2024届河北省衡水市枣强中学高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

2024届河北省衡水市枣强中学高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数满足，的零点为，则下列选项中一定错误的是（）A. B.C. D.2．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是.A. B.C. D.3．直线与直线平行，则的值为（）A. B.2C. D.04．已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（

）A. B.C. D.5．对于实数，“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．为了得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位7．已知函数，若，则实数的取值范围是A. B.C. D.8．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B.1C.2 D.49．如图，是全集，是子集，则阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.10．已知幂函数的图象过点，则的值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________12．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是___________.13．已知是定义在正整数集上的严格减函数，它的值域是整数集的一个子集，并且，，则的值为___________.14．若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为________.15．已知函数，的部分图象如图所示，其中点A，B分别是函数的图象的一个零点和一个最低点，且点A的横坐标为，，则的值为________.16．已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，.（Ⅰ）若关于的方程有解，求实数的取值范围；（Ⅱ）若且，求.18．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值19．已知函数（，）的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；（3）求实数a和正整数n，使得（）在上恰有2021个零点.20．已知函数（其中）的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求实数的值及的单调递增区间；（2）若，求的值域21．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到的图象，求的单调区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据函数的解析式，结合零点的存在定理，进行分类讨论判定，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，且的零点为，即，解得，又因为，可得中，有1个负数、两个正数，或3个都负数，若中，有1个负数、两个正数，可得，即，根据零点的存在定理，可得或；若中，3个都是负数，则满足，即，此时函数的零点.故选：C.2、D【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：故选D3、B【解析】根据两直线平行的条件列式可得结果.【详解】当时，直线与直线垂直，不合题意；当时，因直线与直线平行，所以，解得.故选：B【点睛】易错点点睛：容易忽视纵截距不等这个条件导致错误.4、C【解析】由最小正周期公式有：，函数的解析式为：，函数的对称轴满足：，令可得的一条对称轴是.本题选择C选项.5、B【解析】由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B考点：不等式的性质点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件6、B【解析】由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论【详解】∵将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin[2（x）]=，∴要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位故选B【点睛】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）图象变换规律的简单应用，属于基础题7、D【解析】画出图象可得函数在实数集R上单调递增，故由，可得，即，解得或故实数的取值范围是．选D8、C【解析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答.【详解】依题意，设，则有，解得，于得，所以.故选：C9、C【解析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合【详解】解：由图知，阴影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故阴影部分所表示的集合是.故选：C.10、B【解析】利用幂函数图象过点可以求出函数解析式，然后求出即可【详解】设幂函数的表达式为，则，解得，所以，则.故答案为B.【点睛】本题考查了幂函数，以及对数的运算，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.故答案为：.12、【解析】计算出一个弓形的面积，由题意可知，勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，利用弓形和正三角形的面积可求得结果.【详解】由弧长公式可得，可得，所以，由和线段所围成的弓形的面积为，而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，因此，该勒洛三角形的面积为.故答案为：.13、【解析】利用严格单调减函数定义求得值，然后在由区间上整数个数，可确定的值【详解】，根据题意，，又，，所以，即，，在上只有13个整数，因此可得，故答案为：14、【解析】由题得，，再利用向量的夹角公式求解即得解.【详解】由题得，所以.所以，的夹角为.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、##【解析】利用条件可得，进而利用正弦函数的图象的性质可得，再利用正弦函数的性质即求.【详解】由题知，设，则，∴，∴，∴，将点代入，解得，又，∴.故答案为：.16、-1【解析】根据幂函数，当为奇数时，函数为奇函数，时，函数在(0，＋∞)上递减，即可得出答案.【详解】解：∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故＝－1.故答案为：-1.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】（Ⅰ）向量，，，所以.关于的方程有解，即关于的方程有解.因为，所以当时，方程有解，即解得实数的取值范围；（Ⅱ）因为，所以，即.当时，，由，解得当时，，由，解得.试题解析：（Ⅰ）∵向量，，，∴.关于的方程有解，即关于的方程有解.∵，∴当时，方程有解.则实数的取值范围为.（Ⅱ）因为，所以，即.当时，，.当时，，.18、（1）（2）【解析】（1）利用诱导公式化简可得，然后利用二倍角公式求解即可；（2）由条件可得，，然后根据求解即可.【小问1详解】因为，所以【小问2详解】因为，所以，所以19、（1）（2）（3）当时，；当时，【解析】（1）根据图象的特点，通过的周期和便可得到的解析式；（2）通过换元转化为一元二次不等式的恒成立问题，根据二次函数的特点得到，然后解出不等式即可；（3）将函数的零点个数问题，转化为的图象与直线的交点个数问题，然后分析在一个周期内与的交点情况，根据的取值情况分类讨论即可【小问1详解】根据图象可知，且，的周期为：解得：，此时，，且可得：解得：故【小问2详解】当时，令，又恒成立等价于在上恒成立令，则有：开口向上，且，只需即可满足题意故实数m的取值范围是【小问3详解】由题意可得：的图象与直线在上恰有2021个零点在上时，，分类讨论如下：①当时，的图象与直线在上无交点；②当时，的图象与直线在仅有一个交点，此时的图象与直线在上恰有2021个交点，则；③当或时，的图象与直线在上恰有2个交点，的图象与直线在上有偶数个交点，不会有2021个交点；④当时，的图象与直线在上恰有3个交点，此时才能使的图象与直线在上有2021个交点.综上，当时，；当时，.20、（1）m＝1；单调增区间；（2）[0，3]【解析】解：（1）由题意可知，，，所以所以，解得：，所以的单调递增区间为；（2）因为所以所以，所以，所以的值域为考点：正弦函数的单调性，函数的值域点评：解本题的关键是由函数图象上的点和函数的周期确定函数的解析式，利用正弦函数的单调区间