福州年数学二轮复习专题训练八：平面向量含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福州2013年高考数学二轮复习专题训练:平面向量本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A、B、C是平面内任意三点，则∙=(）A．(｜AB|2+｜AC｜2–｜BC｜2）B．(｜AB｜2+|AC|2)–|BC｜2C．|AB|2+|AC|2–|BC｜2D．(|AB|2+|AC|2)【答案】A2．已知M是△ABC的BC边上的中点,若向量=，=,则向量等于（)A．（－) B．(－） C．(＋) D．(＋)【答案】C3．已知，则=(）A．（—15，12) B．0 C．—3 D．—11【答案】C4．如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值(）A．－8 B．－1 C．1 D．8【答案】D5．已知△ABC中,，，当时,△ABC的形状为（)A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法判定【答案】D6．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足·，则的最大值是(）A． B．2 C．1 D．【答案】A7．已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数满足:，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D8．设点M是线段BC的中点,点A在BC外，，,则(）A．2 B．4 C．8 D．1【答案】A9．已知向量a=（2,1），a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=()A． B． C．5 D．25【答案】C10．△ABC的三内角所对边的长分别为设向量,，若,则角的大小为(）A． B． C． D．【答案】B11．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3,则的模等于（）A．0 B．5 C． D．2【答案】D12．下列向量是单位向量的是(）A． B．C． D．【答案】D第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分,把正确答案填在题中横线上)13．已知P为△ABC内一点，且满足，那么S△PAB:S△PBC：S△PCA=___。【答案】5:3：414．若等边的边长为，平面内一点满足，则．【答案】-215．已知,，则的最小值等于。【答案】16．已知是平面上不共线三点，设为线段垂直平分线上任意一点,若，，则的值为____________。【答案】12三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知平面内三个已知点,C为线段上的一点，且有，（1）求点C的坐标。（2)求的面积【答案】(1）由已知，因为点C在线段OB上，所以所以C，所以，又，又所以，即5-10=0，=所以C（（2）18．已知向量，，函数．(1）求函数的最小正周期;（2)若,，是的内角，，的对边，，，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小．【答案】(1），(2)，，的最大值为3．，为三角形内角,又，得，，由,得,19．如图所示,在直角坐标系中，射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角，动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动，的面积为。（Ⅰ）求线段中点的轨迹的方程；（Ⅱ)是曲线上的动点，到轴的距离之和为,设为到轴的距离之积.问：是否存在最大的常数，使恒成立?若存在，求出这个的值;若不存在，请说明理由.【答案】（1）射线.设（），则,又因为的面积为，所以；消去得点的轨迹的方程为：（）.(2）设，则,所以令则，所以有，则有:当时，，所以在上单调递减，所以当时，,所以存在最大的常数使恒成立.20．(1）如图，是的斜边上的中点，和分别在边和上，且，求证：(表示线段长度的平方)(尝试用向量法证明）(2)已知函数图像上一点，过点作直线与图像相切，但切点异于点，求直线的方程。【答案】（2)设为函数图象上任一点，易得，则，故处切线为又知过点，代入解方程得：（舍），故所求直线的斜率,从而切线方程为：21．已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2)若，求的值．【答案】（1）若点不能构成三角形,则这