2024届河北省保定市阜平中学高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届河北省保定市阜平中学高一数学第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知锐角终边上一点A的坐标为,则的弧度数为（）A.3 B.C. D.2．已知集合0，，1，，则A. B.1，C.0，1， D.3．函数的单调递增区间为（）A.， B.，C.， D.，4．已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.5．在如图所示的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为6的正方形，则此多面体ABCDB1C1D1的体积（）A.72 B.144C.180 D.2166．已知角是的内角，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件7．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（）A. B.C D.8．已知平面直角坐标系中，点，，，、、，，是线段AB的九等分点，则（）A.45 B.50C.90 D.1009．设：，：，则是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件10．已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知且，则=______________12．已知，是相互独立事件，且，，则______13．_________.14．若一个扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__________15．函数的定义域为__________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产百辆需另投人成本万元.由于起步阶段生产能力有限，不超过120，且经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完.（1）求2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）；（2）2022年产量多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.17．已知函数，且.（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性.（2）求满足的实数x的取值范围.18．—条光线从点发出，经轴反射后，经过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程.19．已知函数，该函数图象一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为（1）求函数的对称轴和对称中心；（2）求在上的单调递增区间20．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点（1）求的值；（2）已知，求21．已知函数（1）求函数的零点；（2）若实数满足，求的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】先根据定义得正切值，再根据诱导公式求解【详解】由题意得，选C.【点睛】本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本分析化简能力，属基础题.2、A【解析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【详解】集合，，则，故选A【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.3、C【解析】利用正切函数的性质求解.【详解】解：令，解得，所以函数的单调递增区间为，，故选：C4、C【解析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式即可.【详解】由函数的解析式可知函数为定义在R上的增函数，且函数为奇函数，故不等式即，据此有，即恒成立；当时满足题意，否则应有：，解得：，综上可得，实数的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.5、C【解析】把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-，求之即可【详解】如图，把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-=63-=180故选C【点睛】本题主要考查四棱锥体积的求法，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题6、C【解析】在中，由求出角A，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】因角是的内角，则，当时，或，即不一定能推出，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C7、A【解析】根据对数、指数、一次函数的单调性判断BCD，根据定义判断的奇偶性.【详解】因为在定义域内都是增函数，所以BCD错误；因为，所以函数为奇函数，且在上单调递减，A正确.故选：A8、B【解析】利用向量的加法以及数乘运算可得，再由向量模的坐标表示即可求解.【详解】，∴故选：B.9、B【解析】解出不等式，根据集合的包含关系，可得到答案.【详解】解：因为：，所以：或，因为：，所以是的充分不必要条件.故选：B【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系.10、C【解析】先由题意得到二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为函数在区间是减函数，所以只需二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；所以有：，解得；故选C【点睛】本题主要考查由对数型复合函数的单调性求参数的问题，熟记对数函数与二次函数的性质即可，属于常考题型.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、3【解析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.【详解】且，令，则，即，解得，故答案为：3.12、【解析】由相互独立事件的性质和定义求解即可【详解】因为，是相互独立事件，所以，也是相互独立事件，因为，，所以，故答案为：13、【解析】根据诱导公式可求该值.【详解】.故答案为：.【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．本题属于基础题.14、4【解析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【详解】设扇形的半径为：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧长为：4，半径为2，扇形的面积为：4（cm2）故答案为4【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力15、【解析】真数大于0求定义域.【详解】由题意得：，解得：，所以定义域为.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元【解析】（1）直接由题意分类写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）分别利用配方法与基本不等式求出两段函数的最大值，求最大值中的最大者得结论【小问1详解】由题意得：当年产量为百辆时，全年销售额为万元，则，所以当时，当时，，所以【小问2详解】由（1）知：当时，，所以当时，取得最大值，最大值为1500万元；当时，，当且仅当，即时等号成立，因为，所以2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元.17、（1）定义域为，奇函数；（2）当时的取值范围是；当时的取值范围是【解析】（1）根据题意，先求出函数的定义域，进而结合函数的解析式可得，即可得结论；（2）根据题意，即，分与两种情况讨论可得的取值范围，综合即可得答案详解】解：（1）根据题意，，则有，解可得，则函数的定义域为，又由，则是奇函数；（2）由得①当时，，解得；②当时，，解得；当时的取值范围是；当时的取值范围是【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，注意判断奇偶性要先求出函数的定义域，属于中档题18、入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0【解析】如图所示，作A点关于x轴的对称点A′，显然，A′坐标为(3，－2)，连接A′B，则A′B所在直线即为反射光线由两点式可得直线A′B的方程为，即2x＋y－4＝0.同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，由两点式可得直线AB′的方程为，即2x－y－4＝0，∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.考点：两点式直线方程，对称问题.19、（1）对称轴为，；，（2）和【解析】（1）先把化简成一个角的三角函数形式，再整体代换法去求的对称轴和对称中心；（2）整体代换法去求在上的单调递增区间即可.【小问1详解】由题可知，由对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，得，解得，所以令，即，所以的对称轴为，；令，即，所以的对称中心为，【小问2详解】令∵，∴，由图可知，只需满足或，即或，∴在上的单调递增区间是和20、（1）（2）【解析】（1）利用三角函数的定义求得，利用和差角公式展开代入求解；（2）利用三角函数的定义求得利用和差角公式展开代入求解.【小问1详解】由角的终边过点，得【小问2详解】（2）由角的终边过点，得且21、（1）零点为；（2）.【解析】（1）