2022年辽宁省鞍山市铁东区中考数学模拟试卷（3月份）（附答案详解）

2022年辽宁省鞍山市铁东区中考数学模拟试卷（3月份）

1.一：的相反数是（）

A.1B.-|C.3

2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成,

3.下列运算正确的是（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

5.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：45,43,45,

43,47,50,45,这组数据的中位数和众数分别是（）

A.43,45B.43,43C.45,43D.45,45

6.如图，菱形4BCC周长为20,对角线4C、BO相交于点。，E是C。的中点，贝"OE的

长是（）

D

C.4

9.因式分解：mn3—4mn-.

10.某工厂现在平均每天比原计划多生产35台机器，现在生产600台机器所需的时间与

原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意可

列出方程为.

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11.若一次函数y=(2k-8)x+1的函数值y随％的增大而减小，则k的取值范围是

12.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况:

移植的棵数n200500800200012000

成活的棵数m187446730179010836

成活的频率日0.9350.8920.9130.8950.903

n

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为.(精确到0.1)

13.如图，点A、B、C均在。。上，点。在48的延长线上,

若乙AOC=124°,则“BD=.

14.如图，平行四边形4BCD中，延长力。至点E,使DE=^4D,连接BE,交CD于点、F,

若ACB尸的面积为8cm2,则仆OEF的面积为

15.已知反比例函数y=$(x>0)的图象经过48两点,AB的延长线交支轴于点C,以4B

为边作平行四边形4B0D,连接。4CD,△COD的面积为3,OD='^BC,则/c=

16.如图，正方形4BCD中，点E是边CD延长线上一点，点F是

边BC上一点，UDE=BF,连接ZC、EF,EF与AC、AD分

别交于点G、H,点K是EF中点，连接CK,下列结论:①4E=4F；②△ADETECF；

③CK"AF；=竿正确的有.(填入序号即可)

17.先化简，再求值：/匕+(2+昔)，其中a=1+71

u-ZQ+1Q-1

18.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为4(—4,1),B(—l,-1),

C(-3,3).(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)

(1)将△4BC先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到A/liBiCi，画

出平移后的AAiBiCi；

(2)将aABC绕着坐标原点。顺时针旋转90。,得到△2c2,画出旋转后的△A2B2C2.

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19.为了了解某校七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位:cm),

其中4：150〜155cm,B：155〜160m,C：160〜165cm,D：165〜170cm,E：

170〜175cm,并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列

问题：

(1)抽取的样本容量是;

(2)C所在扇形的圆心角度数是:补全频数分布直方图；

(3)若该校七年级有600名学生，估计该校七年级学生身高超过165cm的学生有多少

人？

21.如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知支架4B与支架4c所成的角

NB4C=15。，点4、"、F在同一条直线上，支架4”段的长为1米，”尸段的长为1.50

米，篮板底部水平支架HE的长为0.75米，篮板顶端F到地面的距离为4.4米.

(1)求篮板底部支架HE与支架4F所成的角NFHE的度数.

(2)求底座BC的长.(结果精确到0.1米;参考数据:sinl5°«0.26,cosl5°«0.97,

tanl50=0.27,V3«1.732,y/2«1.414)

图1图2

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+2的用象与反比例函数y=:的图

象交于第二、四象限内的人B两点，与x轴交于C点，B点的横坐标为4.连接4。，

延长4。交反比例函数于点E,连接BE、CE.

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⑴求反比例函数的解析式;

(2)求AABE的面积.

23.如图，4B为。。的直径，C、。为。。上不同于4、B的两点，连接力C、BC、AD,

BD、CD.过点C作CE_L4C交ZM的延长线于E,B4的延长线与CE的延长线相交于点

F,且NBA。=2Z.ABC.

(1)求证：CF是。。的切线;

(2)若BD=6,CF=5,求4F的长.

D

24.商场销售某款儿童玩具，进价为每件24元，若以每件30元的价格销售，平均每周

能售出200件，若销售单价每上涨1元，则周销售量就减少10件，该商场决定通过

提高商品售价减少销售量的办法增加利润，但要保证每周销售量不能低于150件，

设涨价后售价为每件x元，周销售量为y件；

(1)求出y与x之间的函数关系式(不求自变量取值范围)：

(2)为了支持“抗疫”行动，商场决定每销售一件儿童玩具便通过网络平台向某捐

赠基金会捐款1元，则售价定为每件多少元时，周销售利润最大，最大周销售利润

为多少元？

25.已知，射线BC绕着点B逆时针旋转得到射线BP,设旋转角为a且30。SaS60。，点

4为射线BP上一点，AB=4C,点M为线段4B上一动点，。在射线BC所在直线上,

且MD=MC,将^沿BP所在直线翻折得到△BEM,连接。E：

(1)如图1,当4EMD=90。时，

①判断EB与CD的位置关系；②案=；

(2)求案(用含a的式子表示)；

(3)连接CE交BP于Q,若BC=4,请猜想。Q的取值范围，并直接写出答案.

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EE

26.抛物线y=aM-4+c与x轴相交于4(8,0),8(—1,0),与y轴相交于点C,点P是

直线4c下方抛物线上一点，PDJ.久轴于点E,交线段4C于点D,连接BC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当4AD。=NOBC时，求点。的坐标；

(3)当PD+|CC的值最大时，

①请求出符合上述条件的点P的横坐标；

②若Q是平面内任意一点，将AADE绕点Q逆时针方向旋转90。后得到△AD'E',若

△4'D'E'的三个顶点中有两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点4的横坐标.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：—2的相反数是［，

故选:Ao

根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可。

本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键。

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

【解答】

解：从左面看是一列2个正方形.

故选。.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了同底数幕的除法法则，同底数基的乘法的运算方法，以及哥的乘方与积

的乘方的运算方法，同底数幕相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握.

根据同底数事的除法法则，同底数基的乘法的运算方法，以及暴的乘方与积的乘方的运

算方法，逐项判定即可.

【解答】

解：4；(a2)3=。6,.,.选项A不符合题意；

B.-.-a4-a2=a6,.•.选项B不符合题意；

C.：a6+a3=a3,...选项c不符合题意；

D.-：（ah）3=a3b3,.•.选项D符合题意.

故选D

4.【答案】C

【解析】解：•••/-ABC=60°,/.ACB=90°,

•••ABAC=30°,

又a〃b,

Z2=180°-30°-90°-20°=40°,

故选：C.

依据N4BC=60°,乙ACB=90°,可得NBAC=30°,再根据a//b,即可得至lJ/2=180°-

30°-90°-20°=40°.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：在这一组数据中45是出现次数最多的，故众数是45；

将这组数据从小到大的顺序排列：43,43,45,45,45,47,50,处于中间位置的数

是45,故这组数据的中位数是45.

故选：D.

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或最中间两个数的平

均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）

重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果

中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，可能会求得错误答案，众数是一

组数据中出现次数最多的数据.

6.【答案】A

【解析】解：•.•四边形4BC。为菱形，

on

CD=BC=^-=5,且。为BD的中点，

4

•••E为CD的中点，

。E为△BCD的中位线，

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•••OE=-CB=2.5,

2

故选：A.

由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得0E的长.

本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分是解题的关

键.

7.【答案】C

【解析】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，

•1•BD=CD,

AC=6,AD=2,

BD=CD=4,

故选：C.

根据线段垂直平分线的性质即可得到结论.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线)是解题关键,

线段垂直平分线的性质，属于基础题.

8.【答案】B

【解析】解：丫DF=BE,

四边形BEDF为平行四边形，

S四边形BEDF~2S"BED,

当0<%<2时，点D在线段AB上，

此时SAEBO=S^ABE—SAADE，

又•••Z.BAC=90°,

11

•••ShABE--AB■AE=-AB-AD=x,

11r

ADAE=X9

S△力DE=2'2

・••S四边^PDEB—2(%--x2)=-x2+2%；

当％>2时，点。在AB延长线上，

此时=^^ADE—S〉ABE，

S—DE=-x2,SMBE=x,

S四边形FDEB~2SAEBD=2(-x2—x)=x2—2x,

综上：y与x的函数关系如下：

_(—x2+2x(0<x<2)

,(x2—2x(x>2)

在0<x<2上函数是一段对称的开口向下的抛物线，

在x>2上函数是一段递增的开口向上的抛物线.

故选:B.

当0<x<2时，点。在线段AB上；当x>2时，点D在4B延长线上.分别求出这两种情

况的函数的表达式，即可得到y与x的函数关系式.

本题考查了动点问题函数的图象，体现了分类讨论的数学思想，求出函数的表达式是解

题的关键.

9.【答案】mn(n+2)(n-2)

【解析】解：原式=nm(n2-4)

=mn(n+2)(n—2).

故答案为：mn(n+2)(n—2).

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

10.【答案】矍=600

x+35

【解析】解：设原计划每天生产X台机器，则现在每天生产(X+35)台机器,

依题意得：等=篝

故答案为：管=箧

设原计划每天生产x台机器，则现在每天生产(久+35)台机器，利用工作时间=工作总量

一工作效率，结合现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相

同，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关

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键.

11.【答案】k<4

【解析】解：•••一次函数y=(2k—8)x+l的函数值y随x的增大而减小，

:,2k—8<0,

:.fc<4,

故答案为：kV4.

根据一次函数的增减性得到关于k的不等式，解不等式即可.

本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据一次函数的增减性得到关于k的不等式.

12.【答案】0.9

【解析】解：根据表格数据可知：

苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9,

所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.

故答案为：0.9.

用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右

摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来

估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

13.【答案】62°

【解析】解：在优弧4C上取点E,连接AE,CE,

•••AAOC=124°,

Z.E=-^AOC=62°,

2

vZ-ABC=180°-zf,/.ABC=180°-zC^D,

乙CBD=ZF=62°.

故答案为：62°.

首先在优弧4c上取点E,连接4E,CE,由圆周角定理可求得乙E的度数，又由圆的内接

四边形的性质，可得NCBD=NE.

此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理.注意准确作出辅助线是解此题的关

键.

14.【答案】2cm2

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

•••AD^BC,AD"BC,

•••DE=^AD,

・•.DE寸C,

vADIIBC,

•••△DEF~>CBF,

二寝=缴=(尹哼

・・・△CBF的面积为8cm2,

・•.△DEF的面积是2(cm2),

故答案为：2cm2.

根据平行四边形的性质得出4D=BC,AD//BC,根据CE=求出DE=通,根据

相似三角形的判定得出△DEFSACBF,根据相似三角形的性质得出铲生=&=

SACBFBC4

再求出答案即可.

本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，解

此题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方.

15.【答案】_与

•••△COD的面积为3,

COB的面积为2,

过点4作4E1x轴于点E,过点B作BF1x轴于点F,

AE//BF,

—CF=—BF=—CB=2

CEAEAC5

.4点纵坐标一2

8点纵坐标5’

设/点坐标为5a,则B点纵坐标为2a,

•••2点坐标为白5a),B点坐标为6,2a),

厂厂kk3k

:・EF=-----------=——,

2a5a10a

CF2

V-=

EF3

k,3k,2k7k

AOC=——I----1----=—,

5a10a10a10a

COB的面积为2,

一x—x(-2a)=

210alJ2,

解得,fe=-y.

故答案为：一三.

由。48。。的性质，△ODC边0。的高=△08C边C8的高，求得要生=/=|，得△的

面积为2,过点4作4E1x轴于点E,过点B作BF1x轴于点F,由4E〃BF,说明器器=

|,设4点坐标为5a,则B点纵坐标为2a,得4点坐标为七,5a),B点坐标为6,2砌，由

平行线分线段成比例性质表示FC的长度，进而求出OC的长，再根据面积得关于k的方程,

即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例性质，三角形面积的表示相关知识,

解决问题关键是抓住几个点的坐标之间的联系.

16.【答案】①④

【解析】

【分析】

本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定性质，三角形的相似等知识点，找到三角

形全等或相似的条件是解决问题的关键.

①通过证明A4B尸三△4DE即可得到结论，故①正确；

②在AADE与△EC/中，只有一组对应角相等，无法证明两个三角形相似，故②不正确；

③无法证明NF4G与NKCG的关系，从而无法得知CK与4F的关系，故③不正确；

④通过证明△AKG74BF即可得到结论故④正确；

【解答】

解：①：•••四边形ABCD是正方形，点E是边CD延长线上一点，

•••AB=AD,AABF=AADE=90°,

DE=BF,

**•△4B尸三△ADEt

AE=AF,

故①正确；

②：在△4DE与AECF中，/.ADE=Z.ECF=90°,除此以外，无法证明这两个三角形

另外两组对应的角相等，也没有其他方法证明这两个三角形相似，

③：在AAGF与△CGK中，乙4GF=4CGK,除此以外，无法证明这两个三角形另外两

组对应的角相等，也没有其他方法证明这两个三角形相似，所以无法证明

Z兄4G与NKCG的关系，从而无法得知CK与AF的关系，故③不正确；

④：连接4K,如图，

由①知：△ABF三AAOE,

AAF=AE,Z.BAF=Z.DAE,

・•・乙BAF+Z.FAD=Z.DAE+/,FAD=90°,

.•.△4EF是等腰直角三角形，

A/.AFE=Z.AEF=45°,

・••K是EF的中点,

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­.AKLEF.

・•・△AKF是等腰直角三角形，

・・.Z.FAK=AAFE=45°,

・・•(BAC=乙BAF+乙FAG=45°,即NKAG+Z.FAG=Z.BAF+/.FAG=45°,

・・・Z.KAG=NBAF,

・・・乙AKG=乙ABF=90°,

**•△AKG^^ABF9

GKAG

••一=一，

BFAF

•・,AE—AF,

.GK_AG

"BF-AE"

故④正确；

故答案为①④.

17.【答案】解：原式=品+智产

Q+1Q+1

(Q—1)2a—1

a+1a—1

(a—l)2a+1

1

=w

当a=1+8时，

原式弋号.

【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入即可求出答案.

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则,

本题属于基础题型.

18.【答案】解：(1)如图，A&BiG为所作；

(2)如图，△①殳。?为所作；

蹩

Q毫

；

即可

描点

然后

标，

1的坐

为、C

4、

律写出

变换规

的坐标

点平移

)利用

】(1

【解析

2・

B2c

到A&

从而得

C,

、B>

点/

的对应

B、C

出4、

性质画

旋转的

特点和

用网格

(2)利

2

2

应

角，对

旋转

等于

等都

都相

应角

知，对

质可

的性

旋转

根据

换：

转变

图-旋

了作

考查

本题

对应

，找到

方法

段的

的线

相等

截取

边上

在角的

的角，

作相等

以通过

由此可

等，

也相

线段

.

变换

平移

查了

.也考

图形

后的

旋转

得出

连接

顺次

点，

126°

100

案】

【答

19.

图

直方

分布

频数

身高

学