管理学第四章动态数列

第五章

动态数列1.第四章动态数列一、意义〔一〕概念〔二〕构成要素时间指标数值某城市公房每平方米租金一览表年份919293952000租金0.100.300.501.001.802.海南岛近40年的人口实况表〔三〕意义年限全省人口总数（万人）净增加额1957196519751986199719981999290.8365.8496.8605.6724.5733.3761.975.0131.0108.8118.98.828.63.二、动态数列的种类总量指标动态数列时期数列时点数列相对指标动态数列平均指标动态数列三、编制要求4.5.6.20世纪70年代以来我国南北区域经济主要经济指标占全国比重〔%〕

1978年1985年1990年1999年2003年南方北方南方北方南方北方南方北方南方北方GDP53.4246.5855.3844.6256.0643.9458.9241.0858.2141.79地方财政收入49.4350.5757.9842.0256.9243.0859.5840.4261.3638.64固定资产投资额48.5051.5049.9650.0453.4446.5659.0740.9357.7842.22工业增加值50.6049.4054.9445.0655.4644.5461.0039.0061.2638.74进出口额58.5441.4654.8645.1468.0032.0073.1426.8675.4524.557.8.9.10.第二节动态数列水平分析指标一、开展水平和平均开展水平〔一〕开展水平最初水平a0中间水平ai最末水平an报告期水平基期水平某城市公房每平方米租金一览表年份919293952000租金0.100.300.501.001.8011.〔二〕平均开展水平〔序时平均数〕1、概念2、序时平均数与一般平均数的异同相同点不同点说明问题不同计算资料不同12.〔三〕平均开展水平的计算由绝对数动态数列计算的序时平均数由时期数列计算的序时平均数由时点数列计算的序时平均数由相对数动态数列计算的序时平均数由平均数动态数列计算的序时平均数13.1、由绝对数动态数列计算的序时平均数〔1〕由时期数列计算的序时平均数某公司1987-1995年汽车产量表平均产量==36.333〔千辆〕年份878889909192939495汽车产量（千辆）21252429353840526314.

由时期数列计算的序时平均数计算公式15.〔2〕由时点数列计算的序时平均数①根据连续时点数列计算序时平均数A、间隔相等时同时期数列，用简单算术平均法计算B、间隔不等时，用加权算术平均法计算16.例：某工厂职工人数4月份增减变动如下：1日职工总数500人，15日10人离厂，22日新来厂报到工人5人，试计算该厂职工的平均人数。人数（人）天数（天）总人数（人）afaf5004904951479700034304455合计301488517.②根据间断时点数列计算序时平均数A、间隔相等某企业资料如下表求一季度月平均职工人数时间a0一月初a1二月初a2三月初a3四月初职工人数40038042044018.一季度月平均职工人数=一月份平均职工人数===390〔人〕19.二月份平均职工人数===400〔人〕三月份平均职工人数===430〔人〕一季度月平均职工人数=++/3≈407〔人〕20.由间隔相等的时点数列计算的序时平均数计算公式21.课堂练习某企业资料如下：试计算第一季度平均职工人数时间一月初二月初三月初四月初职工人数（人）150016501720181022.23.B、间隔不等某商店一年内的商品库存额不定期统计资料如下：日期（月/日）1/14/16/19/111/3012/31库存额（万元）32283539302624.计算全年月平均库存额日期（月/日）a0a1a2a3a4a51/14/16/19/111/3012/31库存额（万元）32283539302625.由间隔不等的时点数列计算的序时平均数计算公式26.某公司水泥库存资料如下：计算序时平均数时间1月1日4月1日7月1日9月1日12月31日库存数（万吨）12050907013027.解：28.2、由相对数、平均数动态数列计算的序时平均数29.〔1〕分子、分母均为时点指标30.〔2〕分子、分母均为时期指标〔3〕分子、分母指标性质不同，分别对分子、分母求平均，然后再相除。31.课堂练习某企业资料如下表要求：1、计算一季度月平均劳动生产率2、计算一季度的平均劳动生产率月份一月二月三月四月月初工人数（人）400380420420工业总产值（万元）80601009032.33.三、增长量和平均增长量〔一〕增长量1、定义：2、公式：增长量=报告期水平-基期水平3、分类：逐期增长量：a1-a0,a2-a1,…..an-an-1累计增长量：a1-a0,a2-a0,…..an-a0关系：逐期增长量之和等于累计增长量，即(a1-a0)+(a2-a1)+…..+(an-an-1)=an-a034.〔二〕平均增长量35.第三节动态数列速度分析指标一、开展速度〔一〕定义〔二〕公式36.〔三〕分类37.二者关系38.1995—2000年我国旅游业总收入情况年份95969798992000行业总收入209824873112343940024519环比发展速度（%）——118.54125.13110.51116.37112.92定基发展速度（%）100118.54148.33163.92190.75215.4039.〔四〕年距开展速度40.二、增长速度1、定义2、公式3、分类41.42.1995—2000年我国旅游业总收入情况年份95969798992000行业总收入209824873112343940024519环比发展速度（%）环比增长速度（%）定基发展速度（%）定基增长速度（%）43.年份95969798992000行业总收入209824873112343940024519环比发展速度（%）——118.54125.13110.51116.37112.92环比增长速度（%）18.5425.1310.5116.3712.92定基发展速度（%）100118.54148.33163.92190.75215.40定基增长速度（%）——18.5448.3363.9290.75115.4044.根据下表已有的数据资料，运用动态数列间的相互关系，确定动态数列的开展水平和表中所缺的定基指标。年份总产值（万元）定基动态指标增长量（万元）发展速度%增长速度%9596979899200020012002741——59

298100

115.6

131.7

149.9

——

23.955.245.年份总产值（万元）定基动态指标增长量（万元）发展速度%增长速度%9596979899200020012002741800857918976103911111150——59116177235298370409100108115.6123.9131.7140.2149.9155.2——815.623.931.740.249.955.246.三、平均开展速度和平均增长速度〔一〕平均开展速度1、定义2、方法几何法方程式法3、计算例、某工厂年生产能力为100万吨，平均每年递增10%，求三年后该厂年产量应到达多少万吨？a3=100*(1+10%)3=133.1(万吨)47.48.注意如果求最末期开展水平用公式一如果求平均开展速度或平均增长速度那么用公式二或公式三。假设an,a0以及年份n，那么用公式二假设各期环比开展速度，那么用公式三假设各期开展水平均知，那么用公式二或公式三均可49.某企业产值资料如下年份969798992000指标符号发展水平产值600660730900960增长量累计逐期发展速度（%）定基环比增长速度（%）定基环比50.某企业产值资料如下年份969798992000指标符号

a0a1a2a3a4发展水平产值600660730900960增长量累计——60130300360逐期——607017060发展速度（%）定基100110121.67150160环比——110110.61123.29106.67增长速度（%）定基——1021.675060环比——1010.6123.296.6751.52.某地区1995-2000年粮食产量资料如下：年份959697989900粮食产量（万吨）定基增长量（万吨）环比发展速度（%）200————110

31

40

10593〔1〕利用指标间的关系将表中所缺数字补齐〔2〕计算该地区五年间粮食产量的平均增长量及平均增长速度53.年份959697989900粮食产量（万吨）定基增长量（万吨）环比发展速度（%）200————220201102313110524040103.925252105234.434.49354.

第四节长期趋势的测定与预测55.一、长期趋势的定义长期趋势就是研究某种现象在一个相当长的时期内持续向上或向下开展变动的趋势。二、长期趋势的分类直线趋势非直线趋势——曲线趋势抛物线曲线趋势指数曲线趋势56.三、测定长期趋势的方法间隔扩大法移动平均法

奇数项移动平均偶数项移动平均最小平方法57.〔一〕间隔扩大法1、定义2、举例某企业2001年各月产量动态〔台〕月份123456789101112产量80858286848886859294929858.某企业2001年各月产量动态〔台〕季度1234产量（台）24725826328459.〔二〕移动平均法1、定义2、举例60.61.62.课堂练习月份机器台数三项移动平均四项移动平均四项移正平均12345678910111241425243455153405149565463.月份机器台数三项移动平均四项移动平均四项移正平均123456789101112414252434551534051495654——4545.746.746.349.7484846.75253————44.545.547.754847.2548.7548.254952.5————————4546.62547.87547.6254848.548.62550.75————64.〔三〕最小平方法1、定义运用一定的数学模型，对原有的动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀以研究现象开展趋势的方法2、原理65.3、直线趋势〔1〕条件逐期增长量大体相等〔2〕公式66.67.68.69.某企业资料如下：试用最小平方法配合直线方程，并预测2005年的产量年份19971998199920002001产量（百件）61518253070.71.年份x逐期增长量yxyx219971——661199829153041999331854920004725100162001553015025合解：73.74.年份xyxyx21997-26-1241998-115-15119990180020001252512001230604合计094581075.76.课堂练习试用最小平方法配合直线方程，并预测2005年的总产值年份y9615971898209922200025200128合计12877.78.年份xyxyx296-515-752597-318-54998-120-201991222212000325759200152814025合计0128887079.80.4、曲线趋势抛物线曲线指数曲线〔1〕抛物线曲线A、条件逐期增长量的增长量〔即各期的二级增长量〕大体相同B、公式81.82.课堂练习某部门各年根本建设投资表年份投资额（万元）9192939495969798996810131516181719合计12283.84.年份tY万元tyt2t2yt4919293949596979899-4-3-2-1012346810131516181719-24-24-20-1301636517616941014916967240130167215330425681161011681256合计0122986076670885.将表中的数字代入标准方程式，求参数a,b,c122=9a+60c98=60b766=60a+708c求得结果为：a=14.56,b=1.63,c=-0.152002年的趋势值为：Yc=14.56+1.63t-0.15t2

=14.56+1.63*7-0.15*72=18.62(万元)86.〔三〕指数曲线方程A、条件环比开展速度或环比增长速度大体相同B、公式87.例：最小平方法配合指数曲线方程88.四、季节变动的测定与预测〔一〕定义季节变动是指社会经济现象在一定期间内由于受自然界的季节变化而发生的周期性的变动。〔二〕测定方法1、按〔月〕季平均法2、移动平均趋势剔除法89.〔三〕按〔月〕季平均法的计算1、步骤：⑴计算各年同月〔季〕的平均数。⑵计算总平均数。⑶计算季节比率，用各月〔季〕的平均数除以总平均数即得季节比率。⑷预测90.2、应用举例例：某旅行社1999-2003年各季度的收入〔百万元〕如表所示，试预测2004年第三、四季度的收入。一二三四9900010203140154179177188160166174189192465053586513015116016917991.⑴计算各年同月〔季〕的平均数。一二三四年合计9900010203140154