC的中点。，作EFIHC,分别交

边AB,8于点E,F,连接CE,AF.

(1)求证：四边形A£CF是菱形；

(2)若EF=6,AE=5,求四边形AECF的面积.

11.如图，在四边形A3CQ中，AD/7BC,AB=AD,对角线4C,BD交于点O,AC平

分NBAD,过点C作CE1A8交A8的延长线于点E,连接0E.

(1)求证：四边形ABC。是菱形；

(2)若AD=在,应)=2,求OE的长.

12.如图，平行四边形ABC。中，A。平分N84C,OB=OC,延长。C与AO交于点P,

连接8P.

P

(1)求证：CD=CP；

(2)判断四边形ABPC的形状，并证明你的结论.

13.如图，将矩形A3CO沿对角线BO折叠，点C的对应点为点C',连接CC'交AZ)于点F,

BC与AD交于点E.

(1)求证：MAE且ADC'E；

(2)写出4E与E尸之间的数量关系，并说明理由;

14.在菱形ABC。中，CE,AF分别是其外角NDCN和ND4A7的平分线，AD的延长线交CE

于点E,C£>的延长线交AF于点F.

(1)证明：△ADC丝△理)「

(2)判断四边形ACEF是什么特殊四边形.并说明理由.

15.如图，在四边形ABCZ)中，点E、尸在80上，且AEFC,ABCD,BE=DF.

(1)求证：四边形ABC。是平行四边形；

(2)^BHYCD,NDBC=90°,BC=3,AB=5,则CH=

16.如图，BD是A3C的角平分线，点E,F分别在8C,AB上，且£>E〃AB,BE=AF.

BE

(1)求证：四边形ADE尸是平行四边形；

(2)若NABC=60。，BD=6,求平行四边形ADE厂的面积.

17.已知：如图，YA5C。中，对角线AC,80相交于点0,延长BC至E,使CE=BC,

连接AE交8于点

(1)求证：CF=FD；

(2)若A£>=£)C=6,求：N30E