考点16 弧长和扇形面积以及圆锥的13大考点方法归类-解析版

考点16弧长和扇形面积以及圆锥的13大考点方法归类1弧长公式设的半径为，圆心角所对弧长为弧长公式：（弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）。注：在弧长公式中有三个量l,n,R,已知其中的任意两个量可求出第三个量；(2)1表示弧长，它的单位与半径R的单位一致.(3)若题目中没有精确度的要求，则结果保留π.2扇形面积扇形面积公式：注：扇形面积公式中的n与弧长公式中的n一样，不带单位；(2)在运用扇形的两个面积公式时，要根据题目条件灵活选用.已知扇形的圆心角和扇形的半径求扇形的面积时用;已知扇形的弧长和扇形的半径求扇形的面积时用S扇形=12l3利用弧长公式求弧的半径或圆心角的度数的方法建立关于未知量的方程，解之即可。4求旋转问题中路径长的方法关键是找准旋转的弧所对应的圆心、半径及圆心角的度数，代入弧长公式即可。5求图形旋转后扫过的面积线段固定一端点扫过的面积一般是扇形面积，绕某一点线段整体扫过的面积一般为扇形的一部分，此时要用到图形间的面积和差问题解决。6弓形面积拱形一般为扇形的一部分，解决拱形面积一般也需要利用图形的面积差问题解决。7不规则图形面积的求法割补法：先分析图形，看能分解为哪些基本图形（如扇形、三角形等可以直接求面积的图形)，再分析各图形之间有何联系，经常借助平移、轴对称、旋转三种全等变换将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差.在不能直接转化的题目中，可以添加一些辅助线帮助解决。8圆锥及其相关概念圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体；把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。9圆锥的侧面积和全面积10求圆锥底面半径或圆锥的高利用圆锥的侧面积公式，找已知条件带入即可求出半径或高，有时半径、高和母线的平面图形构成一个直角三角形利用勾股定理解决。11求圆锥展开图的圆心角圆锥侧面展开是一个扇形，利用扇形面积或者弧长公式求出圆心角。12圆锥的实际问题根据题目实际意义转化为圆锥几何图形问题解决。13圆锥侧面的最短路径问题考点1弧长公式考点2扇形面积考点3利用弧长公式求弧的半径或圆心角的度数的方法考点4求旋转问题中路径长的方法考点5求图形旋转后扫过的面积考点6弓形面积考点7不规则图形面积的求法考点8圆锥及其相关概念考点9圆锥的侧面积和全面积考点10求圆锥底面半径或圆锥的高考点11求圆锥展开图的圆心角考点12圆锥的实际问题考点13圆锥侧面的最短路径问题考点1弧长公式1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，的半径为，则劣弧的长为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】连接、，由圆内接四边形性质可得的度数，再由及三角形内角和定理可求得的度数，由圆周角定理可得的度数，最后由弧长公式即可求得结果．【详解】解：如图，连接、，∵四边形是圆内接四边形，，∴，∵，∴，∴，∴，∵的半径为，∴，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形性质，等腰三角形性质，弧长公式等知识，综合运用这些知识是解题的关键．2．（2023·北京·九年级专题练习）如图，内接于，若的半径为6，，则的长为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】连接，圆周角定理，得到，再利用弧长公式进行计算即可．【详解】解：连接，则：，

∵的半径为6，∴；故选B．【点睛】本题考查求弧长．熟练掌握圆周角定理，弧长公式，是解题的关键．3．（2023·陕西榆林·校联考模拟预测）如图，为的直径，为的弦，且于点，若点为的中点，，则劣弧的长为（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】连接，根据于，点为的中点，可得，所以，根据等腰三角形的性质得，根据弧长公式即可求出答案．【详解】解：如图，连接，

于，点为的中点，，，，，，，，劣弧的长为．故选：B．【点睛】本题考查了弧长公式，等腰三角形的性质，正确求出是解题的关键．4．（2023·安徽芜湖·一模）已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（

）A．24 B．22 C．12 D．6【答案】A【分析】扇形面积公式为，直接代值计算即可．【详解】，即，解得．故选：A【点睛】此题考查扇形的面积公式，，解题关键是在不同已知条件下挑选合适的公式进行求解．考点2扇形面积5．（2023·安徽合肥·统考二模）如图，内接于，，，的半径为2，则图中阴影部分的面积是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】等边对等角求出的度数，圆周角定理，求出的度数，再利用扇形面积公式进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴；故选A．【点睛】本题考查求阴影部分面积．熟练掌握扇形的面积公式，是解题的关键．6．（2023·四川眉山·校考三模）如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上．若圆O的半径为3，则图中阴影部分的面积为（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】连接，作于，根据平行线的性质求出，利用等腰三角形的性质可得，从而求出，，再利用计算即可．【详解】解：连接，作于，如图，∵，，∴，，，，，，，扇形的面积为：，，阴影部分的面积为：．故选A．【点睛】本题考查弓形面积求法，解题的关键是掌握弓形面积的表示方法．7．（2023春·山东济南·九年级专题练习）如图，已知点是以为直径的半圆的三等分点，圆的半径为1，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】连接、，根据，是以为直径的半圆的三等分点，可得，是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形的面积，根据求解即可．【详解】解：连接、、，，是以为直径的半圆的三等分点，，，又，、是等边三角形，，∴，，，．故选：A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形的面积，难度一般．8．（2022秋·云南红河·九年级统考期末）如图，在矩形中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则扇形的面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面积公式求解．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，，，故选：D．【点睛】本题考查扇形的面积，度角直接三角形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是求出的度数．考点3利用弧长公式求弧的半径或圆心角的度数的方法9．（2022春·九年级课时练习）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆形的半径为1，扇形的圆心角等于，则这个扇形的半径的值是（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】根据扇形的弧长与圆的周长相等，列方程求解即可．【详解】解：由题意可得：，解得，故选：B【点睛】本题考查扇形弧长公式，圆的周长，掌握扇形弧长公式，圆的周长公式，抓住扇形弧长与圆的周长相等构造等式是解题关键．10．（2023春·九年级课时练习）已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（

）A．12 B． C．24 D．【答案】C【分析】根据扇形面积计算公式“”可直接列出方程求出半径r．【详解】由题得解得故选：C【点睛】本题考查了扇形的面积公式，熟记扇形的面积计算公式是解决本题的关键．11．（2019·吉林白山·统考二模）若一个扇形的弧长l＝，面积S＝2π，则这个扇形的圆心角为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可．【详解】解：设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：∴r＝3，∴∴n＝80，故选D．【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．12．（2019秋·河北石家庄·九年级校联考期末）AB是⊙O上的两点，OA=1，弧AB的长是，则∠AOB的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】D【分析】直接利用已知条件通过弧长公式求出圆心角的度数即可．【详解】∵OA=1，弧AB的长是，∴，解得：n=120°，∴∠AOB=120°．故选D．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式的应用，关键是通过弧长公式求出圆心角的度数．考点4求旋转问题中路径长的方法13．（2022·九年级单元测试）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到，则C点运行痕迹长为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由旋转的性质可得所在圆的半径和圆心角度数，再根据弧长计算公式进行计算即可．【详解】解：由题意得，，由弧长的计算方法可得，的长为，故选：A．【点睛】本题考查旋转的性质，弧长的计算，理解旋转的性质，掌握弧长的计算方法是正确解答的前提．14．（2022秋·九年级课时练习）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（

）A． B． C．4 D．【答案】B【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B、分别绕两个定点以边长1为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【详解】解：由题意可知点从开始至结束所走过的路径为两个圆心角为120°，半径为1的扇形弧长，所以点从开始至结束所走过的路径长度为：．故选B．【点睛】本题考查弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．15．（2022春·九年级课时练习）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为（

）cm．A．10 B． C．20 D．【答案】B【分析】利用正六边形的性质求出OB的长度，进而得到OA的长度，根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：连接OD，OC．∵∠DOC＝60°，OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴OD＝OC＝DC＝（cm），∵OB⊥CD，∴BC＝BD＝（cm），∴OB＝BC＝3（cm），∵AB＝17cm，∴OA＝OB+AB＝20（cm），∴点A在该过程中所经过的路径长＝＝10π（cm），故选：B．．【点睛】本题考查了正六边形的性质及计算，扇形弧长的计算，熟知以上计算是解题的关键．16．（2023·广东湛江·校考一模）如图，在扇形纸片中，，，在桌面内的直线上，现将此扇形沿按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当落在上时，停止旋转．则点所经过的路线长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B为圆心，12为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，12为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【详解】点经过的路线长为，故C正确．故选：C．【点睛】解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位．考点5求图形旋转后扫过的面积17．（2022春·九年级单元测试）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（

）A．π－6 B．π C．π－3 D．＋π【答案】B【分析】对图形进行分析，可得所求阴影面积等于扇形DAB的面积，从而计算扇形面积即可．【详解】，，由题，在直角三角形ABC中，由勾股定理可得AB=5，，故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积计算，灵活对所求面积进行转换是解题关键．18．（2021春·九年级课时练习）如图，C是半圆⊙O内一点，直径AB的长为4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（）A．π B．π C．4π D．+π【答案】B【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式：计算即可．【详解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1，BC=，则边BC扫过的区域的面积为：

=πcm2．故答案为B．【点睛】本题主要考查扇形面积公式，三角形的性质．正确计算扇形面积是解题的关键．19．（2016·山东泰安·统考一模）如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（）.A．4π B．2π C．8π D．3π【答案】B【详解】试题分析：根据阴影部分的面积=大半圆的面积﹣小半圆的面积．如图：过O向AB作垂线OE，连接OB；再根据垂径定理和勾股定理求解．先作OE⊥AB于E，则小圆的半径为OE=r，BE=AE=AB=×4=2．连接OB，则OB为大圆的半径R，在Rt△OEB中，由勾股定理得：R2﹣r2=BE2，图中阴影部分的面积是π（R2﹣r2）=πBE2=π×4=2π．故选B．考点：扇形面积的计算；切线的性质．20．（2021秋·全国·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C．1+ D．1【答案】B【分析】阴影部分的面积等于扇形DAB的面积，首先利用勾股定理即可求得AB的长，然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【详解】解：在直角△ABC中，．根据题意：Rt△ADERt△ABC，则，∴．故选：B．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积等于扇形DAB的面积是关键．考点6弓形面积21．（2022·云南楚雄·统考二模）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，BC＝，则图中阴影部分的面积为(

)A．π－8 B．16π－8 C．4π－8 D．16π－4【答案】C【分析】根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以得到∠BOC的值，然后根据勾股定理可以得到OB的长，由图可知S阴影＝S扇形BOC−S△BOC，然后代入数据计算即可．【详解】解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵OB＝OC，OB2＋OC2＝BC2，BC＝4，∴2OB2＝()2，解得OB＝4，∴S阴影＝S扇形BOC−S△BOC＝＝4π−8．故选：C．【点睛】本题考查扇形面积的计算、勾股定理、圆周角定理，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．22．（2021秋·江苏宿迁·九年级校考阶段练习）如图，阴影表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，若，且，则的长为（）

A．6 B．7 C．8 D．10【答案】A【分析】根据勾股定理得到AC2＋BC2＝AB2，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，AC2＋BC2＝AB2，∵S1＋S2＝7，∴×π×（）2＋×π×（）2＋×AC×BC−×π×（）2＝7，∴AC×BC＝14，AB＝＝＝6，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．23．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据圆周角定理得出∠AOB=90°，再利用S阴影=S扇形OAB-S△OAB算出结果.【详解】解：∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB==，故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算，解题的关键是得到∠AOB=90°.24．（2015·四川甘孜·中考真题）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A．π-2 B．π-4 C．4π-2 D．4π-4【答案】A【详解】S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB==π﹣2．故选：A．考点7不规则图形面积的求法25．（2023秋·全国·九年级专题练习）习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据扇形面积公式，求出大扇形和小扇形的面积，最后根据即可求解．【详解】解：根据题意可得：∵，，，∴，，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了求扇形面积，解题的关键是掌握扇形面积公式．26．（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）如图，在扇形中，，将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在的直线与交于点若，则图中阴影部分的面积是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由翻折的性质得到，而，得到是等边三角形，根据，弓形的面积为弓形的面积，所以．【详解】解：连接，，直线与交于点，如图所示，

扇形中，，，点与圆心重合，，，，，是等边三角形，，，，，，，，弓形的面积弓形的面积，．故选：．【点睛】本题考查扇形面积的计算、翻折变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）如图，是的直径，点C为上一点，将沿翻折得到的弧恰好经过圆心O，连接，若，则图中阴影部分的面积为(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积扇形的面积，然后根据题目中的数据，计算出的面积即可．【详解】解：连接，作于点D，根据对称性可知，弓形与弓形面积相等，∴阴影部分的面积的面积，根据垂径定理，∴∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴∵点O是的中点，∴的面积是的面积一半，∴的面积是：，即阴影部分的面积是，故选：C．

【点睛】本题考查求不规则图形的面积、垂径定理、翻折变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．28．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，使点恰好落在上的点处，折痕为，则阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】连接，由折叠的性质可得，从而得到为等边三角形，再求出，从而得出，进行得出，最后由与面积相等及，进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，连接，

，根据折叠的性质，，，为等边三角形，，，，，，与面积相等，，故选：B．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、折叠的性质、扇形面积的计算—求不规则图形的面积，添加适当的辅助线，得到是解题的关键．考点8圆锥及其相关概念29．（2022秋·江苏徐州·九年级统考期中）若圆锥的底面半径为，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】已知圆锥底面圆的半径可求出侧面展开图的弧长，根据侧面展开图的面积即可求解．【详解】解：如图所示，∵圆锥的底面半径为，∴圆锥的底面圆周长是，∵侧面展开图的面积为，∴侧面展开图的面积，∴圆锥的母线长为，故选：．【点睛】本题主要考查立体几何的变换，理解和掌握几何体展开图形，及面积公式的计算方法是解题的关键．30．（2022秋·河北沧州·九年级校考期末）已知圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为60π，则该圆锥的底面圆的半径长等于（

）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】B【分析】所用等量关系为：圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：设底面半径为r，则底面周长＝2πr，圆锥的侧面展开图的面积2πr×10＝60π，∴r＝6．故答案选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题时利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，难度不大．31．（2015·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A． B．5 C． D．【答案】C【分析】首先连接，求出的长度是多少；然后求出扇形的弧长为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．【详解】解：如图1，连接，，点是的中点，，又，，，，将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：，圆锥的高是：．故选：C．【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，解题的关键是要熟练掌握求出扇形围成的圆锥的底面半径．32．（2023春·九年级课时练习）圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．150°【答案】C【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长得到圆锥的展开图扇形的弧长＝2π•10，然后根据扇形的弧长公式l＝计算即可求出n．【详解】解：设圆锥的展开图扇形的圆心角的度数为．∵圆锥的底面圆的周长＝2π•10＝20π，∴圆锥的展开图扇形的弧长＝20π，∴20π＝，∴n＝120°．故答案选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长等于扇形的半径．也考查了扇形的弧长公式．考点9圆锥的侧面积和全面积33．（2023秋·广西柳州·九年级校考期末）圆锥的底面半径r为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积．故选：C．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握计算公式是关键．34．（2023秋·全国·九年级专题练习）圆锥的底面半径为15，母线长为50，则该圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长．【详解】解：因为底面半径为15，母线长50，所以圆锥的侧面积．故选：B．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答．35．（2023·河北保定·统考二模）某圆锥形遮阳伞主视图如图所示，若，则遮阳伞伞面的面积（圆锥的侧面积）为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可．【详解】解：如图，过点O作于点D，∵∴∵∴∴∴圆锥的底面半径为，∴圆锥的底面周长，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面积，故选：A．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．36．（2023秋·广东广州·九年级统考期末）圆锥的底面直径是8，母线长是9，则该圆锥的全面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长，圆锥的底面积底面半径的平方，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积，圆锥的底面积，∴圆锥的全面积，故选：B．【点睛】本题主要考查了求圆锥的全面积，熟知圆锥的侧面积和底面积的求法是解题的关键．考点10求圆锥底面半径或圆锥的高37．（2023·山东东营·统考中考真题）如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据圆锥侧面积公式，进行计算即可求解．【详解】解：设这个圆锥的底面半径是，依题意，∴故选：A．【点睛】本题考查了求圆锥底面半径，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．38．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，如果从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面半径为（

）

A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】求得扇形的弧长，进而求出圆锥的底面周长，即可求出圆锥的底面半径．【详解】解：∵圆形纸片的半径为，∴圆形纸片的周长，∴剩下扇形的周长，即，解得：，∴圆锥底面半径为，故选：B．【点睛】本题考查了圆的周长公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，熟练掌握相关知识点及圆的周长公式是解决本题的关键．39．（2022秋·九年级课时练习）如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影图形围成的圆锥的高为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长求出底面半径的长，然后利用勾股定理求出圆锥的高．【详解】解：阴影部分圆心角度数为，设图中阴影图形围成的圆锥的底面半径为r，则有，解得r=，圆锥的高为，故答案为：B．【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，解决问题的关键是确定圆锥和侧面展开图的对应关系．40．（2023春·全国·九年级专题练习）如图，聪聪用一张半径为6cm、圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥，则这个圆锥的高为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】已知半径为6cm，圆心角为120°的扇形，就可以求出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径，因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，就可以根据勾股定理求出圆锥的高．【详解】解：扇形弧长为：L==cm，设圆锥底面半径为r，则：，所以r=2cm，因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，设圆锥高为h，所以h2+r2=62，即：h2=32，，所以圆锥的高为．故选：A【点睛】考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．考点11求圆锥展开图的圆心角41．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为的圆锥体，则该扇形的圆心角得大小为（

）A．90° B．120° C．150° D．180°【答案】D【分析】根据圆锥侧面积计算公式进行求解即可．【详解】解：设圆锥的母线长为l，∴，∴，∵，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了求圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数，熟知圆锥侧面积公式和弧长公式是解题的关键．42．（2023春·九年级单元测试）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设该圆锥的侧面展开图的圆心角为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等圆圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于的方程即可．【详解】解：设该圆锥的侧面展开图的圆心角为，根据题意得：，解得：，即该圆锥的侧面展开图的圆心角为，故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线．43．（2021秋·陕西渭南·九年级统考期末）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设圆心角为，根据圆锥的底面的周长展开图扇形的弧长，列出方程求出即可．【详解】解：设圆心角为，由题意：圆锥的底面的周长展开图扇形的弧长，∴，解得，故选：D．【点睛】本题考查圆锥的计算，弧长公式等知识，灵活运用所学知识，利用参数列出方程是解题的关键．44．（2022秋·云南昆明·九年级昆明市第三中学校考期中）如图，圆锥母线长，底面圆半径，则圆锥侧面展开图的圆心角是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】知道圆锥底面圆的半径，则可求得底面圆的周长，即圆锥侧面展开图扇形的弧长，又知扇形的半径，根据弧长公式可求得扇形的圆心角．【详解】解：圆锥底面圆的周长为：，则．解得：，即圆锥侧面展开图的圆心角是．故选B．【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长．考点12圆锥的实际问题45．（2023·全国·九年级专题练习）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据圆锥底面圆的周长是侧面展开图扇形的弧长，列式计算即可．【详解】解：设底面圆的半径为，母线长为，由题意，得：，∴；故选A．【点睛】本题考查求圆锥的母线长．熟练掌握圆锥底面圆的周长是侧面展开图扇形的弧长，是解题的关键．46．（2022春·九年级课时练习）如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（

）A．米2 B．米2C．米2 D．米2【答案】A【分析】由底面圆的半径＝5米，根据勾股定理求出母线长，利用圆锥的侧面面积公式，以及利用矩形的面积公式求得圆柱的侧面面积，最后求和．【详解】解：∵底面半径=5米，圆锥高为2米，圆柱高为3米，∴圆锥的母线长=米，∴圆锥的侧面积=，圆柱的侧面积=底面圆周长×圆柱高，即，故需要的毛毡：米，故选：A．【点睛】此题主要考查勾股定理，圆周长公式，圆锥侧面积，圆柱侧面积等，分别得出圆锥与圆柱侧面积是解题关键．47．（2021春·黑龙江绥化·六年级统考期末）把一个圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（

）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．缩小6倍【答案】A【分析】根据等底等高的圆锥形和圆柱形的体积关系解答即可．【详解】解：∵在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的∴，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍．故答案为A．【点睛】本题主要考查了等底等高的圆锥形和圆柱形的体积关系，掌握等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的是解答本题的关键．48．（2021春·九年级课时练习）如图，圆锥的高，底面半径，则的长（

）A．大于10 B．等于10 C．小于10 D．不能确定【答案】B【分析】根据圆锥高、底面半径与母线长度的关系可以求得答案．【详解】由题意，得：．故选B．【点睛】本题考查圆锥的有关计算，熟练掌握圆锥高、底面半径、母线长度之间的关系是解题关键．考点13圆锥侧面的最短路径问题49．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在处，它要