2024届河南省周口市重点高中高一上数学期末检测试题含解析

2024届河南省周口市重点高中高一上数学期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米2．若定义在上的函数的值域为，则取值范围是（）A. B.C. D.3．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．已知函数，则函数的零点所在区间为（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）5．若，则的值为A. B.C.2 D.36．若均大于零，且，则的最小值为（）A. B.C. D.7．某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：.已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（）A.44 B.48C.80 D.1258．已知函数部分图象如图所示，则A. B.C. D.9．现在人们的环保意识越来越强，对绿色建筑材料的需求也越来越高．某甲醛检测机构对某种绿色建筑材料进行检测，一定量的该种材料在密闭的检测房间内释放的甲醛浓度（单位：）随室温（单位：℃）变化的函数关系式为（为常数）．若室温为20℃时该房间的甲醛浓度为，则室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为（取）（）A. B.C. D.10．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11．设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则12．若一束光线从点射入，经直线反射到直线上的点，再经直线反射后经过点，则点的坐标为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______14．函数，若最大值为，最小值为，，则的取值范围是______.15．函数的单调递增区间为_____________16．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为__________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知（1）化简；（2）若，求值18．设有一条光线从射出，并且经轴上一点反射.(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为)；(2)设动直线，当点到的距离最大时，求所围成的三角形的内切圆(即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆)的方程.19．已知函数为偶函数.（1）判断在上的单调性并证明；（2）求函数在上的最小值.20．已知函数，.（1）求函数的值域；（2）若存在实数，使得在上有解，求实数的取值范围.21．已知等差数列满足，前项和.（1）求的通项公式（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.22．已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且（1）求角A；（2）若，求

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长【详解】解：由题得：弓所在的弧长为：；所以其所对的圆心角；两手之间的距离故选：B2、C【解析】作函数图象，观察图象确定m的范围.【详解】函数的图象是对称轴为，顶点为的开口向上的抛物线，当时，；当时，.作其图象，如图所示：又函数在上值域为，所以观察图象可得∴取值范围是，故选：C.3、C【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可【详解】“，”的否定是“，，”故选：C4、B【解析】先分析函数的单调性，进而结合零点存在定理，可得函数在区间上有一个零点【详解】解：函数在上为增函数，又（1），（2），函数在区间上有一个零点，故选：5、A【解析】利用同角三角函数的基本关系，把要求值的式子化为，即可得到答案.【详解】由题意，因为，所以，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.6、D【解析】由题可得，利用基本不等式可求得.【详解】均大于零，且，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.7、D【解析】根据求得，由此求得的值.【详解】依题意得，，，所以.故若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则相关确诊病例人数约为125.故选：D8、C【解析】由图可以得到周期，然后利用周期公式求，再将特殊点代入即可求得的表达式，结合的范围即可确定的值.【详解】由图可知，，则，所以，则.将点代入得，即，解得，因为，所以.答案为C.【点睛】已知图像求函数解析式的问题：（1）：一般由图像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般将已知点代入即可求得.9、D【解析】由题可知，，求出，在由题中的函数关系式即可求解.【详解】由题意可知，，解得，所以函数的解析式为，所以室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为.故选：D.10、B【解析】斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.11、B【解析】根据线面平行线面垂直面面垂直的定义及判定定理，逐一判断正误.【详解】选项，若，，则可能平行，相交或异面：故错选项，若，，则，故正确.选项，若，，因为，，为三个不重合平面，所以或，故错选项，若，，则或，故错故选：【点睛】本题考查线面平行及线面垂直的知识，注意平行关系中有一条平行即可，而垂直关系中需满足任意性，概念辨析题.12、C【解析】由题可求A关于直线的对称点为及关于直线的对称点为，可得直线的方程，联立直线，即得.【详解】设A关于直线的对称点为，则，解得，即，设关于直线的对称点为，则，解得，即，∴直线的方程为：代入，可得，故.故选：C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、6【解析】先由已知求出半径，从而可求出弧长【详解】设扇形所在圆的半径为，因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，所以，得，所以该扇形的弧长为，故答案为：614、【解析】先化简，然后分析的奇偶性，将的最大值和小值之和转化为和有关的式子，结合对勾函数的单调性求解出的取值范围.【详解】，令，定义域为关于原点对称，∴，∴为奇函数，∴，∴，，由对勾函数的单调性可知在上单调递减，在上单调递增，∴，，，∴，∴，故答案为：.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于函数奇偶性的判断，同时需要注意到奇函数在定义域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互为相反数.15、【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，于是得在是单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故答案为：16、【解析】此题实质上是二次不等式的恒成立问题，因为，函数的图象抛物线开口向上，所以只要判别式不大于0即可【详解】解：因为命题“，”是真命题，所以不等式在上恒成立由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，判别式即解得所以实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意的范围，如果，一定要注意数形结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出的范围．本题是一道基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）.【解析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得；（2）根据可知，从而求得结果.【小问1详解】由诱导公式可得：；【小问2详解】由于，有，得，，可得故的值为.18、(1)(2)【解析】（1）由入射光线与反射光线的关系可知关于轴对称故斜率互为相反数（2）∵恒过点，∴作于，则，∴当时最大.即，时点到的距离最大.设所围三角形的内切圆的方程为，则，解得试题解析：(1)∵，∴.∴入射光线所在的直线的方程为.∵关于轴对称，∴反射光线所在的直线的方程为.(2)∵恒过点，∴作于，则，∴当时最大.即，时点到的距离最大.∵，∴，∴的方程为.设所围三角形的内切圆的方程为，则，解得(或舍去)，∴所求的内切圆方程为.19、（1）在上单调递增，证明见解析（2）【解析】（1）先利用函数的奇偶性求得，然后利用单调性的定义证得，从而证得在上递增.（2）利用换元法化简，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得在上的最小值.【小问1详解】为偶函数，，即，，则.所以.在为增函数,证明如下：任取，，且，，，，，.即，在上单调递增.【小问2详解】，令，结合题意及（1）的结论可知.，.①当时，；②当时，；③当时，.综上，.20、（1）（2）【解析】（1）结合题意得Mx=log2x,0<x<2（2）由题知，进而换元得在上有解，再根据对勾函数求最值即可；【小问1详解】解：函数，因为，所以当时，，.当时，，.即Mx当时，；当时，.综上：值域为.【小问2详解】解：可以化为即：令，，所以，所以所以在上有解即在上有解令，则而当且仅当，即时取等号所以实数的取值范围是21、（1）；（2），【解析】（1）设的公差为，则由已知条件得