2021年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（含解析）（一）

2021年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（一）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-2021的相反数是（）

]

A.-2021B.---C.D.2021

20212021

2.（3分）若G［有意义，则X的取值范围是（)

A.x>—1B.X..0C.x..1D.任意实数

3.（3分）下列成语所描述的事件是随机事件的是（)

A.旭日东升B.不期而遇C.海枯石烂D.水中捞月

4.（3分）以下微信表情中，不是轴对称图形的有（)个・

A.1B.2C.3D.4

5.（3分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）

6.(3分）如图，点尸从菱形ABC。的顶点A出发,沿A--8以\cm!s的速度匀速运

动到点5,选项图是点P运动时，AP3C的面积y（c加）随时间x（s）变化的关系图象是（

)

SC

7.（3分）将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷

两次，记第一次掷出的点数为。，第二次掷出的点数为c,则使关于x的一元二次方程

o?-6x+c=0有实数解的概率为（）

一

8.（3分）平面直角坐标系中，矩形。4BC如图放置，），=k勺依>0,x>0）的图象与矩形的边

X

AB,8c分别交于E、F两点,下列命题：①若E、F重合，则S矩形.,=&；②若E、F

不重合，则线段所与矩形对角线AC平行；③若E为的中点，则S矩收„叱=2%，其中

真命题的个数是（）

9.（3分）如图，AB是口。的直径，=点P在半径OA上，AP=6,过P作PC_L

交口。于点C,在半径08上取点Q,使得OQ=CP,OQLAB交口O于点£>,点C,。位

于A8两侧，则弧AC与弧砒>的弧长之和为（）

D

A4出口n\h厂7t\Ja+7t\b「疝%+成

4448

10.（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如：2\33和不分别

可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5,33=7+9+11,

4:13+15+17+19,…若10（）3也按照此规律来进行“分裂，，，则10（）3“分裂”出的奇数中,

最小的奇数是（）

A.9999B.9910C.9901D.9801

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）化简：>/20=.

12.（3分）疫情期间小隆和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶测量体温（单位：。C）,结果分别为

36.2、37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位数是.

14.（3分）如图，矩形ABC。中，点E在边上.将矩形沿直线£>E折叠，点4恰

好落在边8c的点尸处.若AE=10,BF=6,则tanZ4£>E=.

15.（3分）抛物线y=/+bx+c与直线y=〃zx+〃交于点A（-2,5）、8（3,百）两点，则关于

X的一元二次方程“（X+1）2+c-〃=（m-hXx+1）的两根之和是_

16.（3分）如图，巫是A/U5c的角平分线，F是45上一点，ZACF=ZEBC，BE、CF

2R

相交于点G.若sinZAEB='一,BG=4,EG=5,则心.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）计算：（-34）2_2a21y.

18.（8分）如图，点£、尸在3c上，BE=FC,AB=DC,ZB=ZC.求证：ZA=ZD.

19.(8分)轻松阿普九年级共有900名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我

成长”的读书活动.为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童老师随机抽取加名

学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成统计表和扇形图.

学生读书数量统计表

阅读量/本学生人数

127

2a

3h

49

(1)直接写出机、a、6的值；

(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？

学生读书数量扇形图

20.(8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线

段。4的端点在格点上，且。4=1.请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列

画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.

(1)作使线段O8=2&,线段48=旧.

(2)C为线段08的中点，画△OC8A4O8.

(3)选择适当的格点E,作44£=45。.

21.（8分）如图，在A48C中，AB=AC,N84c=90。，点。在以43为直径的口O上,

且8=6.

（1）求证：8是口。切线.

（2）求tanZAEC的值.

22.（10分）某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售

价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：

售价X（元/件）607080

周销售量y（件）1008060

周销售利润卬（元）200024002400

注：周销售利润=周销售量x（售价-进价）

（1）①求y关于x的函数解析式.（不要求写出自变量的取值范围）

②该商品进价是一元/件；当售价是一元/件时，周销售利润最大，最大利润是一元.

（2）由于某种原因，该商品进价提高了加元/件（加＞0）,物价部门规定该商品售价不得超

过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周

销售最大利润是1600元，求机的值.

23.（10分）如图1,在RtAABC中，ZBAC=90°,4。为3c边上的高，点E在线段上，

连接。£交4）于尸点.

（1）若CE平分ZAC8.

①求证：AE=AF.

_4FF

②如图2,过E作EG_LEC交8c于G,cosNACE=-,求二的值.

5EG

（2）如图3,AB=mAC,AE=nBE,过E作EG工EC交BC于G.当EF=EG时，直接

写出加、〃满足的数量关系为.

AA

24.(12分)如图，抛物线y=oy2+bx+c经过匚4汨。的顶点A(0,3)、8(3,0)、。(2,3)抛

物线与x轴的另一交点为E,经过点£的直线/将匚分割成面积相等的两部分，与抛

物线交于另一点尸，点P在直线/上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为f.

(1)求抛物线的解析式.

(2)当f为何值时，A//E的面积最大？并求出APFE的面积最大值.

(3)点。为直线反下方抛物线上一动点，是否存在点。使AQAB为直角三角形？若存在，

求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由.

2021年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-2021的相反数是（）

D.2021

【解答】解：-2021的相反数是：2021.

故选：D.

2.（3分）若五7T有意义，则x的取值范围是（）

A.x>—1B.x..0C.X..—1D.任意实数

【解答】解：由题意得：x+1..0,

解得：X..1,

故选：C.

3.（3分）下列成语所描述的事件是随机事件的是（）

A.旭日东升B.不期而遇C.海枯石烂D.水中捞月

【解答】解：A、旭日东升，是必然事件；

8、不期而遇，是随机事件；

C、海枯石烂，是不可能事件；

。、水中捞月，是不可能事件；

故选：B.

4.（3分）以下微信表情中，不是轴对称图形的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：第1个图形不是轴对称图形，故本选项符合题意;

第2个图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；

第3图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；

第4个图形是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

5.（3分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）

【解答】解：A.主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故

本选项不合题意；

B.主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题

意；

C.三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；

D.俯视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方

形的个数分别为：1、2,故本选项不合题意.

故选：C.

6.（3分）如图，点P从菱形438的顶点A出发，沿AfDfB以lan/s的速度匀速运

动到点8,选项图是点P运动时，AP3C的面积）“加）随时间x（s）变化的关系图象是（

当点P在包?边上运动时，

AP3C的面积保持不变，

当点P在皿边上运动时，

过点尸作PE，8c于点E,

所以SMBC=；8CUPE

因为BC的长不变，

PE的长随着时间x增大而减小，

所以y的值随x的增大而减小.

所以符合条件的图象为A.

故选：A.

7.（3分）将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷

两次，记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为c,则使关于x的一元二次方程

加-6x+c=0有实数解的概率为（）

【解答】解：列表得:

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

••・一共有36种情况，

•.切=6,当从-4ac..O时，有实根，即36-4ac..O有实根，

；•方程有实数根的有17种情况，

・•.方程有实数根的概率=?,

36

故选：D.

8.(3分)平面直角坐标系中，矩形Q4BC如图放置，y=£(Z>0,x>0)的图象与矩形的边

X

45、分别交于E、R两点，下列命题：①若E、F重合，贝US矩形3放=&；②若E、尸

不重合，则线段£F与矩形对角线AC平行；③若E为他的中点，则S矩形加^=2%，其中

真命题的个数是()

【解答】解：设即向,

①若£、R重合，则y=2(k>0,x>0)的图象过点6,根据反比例函数的比例系数的几何

X

'矩形0AHe一

②若E、F不重合，

二.E(—,b),F(a,—)，

ba

clkab-kcl,kab-k一，

BE=ci—=-------，BF=b—=--------,AB=a,BC=b,

bbaa

ab-k

BE_b_a_BA

,BF-ab-k~~b~~BC9

a

•/Zfi=ZB,

.•ZEFS/SBAC,

:.ZBFE=ZBCA,

:.EF//AC,

故②是真命题；

,1,

•.k——Qu,

2

/.ab=2k,

S矩形on5c—A3,BC—cih-2k,

故③是真命题.

故选：D.

9.（3分）如图，AB是口O的直径，AB=a,点尸在半径OA上，AP=b,过尸作PC_LA8

交口O于点C,在半径OB上取点Q,使得OQ=CP,OQLAB交口。于点。，点C,D位

于河两侧，则弧AC与弧比＞的弧长之和为（）

2

A4Lb口万山c万6+7v[b7r[Ja+乃廿

4448

【解答】解：连接OC、OD,如图，

-CP1.OA,DQLOB,

・•.ZOPC=ZOQD=90°t

在RtAOPC和RtADQO中

\OC=DO

[PC=QO'

RtAOPC=RtADQO(HL),

/./POC=/ODQ,

而ZODQ+ZDOQ=90°,

.\ZPOC+ZDOe=90°,

90x%x1a

.•.弧AC与弧皮)的弧长之和=-------=-071：.

1804

故选：B.

A

10.（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如：23、33和4,分别

可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5,33=7+9+11,

4'=13+15+17+19,…若IO。'也按照此规律来进行“分裂”，则10（/“分裂”出的奇数中，

最小的奇数是（）

A.9999B.9910C.9901D.9801

【解答】解：23=3+5；3=7+9+11；43=13+15+17+19：

v3=2xl+l,

7=3x2+l,

13=4x3+1,

:.m}“分裂”出的奇数中最小的奇数是巩加-1）+1,

.•.lOO'"分裂”出的奇数中最小的奇数是100x99+1=9901,

故选：C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

II.（3分）化简：同=_26

【解答】解：V20=7475=25/5.

12.（3分）疫情期间小隆和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶测量体温（单位：。C）,结果分别为

36.2、37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位数是36.6.

【解答】解:将数据重新排列为36.2、36.5、36.6、37.1、37.1,

所以这组数据的中位数为36.6,

故答案为：36.6.

13.(3分)

a2-25a-5~a+5~

10a+5

【解答】解：原式=

(a+5)(a-5)(a+5)(a-5)

10-a-5

(。+5)(。-5)

。一5

(a+5)(。—5)

1

a+5

故答案为：---

a+5

14.（3分）如图，矩形ABC。中，点E在边上.将矩形ABCD沿直线£>E折叠，点A恰

若AE=10,BF=6,则tanNAZ)E=-

-3-

【解答】解：•.•四边形A88是矩形,

.-.ZB=ZC=ZA=90°,AB=CD,AD=BC,

・•,NFDC+ZDFC=90。,

由折叠的性质得：ZDFE=ZA=90°,FE=AE=\0,FD=AD,

...NBFE+ZDFC=90°,

:.ZFDC=ZBFE,

在RtABEF中，vFE=AE=10,BF=6,

.\BE=ylFE2-BF2=V102-62=8，

/.CZ)=AB=AE+BE=10+8=18,

/厂八八CF/八厂厂BE84

tan/FDC==/BFE==—=一,

CDBF63

44

/.CF=-CD=-xl8=24,

33

.-.AD=BC=BF+CF=6+24=30,

八“AE101

tanZADE=-----=—=-;

AD303

故答案为：-.

3

15.(3分)抛物线y=o?+fer+c与直线y=+〃交于点A(-2,5)、8(3,百)两点，则关于

x的一元二次方程〃(x++c-〃=(加一，)(穴+1)的两根之和是—-1—.

【解答】解：・抛物线y=加+fox+c与直线y=〃zr+〃交于点A(-2,5)、5(3,6)两点，

方程加+灰+。=如+〃的两个根为X=-2,w=3，

,/a(x+1)2+c-n=(m-b)(x+1)可变形为a(x+1)2+b(x+1)+c=m(x+1)+n,

x+1=-2或x+1=3,

解得，x3=—3,x4=2,

方程a(x++c-〃=("lb)(x+1)的两根之和是—3+2=—1,

故答案为：-1.

16.(3分)如图，8E是AABC的角平分线，厂是上一点，ZACF=ZEBC,BE.CF

相交于点G.若sin/AEB=25,8G=4,EG=5,则5"加=—.

55

【解答】解：如图，过点8作BT_LAC于T,连接所.

•.♦BE平分Z48C,

:.ZABE=NCBE,

•;ZECG=ZABE,

CG=4CBE,

・.・/CEG=NCEB,

:.■CGs/^EBC,

.ECEGCG

~EB~~EC~~CB"

.-.EC2=EGDEB=5x(5+4)=45,

vEC>0,

EC=3y/5,

RTQR

在RtABET中，vsinZAEB=—=-,BE=9,

BE5

.®=壁，

5

...ET=JBE2-BT2=1_(等斗=竽,

/.CT=ET+CE=^^-,

5

—二~二10

•・,NECG=NFBG,

・•・石，F,B,。四点共圆,

:.ZEFG=NCBG,

•;/FGE=ZBGC,

:.△EGFs^CGB,

EFEG

..---=--->

CBCG

EF5

———,

6石10

EF=34，

-.■ZAFE=ZACB,ZEAF=ZBAC,

/.AEAF^ABAC,

AEAFEF_\

设AE=x,则AB=2x,

AB-AC-BC-2

vZFBG=ZECG,ZBGF=/CGE,

.母GFs^CGE,

BFBG

CECG

BF4

3610

.防一66

..Dr=---------

5

-AE[AC=AF\ABf

x(^x+3\/5)=(2x—,

解得、=%叵，

5

A£=ET=—

5

，点A与点T重合,

;.AB=2AE^

lx18V5x9V5=81

SMBE=-Xi4BxAE=

2555

故答案为犯.

5

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）计算：（7/门一2小山4.

【解答】解：原式=9/-2*

=7a6.

18.（8分）如图，点£、尸在3c上，BE=FC,AB=DC,NB=NC.求证：ZA=ZD.

：.BE+EF=FC+EF,

即班'=EC,

在AA8F和ADCE中,

AB=DC

■：■ZB=ZC,

BF=EC

AABF=M)CE(SAS),

:.ZA=ZD.

19.（8分）轻松阿普九年级共有900名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我

成长”的读书活动.为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童老师随机抽取机名

学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成统计表和扇形图.

学生读书数量统计表

阅读量/本学生人数

127

2a

3b

49

（1）直接写出m、a-匕的值；

（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本?

学生读书数量扇形图

【解答】解：（1）由题意可得：

利=27+30%=90,b=90x40%=36,a=90-27-36-9=18,

即，〃的值是90,。的值是18,人的值是36；

（2）根据题意得:

900x1X27+2X18+3X36+4X9

=2070(本)，

90

答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是2070本.

20.（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线

段。4的端点在格点上，且04=1.请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列

画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.

（1）作AQAB,使线段03=2近，线段AB=713.

（2）C为线段03的中点，画△OC4A4O3.

（3）选择适当的格点E,作NB4E=45。.

【解答】解：（1）如图所示，AOR即为所求;

（2）如图所示，AOCD^AAOB；

（3）如图所示，ZBAE=45°.

DE

21.（8分）如图，在AA8C中，AB=AC,NB4C=90。，点。在以AB为直径的口O上,

且CD=C4.

（1）求证：8是口O切线.

（2）求tanNAEC的值.

【解答】（1）证明：连接OC,OD,

-,-OA=OD,AC=CD,OC=OC,

.•.AA<9CsADOC(SSS),

:,ZCDO=ZCAB=90°,

•・・OD为口O的半径，

.•.CD是口O切线；

(2)解：过5作交4)的延长线于H,

.­.ZS4C=ZABH=90°,

・.・CD=AD,OD=OA,

.•.OC_LAD于7,

/.ZOT4=90°，

/.Zl+Z2=Z2+Z3=90°,

/.Z1=Z3,

Z1=Z3

在AACO和ASAH中(CA=A8,

ABAC=ZABH

^ACO=^BAH(ASA),

1.BH=AO,

设O4=QB=r,则AC=AB=2厂，BH=r,

在RtAOAC中，

OC=VAC2+AO2=7(2r)2+r2=6，

在RtAABC中，

BC=VAC2+AB2=7(2r)2+(2r)2=2仿,

•/ZBAC+ZAB//=180°,

:.BH//AC,

:ZEHSACEA,

BEBH1

..--------——，

CEAC2

24A/2

:.CE=-BC=^—r,

33

八CTAC

COSz_l==f

ACOC

54后

5

在RtACET中’6样/-翁=替'

=3.

22.（10分）某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售

价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表:

售价X（元/件）607080

周销售量y（件）1008060

周销售利润卬（元）200024002400

注：周销售利润=周销售量x（售价-进价）

（1）①求y关于x的函数解析式.（不要求写出自变量的取值范围）

②该商品进价是40元/件;当售价是一元/件时，周销售利润最大，最大利润是一元.

（2）由于某种原因，该商品进价提高了加元/件（〃。0）,物价部门规定该商品售价不得超

过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周

销售最大利润是1600元，求机的值.

【解答】解：（1）①设y关于x的函数解析式为尸将（60,100）,（70,80）分别代入

得：

[00=60k+b

80=704+6

解得：P=~2.

[b=220

.•.y关于x的函数解析式为y=-2x+220.

②该商品进价是60-2000+100=40（元/件）;

由题意得：

w=y（x-40）

=(-2x+220)(x-40)

=-2x2+300%-8800

=-2(x-75)2+2450,

•.•二次项系数-2<0,抛物线开口向下，

.•.当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元.

故答案为：40,75,2450.

(2)由题意得：

w=(-2%+220)(%-40-m)

=-2x2+(300+2m)x-8800-220w,

•.•二次项系数-2<0,抛物线开口向下，对称轴为：x=-30°+2ffl=75+-,

-42

又•.•X,70,

.•.当x<75+?时，卬随x的增大而增大，

2

.•.当x=70时，

w有最大值：(—2x70+220)(70-40-加)=1600

解得：WJ=10.

•••周销售最大利润是1600元时，加的值为10.

23.(10分)如图1,在RtAABC中，ZBAC=90°,AZ)为BC边上的高，点E在线段45上，

连接CE交4)于尸点.

(1)若CE平分NAC8.

①求证：AE^AF.

4FF

②如图2,过E作EG_LEC交BC于G,cosZACE=-,求——的值.

5EG

(2)如图3,AB=mAC,AE=nBE,过E作EG_LEC交3c于G.当EF=EG时，直接

写出加、〃满足的数量关系为_加?=1_.

【解答】(1)①证明：如图1中,

A

图1

:,ADA.BC.

.•.ZADC=90。，

-ZBAC=90°t

:.ZB+ZACD=90°,ZC4D+ZACD=90°,

:.ZB=ZCAD,

・.・CE平分NAC8,

/.ZACE=ZBCE，

・；ZAEC=ZB+ZBCE,ZAFE=Z.CAD+ZACE,

:.ZAEF=ZAFE,

.\AE=AF.

②解：如图2中，作AHJ_£F于H.

:.EH=FH,

ZEAH+ZCAH=90°,ZCAH+ZACH=90°.

ZEAH=ZACH,

:.cosZEAH=cosZACH=-=—,设A/7=4Z,AE=5k,则E〃=F〃=3A,

5AE

CH4

・・・cos4C”=——=—,AH=4k,

AC5

••T

]AOS

:.EC=EH+CH=3k+—k=—k,

33

EC4

,/cosZ.ECG=cos/ACE=-----=—,

CG5

,CG的

二四荷萨力松了一争了专

EF6k24

FG-757"25

(2)解：如图2中，作EM_L3C于M,ENLAD于N.

图2

vAD±BC,EMtBC,EN工AD,

ZEMD=ZEND=ZMDN=9CP，

;.NEMN=90°,

rEGIEC,

；./GEF=ZMEN=90。,

NGEM=/FEN,

•••EG=EF,

\EMG=kENF(AAS),

EM=EN,

..S-；SD*N_AE_AD

•-----------------------.......-........-n，

bebd

SABDELBDEM

2

可以假设5£>=A,则4。=欣，

-ZADB=ZADC=90°,ZB=ZCAD,

AAD3sAeZM，

BDAB

----=-----=tn

ADAC

k

——=m

nk

rnn=l.

故答案为：nm=1.

24.(12分)如图，抛物线y=ar2+bx+c经过匚AOBC的顶点4(0,3)、3(3,0)、。(2,3)抛

物线与x轴的另一交点为E,经过点E的直线/将口A/MC分割成面积相等的两部分，与抛

物线交于另一点F,点P在直线/上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为f.

(1)求抛物线的解析式.

(2)当，为何值时，APFE的面积最大？并求出APFE的面积最大值.

(3)点。为直线A8下方抛物线上一动点，是否存在点Q使A0A3为直角三角形？若存在，

求出。点的横坐标；若不存在，请说明理由