2023年人教版九年级数学下册期中试卷及参考答案

2023年人教版九年级数学下册期中试卷及参考答案

班级：姓名:

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.«2+〃2=〃4B.•〃4=〃12C.（〃3）4=«I2D.（〃〃）2=〃囱

+5。=12

2.已知a,b满足方程组则a+b的值为（）,彳

3以一力二4

A.-4B.4C.-2D.2

3.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为

200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）

A.120元B.100元C.80元D.60元

4.一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.下列四个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

②如果N1和/2是对顶角，那么N1=N2.

③三角形的一个外角大于任何一个内角.

④如果x2>0,那么x>0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.用配方法解方程X2-2x7=0时，配方后所得的方程为（）

A.（x+l）2=0B.（x-l）2=0C.（X+1）2=2D.（x-1）2=2

7.如图，过AABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（）

1/8

c.

8.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M,N分别

是AB,BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）

A.-B.1C.x/7D.2

2

9.扬帆中学有一块长30勿，宽20勿的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之

一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为

设，则可列方程为（）

A.（30-x）（20-x）=_x20x30B.（30-2x）（20-x）=_x20x30

44

1/3

C.30x+2x20x=-x20x30D.（30-2x）（20-x）=-x20x30

44

10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（aW0）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个

交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论：①4acVb?；②方程

ax2+bx+c=0的两个根是x=-1,x=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取

12

值范围是一1WXV3；⑤当xVO时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数

是（）

218

-1/(9

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

1.使4TT有意义的x的取值范围是.

2.因式分解：3x3-12x=.

3.若a,b都是实数，b=/nN+"T7-2,则小的值为.

4.如图，已知菱形ABCD的周长为16,面积为84，E为AB的中点，若P为对

角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为

5.如图，抛物线y=-X2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线

上的动点.若4PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为.

BO

6.如图，已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2,

BE与AF相交于点G,点H为BF的中点，连接GH,则GH的长为.

三、解答题(本大题共6小题，共72分)

1.解方程：x4.x-1=9

x—510—2x

2.已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1).

(1)试证明：无论P取何值此方程总有两个实数根；

(2)若原方程的两根X,X满足x2+x2-XX=3p2+1,求p的值.

121212

3.如图，在口ABCD中，分别以边BC,CD作等腰ABCF,ACDE,使BC=BF,

CD=DE,ZCBF=ZCDE,连接AF,AE.

(1)求证：△ABFgAEDA；

(2)延长AB与CF相交于G,若AFLAE,求证BF1BC.

41.如图，在AABC中，ZACB=90°,ZCAB=3O°,以线段AB为边向外作等

边△ABD,点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.

(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；

(2)若AB=6,求平行四边形BCFD的面积.

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5.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调

查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超

市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名购买者？

（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为一

度.

（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式

的购买者共有多少名？

6.学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套

B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元.

（1）求A,B两型桌椅的单价；

（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需

要运费10元.设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系

式，并直接写出x的取值范围；

5/8

（3）求出总费用最少的购置方案.

6/8

参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)

1、C

2、B

3、C

4、D

5、A

6、D

7、A

8、B

9、D

10、B

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

1、x>-1

2、3x(x+2)(x-2)

3、4

4、2色

5、(1+V2,2)或(1-短，2).

6、匣

2

三、解答题(本大题共6小题，共72分)

1、x=7.

2、(1)证明见解析；(2)-2.

3、(1)略；(2)略.

4、(1)略；(2)96.

7/8

5、(1)本次一共调查了200名购买者；(2)补全的条形统计图见解析，A种

支付方式所对应的圆心角为108；(3