2023年福建省莆田市擢英中学九年级下学期数学（3月）月考试卷（含答案解析）

2023年福建省莆田市擢英中学九年级下学期数学（3月）月

考试卷

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主题图案中,既不是中心对称图

形，也不是轴对称图形的是（

A.D.

2.下面调查中，最适合采用普查的是（

A.对全国中学生视力状况的调查

B.了解某市八年级学生身高情况

C.调查人们垃圾分类的意识

D.对“神舟十三号，，飞船零部件的调查

3.计算的结果是（）

A.m5B.m6C.-m5D.一加6

4.每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食.已知一粒米的重量

约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（

A.0.21x10-4B.2.1X10-4

C.2.1x10-$D.21x10^

5.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式:

2222

x+(2—x)+(4—X)+(5—x,由公式提供的信息,则该样本的中位数是

()

A.2B.3C.4D.5

6.如图，已知a//b,一块含30。角的直角三角板，如图所示放置,Z2=30°,则N1等

于)

A.110°B.130°C.150°D.160°

7.如图，△ABC内接于。。，ZA=50°.上是边BC的中点,连接OE并延长，交。。

于点。，连接30,则N。的大小为（）

C.60°D.75°

8.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦

果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九

十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果

九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有1个，甜果有y个，则可列方程组为（）

x+y=1000y=1000

A.\411B.]79八

-x+—y=999—x+—y=909

179,14IP

卜+y=1000卜+>=1000

C”x+9y=999D，14x+lly=999

9.如图，等腰4ABC中，AB-AC=5,BC=8,2C〃x轴，A8交y轴于点E,且E是

AB的中点.反比例函数y=&（Q0,x＞0）的图像经过点A,交8C于点。.若CD

X

=1,则上的值是（）

A.6B.8C.10D.12

10.对于一个函数，自变量x取c时，函数值＞等于0,则称。为这个函数的零点.若关

于x的二次函数y=-x2_[0x+机（加工0）有两个不相等的零点为,々（为＜々），关于x的方

程储+10犬-机-2=0有两个不相等的非零实数根为内（与＜%）,则下列关系式一定正确

试卷第2页，共6页

的是（）

A.0<%<1C0<—<1D.—>1

X4%

二、填空题

11.因式分解：2/-18=.

12.抛物线y=Y向右平移1个单位，所得抛物线解析式是.

13.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,。均在小正方形的顶点

上，且点8,C在AC上，Nfi4c=22.5。，则BC的长为.

14.如图，在RSABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,将"1BC绕点4逆时针旋转得

到△AB'C',使点C'落在48边上，连结BB'，贝Isin/BB'C'的值为.

15.如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6,则重叠部分

的四边形周长是.

16.如图，△ABC中，ABAC=90°,ZACB=30°,AB=a，点。在边4c上运动（不

与A,C重合）以8。为边作正方形BOEF,使点4在正方形BOE尸内，连接EC,则下

列结论：

①.BC咤ECD；

②CD的长度可能是AD的长度的2倍；

③点尸到直线AB的距离为a；

a

④△C£>E面积的最大值是9a2.

8

其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）.

三、解答题

17.计算：卜询+0_@°+卜；）

18.如图，在ABC中，点。是AB延长线上一点，BC=DB,BC//DE,AB=ED,

求证：AC=EB.

19.先化简，再求值：［1--二卜"-6：+9,其中加=3+石.

20.为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A,B,C,力四类分别装袋、投放，其

中A类指废电池、过期药品等有害垃圾；B类指剩余食品等厨余垃圾；C类指塑料、废

纸等可回收物；。类指其他垃圾.小明投放了一袋垃圾，小亮投放了两袋不同类垃圾.

（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率是；

（2）如果小明投放的垃圾是4类，请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有

一袋与小明投放的垃圾是同类的概率.

21.如图，在AABC中，AB=AC,8。J_4c于点。.

试卷第4页，共6页

D

（1）在8c边上求作点E,使△ACESABC。；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕

迹）

（2）在（1）的条件下，连接OE,若AB=6,DE=2,求QC的长.

22.某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元

时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元,

销售量将减少10套.

（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：

时间第一个月第二个月

销售定价（元）52—

销售量（套）180—

（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少

元？

（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多

少？

23.如图，Q是A8C的外接圆，AO是.。的直径，F是AO延长线上一点，连接

CD,CF,HZDCF=ZCAD.

⑴求证：CF是：。的切线；

3

（2）若直径AZ）=10,cosB=g,求的长.

24.如图，中，ZBAC=90°,以直角边AC为腰，向外作等腰直角三角形ACO,

AC=CD,NA8=90。，点E是8c边上一点，且CE=C7).

(1)探究：N8E与NACB的数量关系；

(2)求证：BC=CF+AB；

(3)若4。=40，AB=3,求EF的长.

25.如图，抛物线C：y=or2-3x+2a经过点C(0,2),与x轴交于4,B两点.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)点。(x/,y/),E(也,”)是抛物线C上两点，XI<2<X2,yi<0,”>0.

①若/CB£>=75。，求BZ)所在直线的函数解析式；

②已知求证：(x/-l)(%2-1)为定值.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.D

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形

绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中

心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；

D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项符合题意；.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称

图形和中心对称图形的定义.

2.D

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

到的调查结果比较近似进行判断.

【详解】解：A.对全国中学生视力状况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B.了解某市八年级学生身高情况，适合抽样调查，故本选项不合题意：

C.调查人们垃圾分类的意识，适合抽样调查，故本选项不合题意；

D.对“神舟十三号”货运飞船零部件的调查，适合普查，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的

对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.B

【分析】根据积的乘方法则求解即可.

【详解】解：原式=56,

故选：B.

【点睛】本题考查了积的乘方，熟悉积的乘方法则是解题的关键.

4.C

答案第1页，共21页

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axHL,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

【详解】解：0.000021=2.IxlO-5,

故选：C.

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为其中14同＜1,〃为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.B

【分析】由方差公式确定这组数据为1、2、4、5,再根据中位数的定义求解即可.

【详解】解：由方差的计算公式可知，这组数据为1、2、4、5,

所以这组数据的中位数为三=3,

故选：B.

【点睛】本题考查了中位数，熟记方差的计算公式是解题关键.

6.C

【分析】根据题意利用三角形外角与内角的关系，先求出N3,利用平行线的性质得到N4

的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出NL

【详解】解：如图：

VZC=90°,Z2=ZCDE=30°,

Z3=ZC+ZCDE

=90°+30°

=120°.

Va//b,

・•・Z4=Z3=120°.

VZA=30°

答案第2页，共21页

AZ1=Z4+ZA

=120°+30°

=150°.

故选：C.

【点睛】本题考查平行线的性质以及直角三角形内角和定理的推论.注意本题也可以过点B

作直线a的平行线，利用平行线的性质和平角求出N1的度数.

7.B

【分析】连接CQ,根据圆内接四边形的性质得到NCO3=180。-NA=130。，根据垂径定理

得到OOLBC求得3Q=CQ,根据等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：连接CQ,

•/NA=50。，

/.ZCDB=180°-NA=130。,

TE是边8C的中点，

:.OD1,BC,

：.BD=CD,

：.ZODB=ZODC=yNBDC=65。,

故选:B.

D

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识.正确理解

题意是解题的关键.

8.A

【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【详解】解：设苦果有九个，甜果有y个，由题意可得，

x+y=1000

故选:A.

答案第3页，共21页

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解

决本题的关键.

9.C

【分析】过点A作AFLBC,垂足为F,设BC与y轴交于点例，则■轴，利用平行线分线

段成比例及等腰三角形的性质可得MF=!X4=2=8M，再由勾股定理得AF=3，

2

k

DM=5,设A(2,㈤，C(5,〃),将A、。坐标代入y=士，根据m-n=AF=3即可得到

x

过点A作A/JL8c垂足为凡设8C与y轴交于点则AF轴

.BEBM

"7B~~BF

E是A8的中点

AB=2BE

:.BF=2AM

即〃尸=；8尸

AB=AC=5,BC=8

：.BF=-BC=4

2

由勾股定理得A斤=3

.-.MF=-X4=2=BM

2

CD=l

DM=BC-BM-CD=5

设4(2,m),C(5,〃)

答案第4页，共21页

k

m=­

将4、C坐标代入y=£得＜2

Xk

n=—

5

m-n=AF=3

一二=3

25

解得k=10

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的性质，平行线分线段成比例、等腰三角形的性

质、勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键.

10.A

【分析】根据根与系数的关系可以求出小三，0匕的值，用作差法比较为,占的大小关系，

多,匕的大小关系，根据4可求出m的取值范围，结合国,工3的大小关系，斗二4的大小关系

从而得出选项.

【详解】解：,.•」，再是丫=-《-10*+加（m。。）的两个不相等的零点

即占，出是-Y-10x+，〃=0的两个不相等的实数根

解得X]=-5-\f25+m,x,=-5+y/25+m

♦.,方程/+10犬-机-2=0有两个不相等的非零实数根三，七

.fx3+x4=-10

，[X3X4=一m_2

,:X3<x4

寻不—―5_J27+/=-5+J27+/??

Xy-Xy-—5-J25+7%-(-5-J27+团)=J27+m.-J25+〉0

x]>x3

答案第5页，共21页

•X1=—5—J25+m<0,=-5—：27+m<0

・・.0<幺<1

了3

••%2—Z=—5+J25+m—(—5+J27+。)=J25+"?—>/27+m<0

x2<x4

'100+4心0

而由题意知［100+4(m+2)>0

解得”>一25

当-25<%<-2时，£<0,匕<0,—>1；

X4

当一2v/nv0时，<0,x4>0,—<0.

九4

当m=-2时，土"无意义；

当机>0时，三<1,

二上取值范围不确定，

%

故选A.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系及一元二次方程与

二次函数的关系.解题的关键是熟记根与系数的关系，对于丁=以2+法+c(a#))的两根为

r1bC

X］，石，贝IJ%+X=——=一・

2a~a

11.2(x+3)(x-3)

【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可.

【详解】2X2-18=2(N-9)=2(x+3)(x-3).

故答案为：2(x+3)(x-3)

【点睛】考点：因式分解.

12.y=(x-l)2

【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】解：将抛物线广？向右平移1个单位所得到抛物线的解析式是：产(X-1)2,

故答案是：)=(X-1)2.

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解

答案第6页，共21页

答此题的关键.

13.5亚_0

【分析】先确定AO的圆心。的位置，连接Q4,0B,0C,。。，根据圆周角定理，可得：

ZBOC=2ZBAC=45°,过点8作3E_LOC,易得△BEO为等腰直角三角形，进而求出

的长，进而得到CE的长，再利用勾股定理求出8C的长即可.

【详解】解：如图，作ARAB的中垂线，交点即为A。的圆心。，如图，连接。4,O8,OC,O£>,

由图可知：OB=OC=5,

；点B,C在上，ZBAC=22.5°,

ZBOC=2ZBAC=45°,

过点B作3£_LOC,交0C于点E,

则：NOBE=90°-45°=45°=ZBOC,

:.BE=OE,

VBE2+OE2=OB2=25,BE>0,

.55/2

,,BDEC=OE=-----，

2

・•・EC=OC-OE=5--—，

2

在RtABEC中，BC=>]BE2+CE2=5,2-0:

故答案为：5万二万•

【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理.解题的关键是确定圆

心的位置.

14.—##-^

55

【分析】按旋转的特征，由勾股定理求得8U58,的值，进而得到答案.

【详解】解：：NC=90°,4c=6,BC=8,

答案第7页，共21页

•'­ABAAC'BC?=1。，

XVAC'=AC=6,

：.BC=AB-AC'=4,

'：EC'=BC=8,NEC'B=90°,

BB'=qB'C"+BC”=475,

sinZfifi'C^—=—,

BB'5

故答案为：

【点睛】本题考查解直角三角形、图形旋转、求角的正弦值，熟练掌握相关知识是解题的关

键.

15.25

【分析】先证明四边形ABC。是菱形，则/3=8C=Ct>=A。，设AB=8C=a)=4£)=x,

则CG=8—x,在Rt^CDG中，由勾股定理可得6+(8-X)2=X2,解方程求出CO==,即

可得到重叠部分的四边形周长.

【详解】解：如图所示，

由题意得，矩形团Z)E注矩形BHDG,

AZG=90°,DG=DE=6,BG//DH,BE〃DF,8G=8,

，四边形ABC。是平行四边形，

.平行四边形的面积=ADx10G=CD*DE,

AD=CD,

.••四边形"CD是菱形，

,AB=BC=CD=AD,

设AB=8C=CO=AD=x,则CG=8—x,

在Rt/XCOG中，由勾股定理可得，DG-+CG2=CD-,

答案第8页，共21页

则6?+（8-x）2,

解得x=等，

BPCD=—,

25

，四边形ABC。的周长=4C£>=4x巴=25.

4

故答案为：25

【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形ABCD

是菱形是解题的关键.

16.②③④

【分析】根据正方形的性质得到BD=OE,/BDE=90。,当ZAD8W45。时，4BDC*NEDC,

则△BCO不全等于△EDC,故①错误；当NABZ>NC8D=30。时CD=2A£）,故②正确；过点

尸作FGLA8于G,证明△FGB也△BAQ,即可判断③正确：

过点E作E//LAC于H,则NH=90。，证明△£WE之△54。，得到EH=AO,利用三角函数

求出A。、AC,根据公式求出ACDE的面积，利用二次函数的最值解答故④正确.

【详解】解：：四边形BOEF是正方形，

：.BD=DE,ZBDE=90°,

'：CD=CD,

.•.当NAP8W45。时，ZADB^ZADE,

此时ZBOCH/EOC,

则△BC£>不全等于△EOC,故①错误；

当NABO=NCBD=30。时，BD=2AD,NCBD=NC,

：.BD=CD,

：.CD=2AD,故②正确；

过点F作FGLAB于G,则NFGB=90。，

•.•四边形8DE尸是正方形，

：.BF=BD,NDBF=NBAC=90。,

NGFB+NFBG=/FBG+NABD=9Q°,

：.NGFB=NABD,

:.△FGB且△BAD,

答案第9页，共21页

；・FG=AB,故③正确;

过点E作E〃J_AC于”，则N"=90。，

丁四边形BDEF是正方形,

:・DE=BD,ZBDE=ZBAC=90°t

：.ZADE+ZADB=ZADB+ZABD=90°,

，NADE=NABD,

：./\DHE^/\BAD,

:・EH=AD,

*/AD=AB-tanZABD=«-tanZABD,AC=>/3a,

・・・CD=AC-AD=[y/3-^nZABD^a,

:.SACDE=^CDHE

=-(>/3-tanZABD)a-a-tanZABD

=---tan2S4BD--+^-a2

212J8

3

.♦.△COE面积的最大值是弓",故④正确.

o

故答案为：②③④.

【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，锐角三角函数，二次函数的

最值问题，综合掌握各知识点并应用是解题的关键.

17.层2

【分析】利用I零指数塞，负整数指数事，绝对值的性质化简，计算即可.

答案第10页，共21页

【详解】1-+

=>/3-1+1-2

=x/3-2.

【点睛】本题考查了零指数基，负整数指数累，绝对值的性质，熟练掌握零指数幕，负整数

指数基的运算法则是解题的关键.

18.证明见解析

【分析】先证明？A8C?2再利用SAS证明...ABC空即8,再利用全等三角形的性质可

得答案.

【详解】解:BC//DE，

：.ZABC=ZD,

在一ABC与二瓦汨中,

iAB=ED

i?ABCID,

|BC=DB

:.LABC沿乙EDB(SAS),

\AC=EB.

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS证明三角形全等”是解本

题的关键.

以高T

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可.

1：ST)?

【详解】解：原式=tn—2

m-2m-2m-2

m-3m-2

m-2(w-3)2

1

m-3

原式二33=鬓岑

当"2=3+G时,

答案第11页，共21页

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键.

20.(1)p(2)|

【分析】(1)直接根据概率公式进行求解;

(2)画树状图列出所有的情况，然后由概率公式进行求解.

【详解】解：(1)因为有A,B,C,。四个类别,

所以小明投放的垃圾恰好是A类的概率是?

小亮投放垃圾共12种，恰有一袋与小明一样是A类的有6种,

••・小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的概率*=

【点睛】本题考查概率公式，面树状图或列表求概率，熟练掌握画树状图或列表的方法是解

题的关键.

21.(1)见解析

4

(2)£>C=-

【分析】(1)作AEJ_BC于点E,根据两个角对应相等可判定两个三角形相似；

(2)由AC=AB=6,AELBC,得E是的中点，再证3c=2OE=4,CE=DE=2,再

根据△ACEsABCD即可求解.

【详解】(1)解：如图，作AEJ_BC于点E,

答案第12页，共21页

，ZADB=ZAEC=90°

又：zc=zc

...LACEsLBCD

•♦.E点即为所作.

(2)如图所示，连接DE,

.♦.E是BC的中点

又•.•2O_LAC,DE=2,

:.BC=2DE=4,CE=DE=2

答案第13页，共21页

XNCEsXBCD

.ACCE„62

..—=——，即一=——，

BCDC4DC

4

解得：DC=-

4

即0c的长为

【点睛】本题考查作图与相似变换.解题的关键是掌握等腰三角形的性质、相似三角形的判

定和性质.

22.（l）52+x,180-10x;（2）第二个月销售定价每套应为60元;（3）要使第二个月利，润达到

最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元

【分析】（1）根据题意可以将表格补充完整；

（2）根据题意可以写出获得的利润的表达式，令利润等于2000,即可求得第二个月的销售

定价每套的价格；

（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题.

【详解】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，

时间第一个月第二个月

销售定价（元）5252+x

销售量（套）180180-10x

故答案为52+x,180-10x.

（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得:

（52+x-40）（180-10x）=2000,

解得：xi=-2（舍去），X2=8,

当"x=8时，52+x=52+8=60.

答：第二个月销售定价每套应为60元.

（3）设第二个月利润为y元.

由题意得到：y=（52+x-40）（180-10x）

=-10x2+60x+2160

=-10（x-3）2+2250

答案第14页，共21页

当x=3时，y取得最大值，此时y=2250,

；.52+x=52+3=55,

即要使第二个月利，润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所

求问题需要的条件.

23.(1)详见解析

【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，余角的性质即可求得结论；

(2)根据已知条件可知一9再根据正切的定义和相似三角形的性质得到线段的关

系即可求得线段尸。的长度.

【详解】(1)证明：连接OC,

是。的直径，

/.ZACD=90。，

ZADC+ZCAD=90°,

又•：OC=OD,

：.ZADC=ZOCD,

又,：ZDCF=/CAD,

二ZDCF+NOCD=90°,

即OC_LFC,

...FC是。的切线；

3

cosZ.ADC=-,

答案第15页，共21页

3CD

;在肋4c。中，cosZADC=-=—MD=10,

5AD

3

CD=AD-cosAADC=10x—=6,

・•・AC=y]AD2-CD2=8>

.CD3

••=，

AC4

VZFCD=ZFAGZF=ZF,

:._FCD^\.FAC,

.CDFCFD3

*'-FC-4，

设⑷=3x,则尸C=4x,AF=3%+10,

又•：FC?=FD,FA,

即(4X)2=3X(3X+10),

解得工=3干0(取正值)，

FD=3x=—,

7

【点睛】本题考查了圆周角的性质，切线的判定定理，正切的定义，相似三角形的性质和判

定，找出正切的定义与相似三角形相似比的关联是解题的关键.

24.(1)Z,ACB+2ZCDE-90°

(2)见详解

【分析】（1）根据CE=C£＞可得NCEQ=/COE,再根据三角形内角和等于180。得到

2NCED=1800-ZECD,再由NECD=90。+ZABC即可得到ZACB+2/CED=90°；

（2）延长AC至M点，使得CM=M,连接ZW,再证CMD丝ABC,得到=

NCDM=ZACB,接着证明=即有。0=则结论的证明；

（3）过。点作DNJ.BC,将BC的延长线于N点，先求出CD=EC=4,则有5C=5,结

合（2）的结论可得CF,则利用勾股定理即可求出£（尸，再证明ABCsNCZ）,即可求出DN、

NC,进而可得aV,再利用勾股定理可求得OE,则EF可得.

【详解】（1）解：,:CE=CD,AC=CD

：.ZCED=ZCDE,

答案第16页，共21页

・・・2ZCDE=180°-/ECD，

：.2ZCDE=180°-(ZACB+90°)=90°-ZACB,

/./ACB+2NCDE=90。；

(2)延长AC至M点，使得=连接。M,如图,

・・・ZDCM=90°=ZBAC9

•:CM=AB,AC=CD,

・・・一CM恒乙ABC(SAS),

・・・BC=MD,ZCDM=ZACB

♦：CE=CD,

：./CED=/CDE,

・.・ZDFM=NCED+/ACB,NFDM=NCDE+NCDM,

:.ZMDF=ZMFD,

:.DM=FM,

,:FM=CF+CM=CF+AB,DM=CBf

：.BC=CF+AB；

(3)过。点作3c交5c的延长线于N点，如图，

・・•在等腰心ACD中，斜边AO=4及,

AD

AC=CD=正=4,

•在Rtz\ABC中，AB=3,AC=4,

答案第17页，共21页

/.BC=5,

■:EC=CD,

：.EC=CD=4,

・・,在(2)中，BC=CF+AB,

:・CF=BC—AB=5—3=2,

・••在•△CfD中，DF=\IDC2+CF2=J42+22=2逐，

u：ABAC=ZACD=90°,

・・・AB//CD,

:・NDCN=/ABC,

•・•DN1BC,

，ZN=ZBAC=90°,

:・ABCS^NCD,

,BCABAC

•・而一而一砺’

・.・AB=3,AC=4=CD,BC=5f

.5_3_4

・々一丽一丽’

・・・NC=£,ND*,

1232

・・・NE=NC+CE=—+4=——，

55

：.在RtVEND中，DE=y/DN2+EN2=J(，尸+(y)2=y\/5,

/.EF=DE-DF*加-2亚.卮

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰

直角三角形的性质、直角三角形中两锐角互余等知识，构造也45C是解答本题的关

键.

25.(1)y=x?-3x+2

⑵①y=②见解析

【分析】(1)把点C(0,2)代入解析式尸奴z_3x+2“中即可求出结果.

(2)延长8。交)，轴于点M可知6OC是等腰直角三角形，NOBN=3