2024届海南省海口市高一上数学期末调研模拟试题含解析

2024届海南省海口市高一上数学期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．下面四种说法：①若直线异面，异面，则异面；②若直线相交，相交，则相交；③若，则与所成的角相等；④若，，则.其中正确的个数是()A.4 B.3C.2 D.12．下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3．已知点M与两个定点O（0,0），A(6，0)的距离之比为，则点M的轨迹所包围的图形的面积为（）A. B.C. D.4．如果，且，那么下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5．若直线与圆相切，则的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或126．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）A.1 B.-1C. D.7．已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（）A. B.C. D.8．对于每个实数x，设取两个函数中的较小值.若动直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为,则的取值范围是（）A. B.C. D.9．心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.66110．若是第二象限角，则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11．设，则的大小关系（）A. B.C. D.12．设a>0且a≠1，则“函数fx=ax在R上是减函数”是“函数gxA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．点是一次函数图象上一动点，则的最小值是______14．计算_________.15．若的最小正周期为，则的最小正周期为______16．函数且的图象恒过定点__________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程（2）求函数f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值时的x的值18．“绿水青山就是金山银山”．某企业决定开发生产一款大型净水设备，生产这款设备的年固定成本为600万元，每生产台需要另投入成本万元．当年产量x不足100台时，；当年产量x不少于100台时，．若每台设备的售价为100万元时，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）当年产量x为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是多少万元？19．已知函数的值域为,函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时,若函数有零点,求的取值范围,并讨论零点的个数.20．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.21．已知函数为定义在上的奇函数.（1）求的值域；（2）解不等式：22．设全集，集合（1）求；（2）若集合满足，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】对于①，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故①不正确对于②，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故②不正确对于③，由异面直线所成角的定义知正确对于④，直线a，c关系为平行、相交或异面．故④不正确综上只有③正确．选D2、C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.3、B【解析】设M（x，y），由点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴点M的轨迹方程是圆（x+2）2+y2=16．圆的半径为：4，所求轨迹的面积为：16π故答案为B.4、D【解析】根据不等式的性质逐项分析判断即可.【详解】对于A，若，，满足，但不成立，错误；对于B，若，则，错误；对于C，若，，满足，但不成立，错误；对于D，由指数函数的单调性知，正确.故选：D.5、C【解析】解方程即得解.【详解】解：由题得圆的圆心坐标为半径为1，所以或.故选：C6、D【解析】利用三角函数的坐标定义求出，即得解.【详解】由题得.所以.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7、C【解析】求出圆内接正方形边长（用半径表示），然后由弧度制下角的定义可得【详解】设此圆的半径为，则正方形的边长为，设这段弧所对的圆周角的弧度数为，则，解得，故选：C.【点睛】本题考查弧度制下角的定义，即圆心角等于所对弧长除以半径．本题属于简单题8、C【解析】如图，作出函数的图象，其中，设与动直线的交点的横坐标为，∵图像关于对称∴∵∴∴故选C点睛：本题首先考查新定义问题，首先从新定义理解函数，为此解方程，确定分界点，从而得函数的具体表达式，画出函数图象，通过图象确定三个数中具有对称关系，，因此只要确定的范围就能得到的范围.9、A【解析】由题意得出，再取对数得出k的值.【详解】由题意可知，所以，解得故选：A10、D【解析】先分析得到，即得点所在的象限.【详解】因为是第二象限角，所以，所以点在第四象限，故选D【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.11、C【解析】判断与大小关系，即可得到答案.【详解】因为，，，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数、指数函数的性质，关键是与中间量进行比较，然后得三个数的大小关系，属于基础题.12、A【解析】函数f(x)=ax在R上是减函数，根据指数函数的单调性得出0<a<1；函数g(x)=(4-a)⋅x在R上是增函数，得出0<a<4且【详解】函数f(x)=ax在R上是减函数，则函数g(x)=(4-a)⋅x在R上是增函数，则4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函数fx=ax在R上是减函数”是“函数gx故选：A.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】把点代入函数的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【详解】由题意可知，又因为，所以，当且仅当即时等号成立所以的最小值是.故答案为：.14、1【解析】，故答案为115、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【详解】的最小正周期为，即，则所以的最小正周期为故答案为：16、【解析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式，即可得出函数的图象所过定点的坐标.【详解】令，得，且.函数的图象过定点.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；对称轴（2）当时，；当时，【解析】（1）由图知，，由，可求得，由可求得；（2）根据的范围求出的取值范围，再根据正弦函数的性质求解.【详解】解：由图可知，，又图象过点，解得，令，解得，故函数的对称轴为，（2）由正弦函数的性质可知，当即时当即时故当时，；当时，【点睛】本题考查：由的部分图象确定其解析式，考查函数的图象变换及三角函数性质的综合应用，属于中档题18、（1）（2）年产量为102台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是2798万元【解析】（1）根据利润=销售额−成本，通过分类讨论，即可求出年利润关于年产量的函数关系式；（2）通过求分段函数的最大值即可得出答案.【小问1详解】由条件可得年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式：化简得：【小问2详解】当时，,，当时，取最大值（万元）当时，,，（万元）当时，即台时，取最大值2798万元综上：年产量为102台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是2798万元19、（Ⅰ);(Ⅱ)答案见详解.【解析】(Ⅰ)对分段函数求值域,分别求出每一段函数的值域,再求其并集即可;(Ⅱ)函数有零点,即表示方程有根,与函数图像有交点,因而将换元,利用二次函数性质求出其值域,再数形结合讨论零点个数即可.【详解】(Ⅰ)如下图所示:当时,;当时,,所以函数的值域为;(Ⅱ)若函数有零点,即方程有根,即与函数图像有交点,令,,当时,,此时,即函数值域为,故而:当时,函数有零点,且当或时,函数有一个零点;当时,函数有两个零点.【点睛】(1)对分段函数求值域,先求出每一段函数的值域,再求其并集即可,也可利用函数图像去求;(2)函数零点问题一般可以转换为方程的根,或者两函数图像交点的问题,在答题时,需要根据实际情况进行转换,本题利用了转化及数形结合的思想,属于中档题.20、(1)6(2)f(x)＝【解析】（1）可以直接求，利用为奇函数，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出时的解析式即可，由奇函数的性质求出解析式试题解析：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∴f(x)＝21、（1）（2）【解