2024届吉林省舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树实验中学等八校联考高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2024届吉林省舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树实验中学等八校联考高一数学第一学期期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B有（）个A.2 B.3C.4 D.12．角的终边经过点，且，则（）A. B.C. D.3．已知，若，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．已知为奇函数，当时，，则（）A.3 B.C.1 D.5．要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度6．命题，则命题p的否定是（）A. B.C. D.7．下列函数中与函数是同一个函数的是（）A. B.C. D.8．已知直线与直线平行，则的值为A.1 B.3C.－1或3 D.－1或19．已知函数（，，，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是A. B.C. D.10．定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. B.2C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．若函数在内恰有一个零点，则实数a的取值范围为______12．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为_____cm213．已知函数，若有解，则m的取值范围是______14．已知向量，，，则=_____.15．已知，，则ab＝_____________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知二次函数.（1）求的对称轴；（2）若，求的值及的最值.17．已知，，且（1）求的定义域.（2）判断的奇偶性，并说明理由.18．已知函数（其中为常数）的图象经过两点.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）证明函数在区间上单调递增.19．如图，三棱柱中，，，，为的中点，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.20．已知函数fx=2sin（1）求fx（2）若fx在区间-π621．化简或计算下列各式.（1）;（2）

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】写出满足题意的集合B，即得解.【详解】因为集合，集合B满足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故选：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2、A【解析】利用三角函数的定义可求得的值，再利用三角函数的定义可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得，则，解得，因此，.故选：A.3、B【解析】由以及，可得，即得，再根据基本不等式即可求的取值范围.【详解】解：，不妨设，若，由，得：，即与矛盾；同理，也可导出矛盾，故，，即，而，即，即，当且仅当，即时等号成立，又，故，即的取值范围是.故选：B.4、B【解析】根据奇偶性和解析式可得答案.【详解】由题可知，故选：B5、C【解析】根据三角函数图象的平移变换求解即可.【详解】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度即可.故选：C6、A【解析】全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定.【详解】因为命题，所以命题p的否定是，故选：A.7、B【解析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数.故选：B.8、A【解析】因为两条直线平行,所以：解得m=1故选A.点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）,需检验不重合；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.9、C【解析】根据图象可知，利用正弦型函数可求得；根据最大值和最小值可确定，利用及可求得，从而得到函数解析式.【详解】由图象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本题正确选项：【点睛】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确由最大值和最小值确定；由周期确定；通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.10、D【解析】根据题意，由，分析可得，即可得函数的周期为4，则有，由函数的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，函数满足，即，则函数的周期为4，所以又由函数为奇函数，则，又由当，时，，则；则有；故选：【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用，注意分析得到函数的周期，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据实数a的正负性结合零点存在原理分类讨论即可.【详解】当时，，符合题意，当时，二次函数的对称轴为：，因为函数在内恰有一个零点，所以有：，或，即或，解得：，或，综上所述：实数a的取值范围为，故答案为：12、1【解析】设该扇形的半径为，根据题意，因为扇形的圆心角为弧度，周长为，则有，，故答案为.13、【解析】利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可．【详解】函数，若有解，就是关于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案为．【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力．14、【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】因为向量，，所以则即解得故答案为:【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.15、1【解析】将化成对数形式，再根据对数换底公式可求ab的值.【详解】，.故答案为：1.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）的值是，最小值是，无最大值【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，即可得到结果；（2）由，可求出的值，再根据二次函数的开口和对称轴，即可求出最值.【小问1详解】解：因为二次函数，所以对称轴【小问2详解】解：因为，所以.所以.所以.因为，所以开口向上，又对称轴为，所以最小值为，无最大值.17、（1）；（2）偶函数，理由见解析.【解析】（1）根据对数的真数大于零可求得和的定义域，取交集可得定义域；（2）整理可得，验证得，得到函数为偶函数.【详解】（1）令得：定义域为令得：定义域为的定义域为（2）由题意得：，为定义在上的偶函数【点睛】本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断；求解函数定义域的关键是明确对数函数要求真数必须大于零，且需保证构成函数的每个部分都有意义.18、(1)见解析；（2）见解析.【解析】⑴根据函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性；⑵根据函数单调性的定义证明即可；解析：（1）解：∵函数的图象经过两点∴解得∴.判断：函数是奇函数证明：函数的定义域，∵对于任意，，∴函数是奇函数.（2）证明：任取，则∵，∴，∴.∴在区间上单调递增.19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连结与交于点，连结，由中位线定理可得，再根据线面平行的判定定理即可证明结果；（2）方法一：根据线面垂直的判定定理，可证明平面；取的中点，易证平面，所以即所求角，再根据直棱柱的有关性质求即可得到结果；方法二:根据线面垂直的判定定理，可证明平面；取的中点，易证平面；所以即与平面所成的角，再根据直棱柱的有关性质求即可得到结果.【小问1详解】证明：如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，∴.又平面，平面，∴平面.图一【小问2详解】证明：（方法一）如图二，图二∵，为的中点，∴.又，，∴平面.取的中点，又为的中点，∴、、平行且相等，∴四边形是平行四边形，∴与平行且相等.又平面，∴平面，∴即所求角.由前面证明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设∴，，，.（方法二）如图三，图三∵，为的中点，∴.又，，∴平面.取的中点，则，∴平面.∴即与平面所成的角.由前面证明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设，∴，，∴.20、（1）π；单调递减区间是π3+kπ,5π【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果（2）由（1）知fx=sin2x-π【详解】解：（1）由己知，有f=-=3所以fx的最小正周期：T=由π2得fx的单调递减