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文档简介

二次函数图像与性质二次函数是一种常见的函数类型，它具有许多有趣的性质和特点。通过本节课，我们将深入了解二次函数的定义、图像、性质以及其应用。二次函数的定义与表达式定义二次函数是形如f(x)=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是实数。一般表达式二次函数的一般表达式为f(x)=ax^2+bx+c。参数说明a：二次项系数b：一次项系数c：常数项二次函数的图像特点1开口方向根据二次项系数a的正负值，确定二次函数的开口方向：向上开口（a>0）或向下开口（a<0）。2顶点坐标二次函数的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。3对称轴二次函数的对称轴为x=-b/2a。4判定函数的单调性根据二次项系数a的正负值，判断二次函数的单调性：递增（a>0）或递减（a<0）。二次函数的解析式1求解一元二次方程使用配方法、因式分解或求根公式可以解析求解一元二次方程。2求顶点坐标通过公式(-b/2a,f(-b/2a))可以求解二次函数的顶点坐标。3确定开口方向和对称轴通过二次项系数a的正负值可以确定二次函数的开口方向和对称轴。二次函数的性质1定义域和值域二次函数的定义域为整个实数集，值域取决于开口方向和值最小点。2极值与最值二次函数的极值即为顶点值，最小极值对应开口向上，最大极值对应开口向下。3零点与判定函数的正负二次函数的零点是函数与x轴相交的点，判定函数的正负可以根据函数图像和零点的位置确定。二次函数的应用1物理问题中的应用二次函数可以描述物体的抛物线运动、自由落体等物理现象。2经济问题中的应用二次函数可以用于分析成本、利润、销售量等经济问题。3几何问题中的应用二次函数可以帮助解决平面几何问题，如求解最值、最短路径等。二次函数图像的变换平移：通过改变一次项和常数项的值可实现函数图像在坐标平面上的平移。缩放：通过改变系数a的值可实现函数图像在y轴方

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