2023届湖北省高考冲刺模拟试卷数学试题（八）

秘密★启用前

在

.2023年高考冲刺模拟试卷

.

.

.数学试题(八)

.

本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

此

.

.注意事项：

.1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴

-.在答题卡上的指定位置。

.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写

在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

-卷

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和

.答题卡上的非答题区域均无效。

-.4.考试结束后，请将木试题卷和答题卡一并上交。

.

-.

.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，

.只有一项是符合题目要求的.

.

1.已知集合力=｛即。氏(2》-2)<2｝,函数｛5,2,姆，且AB有4个子集，则实数。的取值

$上

.范围是

.

$.A.(1,3)B.S,2)U(2,3)C.(1,2)(2,3)D.S,3)

.5；10

-.2.设i为虚数单位，aeR,“复数z=/+2a+2+B—是纯虚数”是“a=T”的

l-2i

-答

.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

.C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

-.

.3.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为格点，顶点都是格点的多边形叫做格

-.点多边形.奥地利数学家皮克在研究格点多边形时，发现一个计算其面积的公式：

.

S^a+--\,其中。表示多边形内部的格点数，人表示多边形边界上的格点数.已知一

题

.2

g.个格点三角形的边界上和内部的格点数的和为12,面积为9,若从这12个格点中随机抽取

型.

.2个格点，则至少有1个格点在三角形内部的概率为

.

.

无

.4.已知平面向量。=(6,2),6=(-2,1),c=(2,n),aI=0,若向量c在向量a+力方向上

.

.投影向量的坐标为(T，3),则。,。=

.A.10B.6C.-6D.-10

.

5.已知函数/。)=48555皿5+至-63>0),将/(1)的图象上所有点的横坐标变为原

效JT

来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移二个单位长度，得到y=g(x)的图象，

6。

若尸g3在区间《甲上没有零点'则0的最大值为

2346

民C

A.3-4-51D.7-

6.已知函数f(x)=———ln(|x|+2023),则a=/(lnW),匕=f$),。=/(2)的大小

x+119e10

关系是

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

22

7.已知点与，行分别是椭圆E：方=l(a>b>0)的左、右焦点，点P是椭圆E上的

一点，若耳外的内心是G,且5加%=25.石弓一5,唠，则椭圆E的离心率为

「B.2ClD.-1

916916

8.在三棱锥P—ABC中，AB=BC=AC=PA=PB=2,PC=6M是R4的中点，N为

三棱锥尸-ABC表面上的动点，且总满足MVLAB,设点N的轨迹的长度为凡，三棱锥

5

P-ABC的外接球的表面积为52,则寸=

*

、276n276「96n9G

104K26兀56TI14n

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的有

37r3Q

A.已知角a的终边经过点P(3,r),Kcos(y-«)=-,贝打=一\

B.8个样本数据4,5,6,6,7,7,8,9的第75百分位数为7.5

C.若随机变量X服从正态分布N(4Q)若P(X<2o-3)=P(X>a+5),则。=2

D.等比数列｛4｝中，/+%+%=3,-+%+%=12,则数列伍,｝的前9项和为21

10.已知函数/(x)=sin(20237T-x)-sin3x,下列说法正确的有

37r

A.7(x)为奇函数B.f(x)的图象关于直线％=叫对称

2

c./(X)的最小正周期为二D./(处在［0,22上所有零点之和为7兀

3

11.如图，在棱长为2的正方体A8CO-4AG。中，N是4。的

中点，M是平面ABC上一点，则下列说法正确的是

A.MN的最小值为之

3

B.若M4+M7V=2,则点M的轨迹是圆

c.若M4=巫，则点M的轨迹围成图形的面积为竺

39

D.存在点使得异面直线2G与所成的角为30°

12.已知/(力是定义在R上的单调函数，对于任意xeR,满足/V(x)-2'-4x]=14,方程

f(\x\)-k\x\-2=0有且仅有4个不相等的实数根，则正整数A的取值可以是

A.4B.5C.6D.7

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知/(x)=-C；°(3—x)+G；(3—x)2—盘,(3—4++屐：(3-a°,则/(©的展开式中

常数项为.

14.某圆弧形拱桥的水面跨度是16m,拱高为4m.现有一船宽12m,在水面以上部分高

1.6m,通行无阻.近日水位暴涨了1.2m,为此，必须加重船载，降低船身，当船身至少

降低m时，船才能安全通过桥洞.

15.函数/(x)的定义域为R,7(3x—1)是奇函数，且/(X—1)的图象关于x=l对称.若曲

线f(x)在x=1处的切线斜率为2,则曲线/(x)在x=2023处的切线方程为.

16.过抛物线C：Y=12y的顶点。作两条互相垂直的直线交抛物线C于A,B两点、，点M

为点。在直线43上的射影，N是圆E：(x-6>+()，+2)2=4上的动点，则|MN|的最

大值为•

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在△ABC中，内角A,B,。的对边长分别为。，b,C,已知

_2_c।_o_s_B____2=co__s_C_____sinA

bcV5sinB

(1)求边c；

(2)若5/55皿8+(7)=$皿2/4,sin(B-A)=t，求△ABC的面积.

M—1

18.(12分)已知数列｛3"-%“)的前〃项和S“=f.

(1)求数列｛4,｝的通项公式；

(2)设"=---------------,数列｛b,,｝的前〃项和为7；,证明：T<~.

n+ln

3(l-a„)(l-a„+l)4

19.(12分)某医院用“两种疗法治疗某种疾病，采用有放回简单随机抽样的方法对治

疗情况进行检查，得到了如下数据：

未治愈治愈合计

疗法a155267

疗法b66369

合计21115136

(1)根据小概率值a=0.005的独立性检验，分析b种疗法的效果是否比«种疗法效果好:

(2)为提高临床医疗安全性，提高疾病的治愈率及好转率，同时降低医疗费用，降低患者

医疗负担.该医院对于匕两种疗法进行联合改进，研究了甲、乙两种联合治疗方

案，现有6位症状相同的确诊患者，平均分成A,8两组，A组用甲方案，8组用

乙方案.一个疗程后，4组中每人康复的概率都为B组3人康复的概率分别为

—19,二9，—9,若一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高疗

201010

法越好，请问甲、乙哪种联合治疗方案更好？

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参考公式及数据:2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.0500250.0100.0050.001

%3.8415.0246.6357.87910.828

(15x6-52x63)-(15x63-52x6-15x52-6x63-

--------------^-=0.9092，--------------^-=0.0359，--------------L=0.0145•

67x69x21x11567x69x21x11567x69x21x115

20.(12分)在四棱锥P