高中数学精美可编辑高一数学（简单的线性规划问题 全省一等奖）

3.3.2简单的线性规划问题第2课时高一数学必修5第三章《不等式》简单的线性规划问题求解步骤：图解法（1）作出线性约束条件的可行域；（2）平行移动目标函数，观察z的变化，在可行域内找出最优解所对应的点；（3）求出对应点的坐标；（4）作答。

复习巩固【例1】营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？

新知讲授

分析：0.070.140.105B0.140.070.105A脂肪/kg蛋白质/kg碳水化合物/kg食物/kg新知探究总量限制至少0.075至少0.06至少0.06花费2821设每天食用xkg食物A，ykg食物B，问题中的约束条件用不等式组怎样表示？新知探究设总花费为z元，则z＝28x＋21y

为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要解决什么问题？在线性约束条件下，求目标函数最小值.

新知探究7x＋14y＝67x＋7y＝514x＋7y＝6Oxy最优解，最小值16.28x＋21y=0A新知探究BC答：每天食用食物A约143g，食物B约571g，不仅能够满足日常饮食要求，同时使花费最低，且最小花费为16元.

新知探究【例2】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，问分别截这两种钢板各多少张，才能使所用钢板张数最小？新知引入设用第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需截这两种钢板共z张，则:约束条件：z＝x＋y

目标函数：新知探究在可行域内取与点M最临近的整点，并比较Z值的大小.最优解（3，9）和（4，8）.xOyx＋3y＝27x＋2y＝18x＋y=0

2x＋y＝15M新知探究答：截第一种钢板3张，第二种钢板9张，或截第一种钢板4张，第二种钢板8张，才能使所用钢板张数最小，且两种截法都至少要两种钢板12张.最优解：（3，9）和（4，8）.此时，z的最大值为x＋y=12.

新知探究

例一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t.若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？典例讲评设生产甲、乙两种混合肥料的车皮数分别为x，y，产生的利润为z万元.最优解M（2，2），最大利润为3万元.z＝x＋0.5yxyO6x＋5y＝224x＋y＝10x+0.5y＝0M(2,2)典例讲评1.解决线性规划实际问题的基本思路：设相关字母→定约束条件→写目标函数→作可行域→找最优解→求最值→应答实际问题.课堂小结2.一般地，最优解通常是可行域的顶点