哈工大机械设计课程(授课老师：赵小力)第10讲

第7章蜗杆传动概述普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算蜗杆传动的失效形式、设计准则和材料选择普通圆柱蜗杆传动的强度计算蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算蜗杆和蜗轮的结构7.1概述由《机械原理》对蜗杆涡轮传动的学习可知：蜗杆传动是传递空间交错轴间的运动和动力的机械传动，一般交错角为90°。蜗杆为主动，减速运动，传动效率较高。蜗轮为主动，增速运动，传动效率较低。7.1概述1、蜗杆传动的特点和应用与齿轮传动相比具有以下特点：单级传动比大，结构紧凑传动平稳，噪音小可实现自锁传动效率较低成本高点接触线接触7.1概述1、蜗杆传动的特点和应用由于蜗杆传动具有上述特点，适用于传动比大且要求结构紧凑或自锁的中、小功率传动场合，比如如下领域：机床：低速工作台、分度机构汽车：转向器起重运输：提升设备、电梯、自动扶梯7.1概述2、蜗杆传动的类型按蜗杆形状分类：圆柱蜗杆传动环面蜗杆传动

锥蜗杆传动

7.1概述2、蜗杆传动的类型圆柱蜗杆传动按齿面形状分类：圆弧圆柱蜗杆传动

普通圆柱蜗杆传动直线刀刃或圆盘刀具螺旋面加工刀具：

凸圆弧形刀具

特点：效率高（90%以上）、承载能力大（电梯）普通圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆(ZA)渐开线蜗杆(ZI)法向直廓蜗杆(ZA)锥面包络圆柱蜗杆(ZA)按蜗杆齿廓曲线普通圆柱蜗杆传动——阿基米德蜗杆(ZA)

：在车床上用直线刀刃的车刀车削加工；安装刀具时，切削刃的顶面必须通过蜗杆的轴线。端面齿廓为阿基米德螺旋线；轴向齿廓为直线，犹如直齿齿条的齿廓特点：蜗杆齿面难于精确磨削，齿面精度不高，故阿基米德蜗杆材料只进行调质处理，而后进行车削加工，故一般用于低速、轻载或不太重要的传动中。

车刀蜗杆转动——蜗轮齿廓蜗轮齿廓完全由相啮合的蜗杆齿廓所决定的。蜗轮一般是在滚齿机上用蜗轮滚刀加工得到，为了确保蜗轮和蜗杆之间能够正确啮合，蜗轮滚刀的齿廓应该与相啮合的蜗杆齿廓一致。由于啮合时需要存在齿顶间隙，故蜗轮滚刀的齿顶要高于蜗杆齿顶高，高度为c*m，c*为径向间隙系数，m为模数。在蜗轮滚刀滚切时与蜗轮的中心距与实际啮合时的中心距相同。蜗杆加工—车刀

蜗轮加工—蜗轮滚刀7.2普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算本章以阿基米德蜗杆传动为例，讨论普通圆柱蜗杆传动中的设计计算问题。中间平面——过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面阿基米德蜗杆传动在中间平面上相当于直齿齿条与渐开线齿轮的啮合关系设计蜗杆传动以中间平面内的参数和尺寸为设计基准。中间平面9.2.1蜗杆传动的主要参数及其选择蜗杆传动的正确啮合条件及模数m和压力角

蜗杆传动的正确啮合条件与齿条和齿轮传动相同7.2主要参数和几何尺寸计算α=20°压力角旋向相同2蜗杆分度圆直径d1和导程角

如前所述，切削蜗轮的滚刀直径和齿形参数（模数、压力角、导程角等）必须与相应的蜗杆相同。于是只要有一种蜗杆，就需要一把与之对应的蜗轮滚刀。同一模数，可以有很多不同直径的蜗杆，就需要对每一个模数都要配备很多把磨轮滚刀。为了限制滚刀的数目，国家标准对每一标准模数规定了一定数目的标准蜗杆分度圆直径d1。国标10085-1988已给出m和d1的标准值。7.2主要参数和几何尺寸计算如果采用非标准滚刀或飞刀切削蜗轮，则d1不受该标准的限制。普通圆柱蜗杆传动的m与d1搭配值（摘自GB10085-1988）7.2主要参数和几何尺寸计算

一个m最多对应4把刀

7.2主要参数和几何尺寸计算导程角

当导程角大时传动效率高，车削蜗杆时存在困难，且齿面间的相对滑动速度随之增大，当润滑不良时会加速齿面间的磨损。当导程角小时传动效率低，但可实现自锁；3.传动比i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2

蜗杆传动比i

式中：n1，n2——为蜗杆蜗轮的转速；

z1，z2——蜗杆头数、蜗轮齿数。

7.2主要参数和几何尺寸计算蜗杆头数z1蜗杆头数z1通常取1、2、4或6，根据传动比和蜗杆传动效率确定：

单头：传动比大，易自锁，传递效率低，精度高，易加工。多头：传动比小，传递效率高，但加工困难，精度降低。蜗轮齿数z2

为了避免涡轮滚刀滚切涡轮时发生根切现象，并有足够的啮合齿对数，使传动平稳，z2≥28;而对于动力传动,z2≤80，故一般取28~80。原因在于：当蜗轮直径一定时，蜗轮齿数增大，模数减小，从而蜗轮轮齿的弯曲强度就降低；当模数一定时，齿数增大，蜗轮直径将增大，传动结构尺寸增大，蜗杆轴的支撑跨距增大，导致蜗杆轴的弯曲刚度降低，容易产生挠曲而影响正常啮合。当用于分度传动时，涡轮齿数不受限制。7.2主要参数和几何尺寸计算各种传动比时推荐的z1，z2值7.2主要参数和几何尺寸计算传动比越大，z1越小；传动比越小，z1越大。4.传动中心距a和变位系数x7.2主要参数和几何尺寸计算变位蜗杆传动的目的：配凑中心距或微量改变传动比；提高承载能力及传动效率。变位蜗杆传动的特点：蜗杆不变位，涡轮变位；变位后蜗杆的参数和尺寸不变，但节圆和分度圆不再重合变位后蜗轮的节圆和分度圆仍然重合，但齿顶圆和齿根圆发生改变；1、变位前后，蜗轮的齿数不变:Z2´=Z2

而传动中心距改变:a´≠a一般取∣x∣≤1

a´≠a9.2主要参数和几何尺寸计算变位加工：改变蜗轮滚刀与蜗轮之间的位移x变位系数x，x过大时，齿顶变尖，承载能力下降x过小时，轮齿根切，承载能力下降配凑中心距2、变位前后，传动中心距不变a´=a

蜗轮的齿数变化:Z2´≠

Z29.2主要参数和几何尺寸计算变位加工：改变蜗轮滚刀与蜗轮之间的进给速度变位系数|x|≤1，故|△z2|=|z2-z’2|≤2，利用该方法可以微量改变传动比。微量改变传动比5.蜗杆传动的滑动速度

在蜗杆传动中，蜗杆与蜗轮的啮合齿面间会产生很大的齿向相对滑动速度vs，如图所示：

相对滑动速度对蜗杆传动有着较大影响：当润滑、散热条件不好，大相对滑动速度齿面发生磨损和胶合，造成失效。当润滑条件较好时，大相对滑动速度容易形成油膜，使齿面间摩擦系数减小，减小磨损，提高传动效率和承载能力。9.2主要参数和几何尺寸计算9.2几何尺寸计算当按第二种变位方式时，计算d2,da2,df2及a值应采用Z’2普通圆柱蜗杆传动主要几何尺寸计算公式（交错角为90°）9.3蜗杆传动的失效形式、设计准则和材料选择9.3.1蜗杆传动的失效形式和设计准则蜗杆传动的失效形式主要是齿面点蚀、胶合和磨损，而且失效通常发生在蜗轮轮齿上。通常按齿面接触疲劳强度条件设计计算，但在选择许用应力时，要适当考虑胶合和磨损失效因素的影响。同时，对闭式传动要进行热平衡计算，必要时(如大跨度)对蜗杆的刚度进行计算9.3.2蜗杆和蜗轮的常用材料

蜗杆和蜗轮的材料不仅要求具有足够的强度，还需要有良好的减摩性、耐磨性和跑合性能？

蜗杆：一般用碳素钢或合金钢，齿面光洁+较高硬度高速重载：20,15Cr,20Cr,20CrMnTi等，渗碳+淬火（HRC58~63）

40,45,40Cr,40CrNi,42SiMn等，表面淬火（HRC45~55）低速中载：40或45钢等，调质处理（HB220~300）蜗轮材料通常根据齿面间相对滑动速度Vs来选择Vs≥6m/s铸造锡青铜（ZCuSn10P1、ZCuSn5Pb5Zn5）减摩性、耐磨性好，抗胶合能力强，抗弯曲强度较低Vs≤6m/s铸造铝铁青铜（ZCuAl10Fe3）具有足够的强度，耐磨性和抗胶合能力较差，价格便宜Vs≤2m/s或手动传动灰铸铁(HT150、HT200)9.4普通圆柱蜗杆传动的强度计算9.4.1蜗杆传动的受力分析和计算载荷1、受力分析考虑摩擦力而法向力取，则有N式中：T1、T2—分别为蜗杆和蜗轮轴上的转矩，N.mm,T2=iT1，N.mm,

—传动效率，i—传动比d1

、d2—分别为蜗杆和蜗轮的分度圆直径,mm——压力角，=20——蜗杆分度圆柱上的导程角，度1）圆周力Ft和径向力Fr的方向的确定方法与外啮合圆柱齿轮传动相同;2）轴向力Fa的方向则可根据相应的圆周力Ft的方向来判定，即Fa1与Ft2方向相反，

Ft1与Fa2的方向相反。主动件的轴向力也可按照左右手定则来判断。涡轮在节点处的运动方向与圆周力方向相同。各力的方向和涡轮蜗杆运动方向的判别：力的方向判断例题要把中间轴上的轴向力抵消一部分，蜗杆的旋向?重物提升装置2、蜗杆传动的计算载荷(法向)计算载荷=K×名义载荷式中:KA—工况系数，与冲击有关，查表9.4

K

—动载荷系数，与速度有关，

K

=1.0（V<3m/s)

K

=1.1～1.2,(V>3m/s)

K

—齿向载荷分布系数

K

=1.0(高精度、跑合、刚度)

K

=1.1～1.3（冲击、振动）9.4.2蜗轮齿面接触疲劳强度计算蜗轮齿面接触疲劳强度计算的校核公式为：，MPa设计公式为：

在中间平面上，蜗杆传动相当于齿条和斜齿轮的啮合传动，因此齿面接触应力计算借用斜齿轮传动公式，但所有参数都必须用蜗杆蜗轮节点处的参数。式中：ZE—弹性系数，对于青铜或铸铁蜗轮与钢制蜗杆配对时，取—蜗轮材料的许用接触应力，MPa

因为蜗轮的失效为点蚀，胶合和磨损，如果是点蚀，上述方法准确；如果是胶合和磨损，则上述方法是条件性的，为了满足设计要求，需要在许用应力选择上加以考虑。1）B＜300MPa，锡青铜时，材料本身抗胶合能力强，多发生点蚀失效，许用应力的选择主要与循环次数有关式中：—应力循环次数N=107时，蜗轮材料的基本许用接触应力，MPa—寿命系数KHK为寿命系数N的取值范围表9.5

B<300MPa的锡青铜蜗轮的基本许用接触应力表9.6

的青铜及灰铸铁蜗轮的许用接触应力2）B≥300MPa，铝铁青铜或铸铁时，材料本身抗点蚀能力强，多发生胶合失效，进行齿面接触疲劳强度计算是条件性的，通过限制齿面接触应力大小来防止发生胶合。许用接触应力选择与滑动速度和材料有关，而与循环次数无关。9.5蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算9.5.1蜗杆传动的总效率式中：

1—啮合效率

2、

3—分别为轴承效率和搅油效率一般取

2×

3=0.95～0.96所以蜗杆传动的效率：当量摩擦角与蜗杆副材料、表面硬度和相对滑动速度有关，见书表啮合效率如果当量摩擦角一定的情况下，导程角越大，啮合效率越高因此为了提高传动效率，通常采用多头蜗杆；当导程角过大会导致加工蜗杆较为困难，而且当大于28°后，效率提高很小，故导程角一般都小于28°在蜗杆传动设计时，可根据蜗杆头数Z1查询下表后初估出蜗杆传动的总效率润滑：若失效，会发生严重磨损，最后断齿，剃光头；或者胶合失效润滑剂：大黏度矿物油+抗胶合添加剂=专用蜗杆传动用润滑油选择原则：相对滑动速度和载荷情况（针对闭式蜗杆传动）低速重载高黏度；高速轻载低黏度9.5.2蜗杆传动的润滑（较齿轮传动更为重要）

上置蜗杆传动约为蜗轮半径的1/3闭式蜗杆传动：浸油润滑：为了有利于动压油膜的形成，并有助于散热，油池中应有适当的油量，对传动件应有足够的浸油深度开式蜗杆传动：定期供油或涂抹润滑脂下置或侧置蜗杆传动，1-2个蜗杆齿高，>10mm;相对滑动速度高

传动效率低发热量大。就闭式蜗杆传动的热源：（1）蜗杆涡轮啮合齿面间；（2）蜗杆轴上高速转动的滚动轴承内外圈与滚动体；（3）蜗杆轴系浸油时高速搅油等。若热量不及时耗散，油温升高，齿面软化，粘度下降，润滑失效，导致磨损和胶合，使蜗杆传动失效。

，W式中：P1—蜗杆传动的功率，kW

—蜗杆传动的总效率9.5.3蜗杆传动的热平衡计算单位时间内由摩擦损耗产生的热量为:A—散热面积，是指箱体内壁能被润滑油飞溅到而外壁又能被周围空气冷却的箱体表面积；对箱体上的凸缘及散热片等，按实际面积的50%计算t—达到平衡时，箱体内的油温，<60～70℃(最高80℃)t0—周围空气温度,一般20℃Ks—散热系数，与通风条件有关

单位时间由箱体外壁散发到空气中的热量为，W

根据热平衡条件H1=H2，可求得既定工作条件下的油温

在既定工作条件下，保持正常油温所需要的散热面积若t>80℃