2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式

一、单选题

1.对于二次函数y=2(x+l)(x-3)，下列说法正确的是()

A.图象的开口向下B.当x>l时，y随x的增大而减小

C.当x<l时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=-1

2.函数y=，x?+2x+l写成y=a(x-h)?+k的形式是()

A.y=Jj(x-1)2+2B.y=(x-1)2+3

C.y=：(x-1)2-3D.y=；(x+2)2-1

3.将二次函数y=x2-4x-1化为y=(x-h)2+k的形式，结果为()

A.y=(x+2)2+5B.y=(x+2)2-5

C.y=(x-2)2+5D.y=(x-2)2-5

4.若二次函数y=x2+bx+5配方后为丫=(x-2)2+k,则b、k的值分别为()

A.05B.01C.-45D.-41

5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180。，所得抛物线的解析

式是()

A.y=—(X—I)2—2B.y=—(x+1)2—2

C.y=-(x-1)2+2D.y=-(x+1)2+2

6.二次函数y=-3x?+6x变形为y=a(x+m)?+n形式，正确的是()

A.y=-3(x+l)2-3B.y=-3(xT)2-3

C.y=-3(x+1)2+3D.y=-3(x-1)2+3

7.将二次函数y=X2-2x+3化为y=(x-/i)2+k的形式，结果为()

A.y=(x—I)2+4B-y=(x—I)2+2C.y=(x+1)2+4

D.v=(x+l):+2

8.把二次函数y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式是()

A.y=(x-2)2-lB.y=(x+2)2-l

C.y=(x-2)2+7D.y=(x+2)2+7

9.已知二次函数y=-x2+2x-3,用配方法化为y=a(x-h)2+k的形式，结果是()

1

A.y=-(x-1)2-2B.y=-(x-1)2+2

C.y=-(x-1)2+4D.y=-(x+1)2-4

IO.已知二次函数y=2(x_1)'-3,则下列说法正确的是()

A.y有最小值0,有最大值一3B.y有最小值一3,无最大值

C,y有最小值一1,有最大值一3D.y有最小值一3,有最大值0

11.二次函数y=(x-1尸+2的最小值是(

A.-2B.2C.-1D.1

12.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式，结果为()

A.y=(x+1)2+4B.y=(x-1)2+4

C.y=(x+1)2+2D.y=(x-1)2+2

二、填空题

13.如图，抛物线y=-/+bx+c与x轴交于点0)、点B,与y轴相交于点C(0,3)＞

下列结论：①b=—2；②B点坐标为(-3,0)，③抛物线的顶点坐标为(一1,3)，

④直线=力与抛物线交于点D、E,若DE＜2＞则h的取值范围是3＜八＜4；⑤在抛

物线的对称轴上存在一点Q,使△(?4(：的周长最小，则Q点坐标为(-1,2＞其中正

确的有.

14.二次函数y=x2-4x-3的顶点坐标是.

15.将抛物线y=---3x+l写成y=a(x+h)?+k的形式应

为.

16.将二次函数y=x2-4x+5化成v=a(x-h)-+k的形式为.

17.把二次函数的表达式y=x2-6x+5化为y=a(x-h)2+k的形式，那么h+k=

18.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

2

X-4-3-2-10

y3-2-5-6-5

则x<-2时，y的取值范围是

三、综合题

19.已知二次函数V=-X2+4X+5，完成下列各题:

(1)将函数关系式用配方法化为V=a(x+八)2+4的形式，并写出它的顶点坐

标、对称轴.

(2)求出它的图象与坐标轴的交点坐标.

(3)在直角坐标系中，画出它的图象.

(4)根据图象说明：当*为何值时，y>0；当X为何值时，y<0.

20.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),

与y轴的交点坐标为(0,3).

(1)求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标;

(2)直接写出当函数值y>0时，自变量x的取值范围.

21.已知二次函数y=2x2-4x-6.

(1)用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a(x-h)2+k的形式；并写出对称轴和顶点

坐标.

(2)当0<x<4时，求y的取值范围;

3

(3)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积.

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线Ci：y=a(x-?)?+h分别与x轴、y轴

交于点A(1,0)和点B(0,-2),将线段AB绕点A逆时针旋转90。至AP.

(1)求点P的坐标及抛物线Ci的解析式；

(2)将抛物线Ci先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2,请你

判断点P是否在抛物线C2上，并说明理由.

23.已知二次函数y=-2x2+8x-6.

(1)用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标.

24.通过配方，写出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.

(1)y=-3x2+8x-2

(2)y=-[x2+x-4.

4

4

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】①②④⑤

14.【答案】（2,-7）

15.【答案】y=7（x+3）2+?

16.【答案】v=（x—2广+1

17.【答案】-1

18.【答案】y>-5

19.【答案】（1）解：y=-x2+4x+5=-（x2-4x+4）+9=-（x-2）2+9；

故它的顶点坐标为（2,9）、对称轴为：x=2

（2）解:图象与x轴相交是y=0,则：

0=-（x-2）2+9,

解得Xl=5,X2=-l,

.♦.这个二次函数的图象与X轴的交点坐标为（5,0）,（-1,0）；

当x=0时，y=5,

.•.与y轴的交点坐标为（0,5）

（3）解：画出大致图象为

5

(4)解：-1VXV5时y>0；xV-1或x>5时y<0

20.【答案】(1)解：由二次函数y=-x2+bx+c的图象经过(-1,0)和(0,3)两点,

得|-l-b+c=0,

解这个方程组，得

fb=2

1c=3'

抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,

由于y=-x?+2x+3=-(x-1)2+4,

则抛物线的顶点坐标为(1,4)

(2)解:令y=0,得-x2+2x+3=0.

解这个方程，得xi=3,x2=-1.

•••此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为(3,0).

当-l<x<3时，y>0

21.【答案】⑴解：y=2x2-4x-6=2(x2-2x+l-1)-6=2(x2-2x+l)-2-6=2(x

-1)2-8,

•••抛物线的对称轴为x=l,顶点坐标为(1,-8)

(2)解：当x=l时，y有最小值，最小值为-8,

V0<x<4,

Ay的最大值为10.

Ay的取值范围是-8<y<10

(3)解：当x=0时，y=-6,

6

当y=0时，2x2_4x-6=0,解得：x=3或x=-1,

・・・函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积=；x4x6=12

22.【答案】⑴解:VA(1,0)和点B(0,-2),...OA=1,OB=2,过P作PMJ_x

由题意得：AB=AP,ZBAP=90°,

ZOAB+ZPAM=ZABO+ZOAB=90°,Z.ZABO=ZPAM.在^ABO于小APM中,

ZAOB=zAMP

£ABO=£PAM./.△ABO^AAPM,.*.AM=OB,PM=OA,：.P(3,-1),

AB=AP

a(1-2)♦A=0

VA(1,0)和点B(0,-2)在抛物线Ci：y=a(x-:)2+h±,A

.2

《0-2)+h=-2

解得：.♦.抛物线的解析式孰：丫=一；（'_乔+；

（2）解：•.•将抛物线Ci先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2,

..y：J；(X-5+2)2+2+1,

228

・•・抛物线C2